【正文】 2016年第十四屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷（四年級第2試）一、填空題（每題5分，共60分）．1．20162014﹣20132015+20122015﹣20132016＝　 ?。?．60的不同約數（1除外）的個數是　 　．3．今年丹丹4歲，丹丹的爸爸28歲，a年后爸爸年齡是丹丹年齡的3倍，則a的值是　 ?。?．已知a比c大2，則三位自然數與的差是　 　．5．正方形A的邊長的10，若正方形B，C的邊長都是自然數，且B，C的面積和等于A的面積，則B和C的邊長的和是　 ?。?．已知9個數的平均數是9，如果把其中一個數改為9后，這9個數的平均數變?yōu)?，那么這個被改動的數原來是　 ?。?．在下面的格點圖中，水平相鄰和豎直相鄰的兩個格點的距離都是1，則圖中陰影部分的面積是　 ?。?．兩個數的和是363，用較大的數除以較小的數，得商16余6，則這兩個數中較大的是　 　．9．如圖，陰影部分是一個邊長為6厘米的正方形，在它的四周有四個長方形，若四個長方形的周長的和是92厘米，則四個長方形的面積的和是　 　平方厘米．10．有一根長240厘米的木棒，先從左端開始每隔7厘米劃一條線，再從右端開始每隔6厘米劃一條線，并且從劃線處截斷木棒，則在所截得的小木棒中，長度3厘米的木棒有　 　根．11．在如圖的9個方格中，每行、每列及每條對角線上三個數的和都相等，則x+y+a+b+c+d＝　 ?。?2．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，4小時可相遇；若兩人時速都增加3千米，則出發(fā)后3小時30分可相遇．A、B兩地相距　 　千米．二、解答題（每題15分，共60分）．13．（15分）如圖，用正方形a、b、c、d、e拼成一個長30厘米，寬22厘米的長方形，求正方形e的面積．14．（15分）有兩塊地，平均畝產糧食675千克，其中第一塊地5畝，畝產糧食705千克．如果第二塊地畝產糧食650千克，第二塊地有多少畝？15．（15分）4個連續(xù)的自然數，從小到大依次是11的倍數、7的倍數、5的倍數、3的倍數，求這4個自然數的和最小值．16．（15分）有6個密封的盒子，分別裝有紅球、白球和黑球，每個盒子里只有一種顏色的球，且球的個數分別是15，16，18，19，20，31，已知黑球的個數是紅球個數的2倍，白球只有1盒，問：（1）裝有15個球的盒子里裝的是什么顏色的球？（2）有多少個盒子裝的是黑球？2016年第十四屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷（四年級第2試）參考答案與試題解析一、填空題（每題5分，共60分）．1．20162014﹣20132015+20122015﹣20132016＝　1?。痉治觥扛鶕朔ǖ姆峙渎桑崛」驍岛喫慵纯桑窘獯稹拷猓?0162014﹣20132015+20122015﹣20132016＝20162014﹣20132016﹣20132015+20122015＝2016（2014﹣2013）﹣（2013﹣2012）2015＝20161﹣12015＝2016﹣2015＝1故答案為：1．【點評】本題考查了學生對整數四則混合運題目進行計算的能力．完成本題要注意分析式中數據，運用合適的簡便方法計算．2．60的不同約數（1除外）的個數是　11?。痉治觥肯葘?0分解質因數，60＝2235，再寫成標準式是2235，再利用約數個數公式，約數個數＝不同質因數指數加1然后再相乘，最后減去1，即得答案．【解答】60分解質因數 60＝2235，再下稱標準式是2235，再利用約數個數公式，約數個數＝不同質因數指數加1然后再相乘．60的不同約數（1除外）的個數是（2+1）（1+1）（1+1）﹣1＝11個．答：答案是11個．【點評】約數個數公式的推導要用乘法原理，當然此題也可以用列舉法求解．3．今年丹丹4歲，丹丹的爸爸28歲，a年后爸爸年齡是丹丹年齡的3倍，則a的值是　8?。痉治觥扛鶕敖衲甑さ?歲，丹丹的爸爸28歲”，知道今年爸爸與丹丹相差28﹣4＝24歲，再根據年齡差不會隨時間的變化而改變，利用差倍公式，用24除以倍數差（3﹣1）即可求出當爸爸的年齡是丹丹年齡的3倍時丹丹的年齡，進而求出答案．【解答】解：年齡差：28﹣4＝24（歲），丹丹的年齡：24247。（3﹣1）＝24247。2＝12（歲），12﹣4＝8（年），所以，a的值是8．答：a年后爸爸年齡是丹丹年齡的3倍，則a的值是8．故答案為：8．【點評】關鍵是根據年齡差不會隨時間的變化而改變，再根據差倍問題{差247。（倍數﹣1）＝較小數，較小數倍數＝較大數，（或 較小數+差＝較大數）}與基本的數量關系解決問題．4．已知a比c大2，則三位自然數與的差是　198?。痉治觥績蓚€數字對調順序的字母正好是a和c，而我們知道a﹣c＝2．b在中間可以約掉．所以最終的差需要用a和c的差表示出來．【解答】解：＝100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a＝99a﹣99c＝99（a﹣c）∵a﹣c＝2∴992＝198故答案為：198【點評】針對位值原理必須明白什么是完全拆分和不完全拆分．知道兩數的差，我們就按照位值原理展開做差即可．5．正方形A的邊長的10，若正方形B，C的邊長都是自然數，且B，C的面積和等于A的面積，則B和C的邊長的和是　14?。痉治觥勘绢}是說明兩個正方形B和C的面積與A的面積相等，符合勾股定理，根據勾股定理a2+b2＝c2即可求解．【解答】解：根據勾股定理a2+b2＝c2得，其中一個正方形的邊長是10，根據6，8，10是一組勾股數得．62+82＝102滿足條件．6+8＝14，故答案為：14．【點評】本題考查對勾股定理的理解與運用，同時要掌握一些常見的勾股數組合，做題的時候比較快同時加強準確率．（3，4，5）（6，8，10，）（5，12，13）等6．已知9個數的平均數是9，如果把其中一個數改為9后，這9個數的平均數變?yōu)?，那么這個被改動的數原來是　18　．【分析】改動之前的總數是99＝81，改動后的總數是89＝72，前后相差99﹣89＝9，說明這個數比原來減少了9，這個被改動的數原來是9+9＝18；據此解答即可．【解答】解：99﹣89＝81﹣72＝99+9＝18答：這個被改動的數原來是18．故答案為：18．【點評】此題考查了平均數的意義及求平均數的方法的拓展運用；知識點：總數量＝平均數總份數．7．在下面的格點圖中，水平相鄰和豎直相鄰的兩個格點的距離都是1，則圖中陰影部分的面積是　17?。痉治觥考t色正方形的面積是33＝9，每個外部的角的面積都是21247。2＝1，8個一共是8，然后求整個的面積即可．【解答】解：33+21247。28＝9+8＝17答：圖中陰影部分的面積是17．故答案為：17．【點評】本題關鍵是把圖中陰影部分進行合理的分割，再根據正方形和三角形的面積公式解答．8．兩個數的和是363，用較大的數除以較小的數，得商16余6，則這兩個數中較大的是　342?。痉治觥扛鶕^大數除以較小數，商16余數是6，所以較大數減去6后是較小數的16倍，則和363減去6就是較小數的（16+1）倍，因此，根據除法的意義，較小數可求得，然后進一步可以求出較大數．【解答】解：（363﹣6）247。（16+1）＝357247。17＝21363﹣21＝342答：兩個數中較大的一個是342．故答案為：342．【點評】此題屬于和倍問題的應用題，解答的關鍵是理解較大數減去6后是較小數的16倍．9．如圖，陰影部分是一個邊長為6厘米的正方形，在它的四周有四個長方形，若四個長方形的周長的和是92厘米，則四個長方形的面積的和是　132　平方厘米．【分析】按題意，可以將圖中長方形進行剪切拼接，如圖可以得出剪切和拼接后得圖形，易知，原圖的四個長方形邊長兩個長方形，周長和面積仍不變，再利用題中已知的正方形的邊長和四個長方形的周長和，即可求得四個長方形的面積和．【解答】解：根據分析，將圖中長方形進行剪切拼接，如圖所示，四個長方形的周長之和＝642+2邊長1+2邊長2；邊長1+邊長2＝（92﹣24﹣24）＝22；則四個長方形的面積之和為：6邊長1+6邊長2＝622＝132（平方厘米）．故答案是：132平方厘米．【點評】本題考查了剪切和拼接，突破點是：利用剪切和拼接，將圖化簡，最后算的面積之和．10．有一根長240厘米的木棒，先從左端開始每隔7厘米劃一條線，再從右端開始每隔6厘米劃一條線，并且從劃線處截斷木棒，則在所截得的小木棒中，長度3厘米的木棒有　12　根．【分析】都看作從左端開始每隔7厘米劃一條線，求出6和7最小公倍數，即42厘米，看每個42厘米里面有幾個3厘米即可．【解答】解：240剛好能被6整除，所以“從右端開始每隔6厘米劃一條線”等價于“從左端開始每隔6厘米劃一條線”，6跟7的最小公倍數為：67＝42，所以每42厘米一個周期． 分析一個周期的截口長度：端點，6厘米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米．21﹣18＝3（厘米），24﹣21＝3（厘米），所以一個周期有2段3厘米的木棒． 240247。42＝5（組）…30（厘米），5組里面共有52＝10（段），余下的30厘米中，還有2段3厘米的， 故共有10+2＝12段3厘米的木棒；答：長度3厘米的木棒有 12根．故答案為：12．【點評】解決這一問題的關鍵是根據整除性把自右向左每隔7厘米截斷木棒，轉化為自左向右截斷木棒，便于利用最小公倍數發(fā)現周期現象，化難為易．11．在如圖的9個方格中，每行、每列及每條對角線上三個數的和都相等，則x+y+a+b+c+d＝　68?。痉治觥渴紫雀鶕梅降囊?guī)律每一條線的數字和相等，根據比較法可知y是7，那么可以設幻和為22+c來表示．繼續(xù)進行計算即可解決．【解答】解：依題意可知：y＝4+15﹣12＝7．幻和表示為15+7+c＝22+c．所以a＝10，d＝18．x＝c+3，b＝c﹣3．幻和3+c+c+c﹣3＝22+c．解c＝11，則11+14+8+10+18+7＝68．故答案為：68．【點評】本題考查對幻方的理解和綜合運用，關鍵是用字母表示幻和，求出字母問題解決．12．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，4小時可相遇；若兩人時速都增加3千米，則出發(fā)后3小時30分可相遇．A、B兩地相距　168　千米．【分析】要想求出兩地的距離，需要求出對應的速度，根據速度＝路程差247。時間差即可求出速度，再乘對應的時間即可解決問題．【解答】解：，每小時多走的速度和是3+3＝6千米/時．原來的速度為：6247。（4﹣）＝42千米/時．A、B兩地距離為：424＝168（千米）．故答案為：168【點評】本題的關鍵問題是速度公式，同時要注意兩人的時速同時增加每小時3千米．．問題解決．二、解答題（每題15分，共60分）．13．（15分）如圖，用正方形a、b、c、d、e拼成一個長30厘米，寬22厘米的長方形，求正方形e的面積．【分析】按題意，可以利用各個圖形拼接的邊長之和，求出e的邊長，然后再算面積．【解答】解：根據分析，正方形a、b、c的邊長的和＝30厘米，正方形a、b的邊長的和＝22厘米，∴正方形c的邊長是：30﹣22＝8厘米；又∵正方形c邊長的2倍+e的邊長＝22厘米；正方形e的邊長＝22﹣82＝6厘米；從而可知正方形e的面積是：66＝36平方厘米．答：正方形e的面積是36平方厘米．【點評】本題考查剪切和拼接，突破點是：利用各個圖形拼接的邊長之和，求出e的邊長即可求得e的面積．14．（15分）有兩塊地，平均畝產糧食675千克，其中第一塊地5畝，畝產糧食705千克．如果第二塊地畝產糧食650千克，第二塊地有多少畝？【分析】假設兩塊地的平均畝產量都是675千克，則第一塊地就比兩塊地的平均畝產量，每畝產多算了705﹣675＝30千克，5畝多305＝150千克．兩塊地實際平均畝產量比第二塊的平均畝產量多675﹣650＝25千克，所以第二塊有150247。25＝6畝，據此解答即可．【解答】解：假設兩塊地的平均畝產量都是675千克，（705﹣675）5247。（675﹣650）＝150247。25＝6（畝）答：第二塊地有6畝．【點評】本題考查了復雜的平均數問題，關鍵是通過假設求出兩個產量差．15．（15分）4個連續(xù)的自然數，從小到大依次是11的倍數、7的倍數、5的倍數、3的倍數，求這4個自然數的和最小值．【分析】設最小的數位11k，從小到大依次為llk+llk+llk+3；llk+l為7的倍數，k＝5，12，19，26，33，40…；llk+2為5的倍數，k＝3，8，13，18，23，28，33，38…；llk+3 為3的倍數，k＝3，6，9，12，15，18，24，27，30，33…，可得k最小的值為33，四個數從小到大依次為363636366，即可求出四個數的和的最小值．【解答】解：設最小的數位11k，從小到大依次為llk+llk+llk+3；llk+l為7的倍數，k＝5，12，19，26，33，40…llk+2為5的倍數，k＝3，8，13，18，23，28，33，38…llk+3 為3的倍數，k＝3，6，9，12，15，18，24，27，30，33…顯然，k最小的值為33，四個數從小到大依次為363636366，四個數的和的最小值為363+364+365+366＝1458．【點評】本題主要考查了整除的性質及約數與倍數的知識，難度適中，根據整除的性質得到k最小的值為33，四個數從小到大依次為363636366是解題的關鍵．16．（15分）有6個密