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a20xx年第十四屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷(四年級第2試)(已修改)

2025-04-01 22:29 本頁面
 

【正文】 2016年第十四屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷(四年級第2試)一、填空題(每題5分,共60分).1.20162014﹣20132015+20122015﹣20132016=  ?。?.60的不同約數(1除外)的個數是   .3.今年丹丹4歲,丹丹的爸爸28歲,a年后爸爸年齡是丹丹年齡的3倍,則a的值是  ?。?.已知a比c大2,則三位自然數與的差是   .5.正方形A的邊長的10,若正方形B,C的邊長都是自然數,且B,C的面積和等于A的面積,則B和C的邊長的和是  ?。?.已知9個數的平均數是9,如果把其中一個數改為9后,這9個數的平均數變?yōu)?,那么這個被改動的數原來是  ?。?.在下面的格點圖中,水平相鄰和豎直相鄰的兩個格點的距離都是1,則圖中陰影部分的面積是  ?。?.兩個數的和是363,用較大的數除以較小的數,得商16余6,則這兩個數中較大的是   .9.如圖,陰影部分是一個邊長為6厘米的正方形,在它的四周有四個長方形,若四個長方形的周長的和是92厘米,則四個長方形的面積的和是   平方厘米.10.有一根長240厘米的木棒,先從左端開始每隔7厘米劃一條線,再從右端開始每隔6厘米劃一條線,并且從劃線處截斷木棒,則在所截得的小木棒中,長度3厘米的木棒有   根.11.在如圖的9個方格中,每行、每列及每條對角線上三個數的和都相等,則x+y+a+b+c+d=  ?。?2.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,4小時可相遇;若兩人時速都增加3千米,則出發(fā)后3小時30分可相遇.A、B兩地相距   千米.二、解答題(每題15分,共60分).13.(15分)如圖,用正方形a、b、c、d、e拼成一個長30厘米,寬22厘米的長方形,求正方形e的面積.14.(15分)有兩塊地,平均畝產糧食675千克,其中第一塊地5畝,畝產糧食705千克.如果第二塊地畝產糧食650千克,第二塊地有多少畝?15.(15分)4個連續(xù)的自然數,從小到大依次是11的倍數、7的倍數、5的倍數、3的倍數,求這4個自然數的和最小值.16.(15分)有6個密封的盒子,分別裝有紅球、白球和黑球,每個盒子里只有一種顏色的球,且球的個數分別是15,16,18,19,20,31,已知黑球的個數是紅球個數的2倍,白球只有1盒,問:(1)裝有15個球的盒子里裝的是什么顏色的球?(2)有多少個盒子裝的是黑球? 2016年第十四屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷(四年級第2試)參考答案與試題解析一、填空題(每題5分,共60分).1.20162014﹣20132015+20122015﹣20132016= 1?。痉治觥扛鶕朔ǖ姆峙渎桑崛」驍岛喫慵纯桑窘獯稹拷猓?0162014﹣20132015+20122015﹣20132016=20162014﹣20132016﹣20132015+20122015=2016(2014﹣2013)﹣(2013﹣2012)2015=20161﹣12015=2016﹣2015=1故答案為:1.【點評】本題考查了學生對整數四則混合運題目進行計算的能力.完成本題要注意分析式中數據,運用合適的簡便方法計算.2.60的不同約數(1除外)的個數是 11?。痉治觥肯葘?0分解質因數,60=2235,再寫成標準式是2235,再利用約數個數公式,約數個數=不同質因數指數加1然后再相乘,最后減去1,即得答案.【解答】60分解質因數 60=2235,再下稱標準式是2235,再利用約數個數公式,約數個數=不同質因數指數加1然后再相乘.60的不同約數(1除外)的個數是(2+1)(1+1)(1+1)﹣1=11個.答:答案是11個.【點評】約數個數公式的推導要用乘法原理,當然此題也可以用列舉法求解.3.今年丹丹4歲,丹丹的爸爸28歲,a年后爸爸年齡是丹丹年齡的3倍,則a的值是 8?。痉治觥扛鶕敖衲甑さ?歲,丹丹的爸爸28歲”,知道今年爸爸與丹丹相差28﹣4=24歲,再根據年齡差不會隨時間的變化而改變,利用差倍公式,用24除以倍數差(3﹣1)即可求出當爸爸的年齡是丹丹年齡的3倍時丹丹的年齡,進而求出答案.【解答】解:年齡差:28﹣4=24(歲),丹丹的年齡:24247。(3﹣1)=24247。2=12(歲),12﹣4=8(年),所以,a的值是8.答:a年后爸爸年齡是丹丹年齡的3倍,則a的值是8.故答案為:8.【點評】關鍵是根據年齡差不會隨時間的變化而改變,再根據差倍問題{差247。(倍數﹣1)=較小數,較小數倍數=較大數,(或 較小數+差=較大數)}與基本的數量關系解決問題.4.已知a比c大2,則三位自然數與的差是 198?。痉治觥績蓚€數字對調順序的字母正好是a和c,而我們知道a﹣c=2.b在中間可以約掉.所以最終的差需要用a和c的差表示出來.【解答】解:=100a+10b+c﹣(100c+10b+a)=100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a=99a﹣99c=99(a﹣c)∵a﹣c=2∴992=198故答案為:198【點評】針對位值原理必須明白什么是完全拆分和不完全拆分.知道兩數的差,我們就按照位值原理展開做差即可.5.正方形A的邊長的10,若正方形B,C的邊長都是自然數,且B,C的面積和等于A的面積,則B和C的邊長的和是 14?。痉治觥勘绢}是說明兩個正方形B和C的面積與A的面積相等,符合勾股定理,根據勾股定理a2+b2=c2即可求解.【解答】解:根據勾股定理a2+b2=c2得,其中一個正方形的邊長是10,根據6,8,10是一組勾股數得.62+82=102滿足條件.6+8=14,故答案為:14.【點評】本題考查對勾股定理的理解與運用,同時要掌握一些常見的勾股數組合,做題的時候比較快同時加強準確率.(3,4,5)(6,8,10,)(5,12,13)等6.已知9個數的平均數是9,如果把其中一個數改為9后,這9個數的平均數變?yōu)?,那么這個被改動的數原來是 18 .【分析】改動之前的總數是99=81,改動后的總數是89=72,前后相差99﹣89=9,說明這個數比原來減少了9,這個被改動的數原來是9+9=18;據此解答即可.【解答】解:99﹣89=81﹣72=99+9=18答:這個被改動的數原來是18.故答案為:18.【點評】此題考查了平均數的意義及求平均數的方法的拓展運用;知識點:總數量=平均數總份數.7.在下面的格點圖中,水平相鄰和豎直相鄰的兩個格點的距離都是1,則圖中陰影部分的面積是 17?。痉治觥考t色正方形的面積是33=9,每個外部的角的面積都是21247。2=1,8個一共是8,然后求整個的面積即可.【解答】解:33+21247。28=9+8=17答:圖中陰影部分的面積是17.故答案為:17.【點評】本題關鍵是把圖中陰影部分進行合理的分割,再根據正方形和三角形的面積公式解答.8.兩個數的和是363,用較大的數除以較小的數,得商16余6,則這兩個數中較大的是 342?。痉治觥扛鶕^大數除以較小數,商16余數是6,所以較大數減去6后是較小數的16倍,則和363減去6就是較小數的(16+1)倍,因此,根據除法的意義,較小數可求得,然后進一步可以求出較大數.【解答】解:(363﹣6)247。(16+1)=357247。17=21363﹣21=342答:兩個數中較大的一個是342.故答案為:342.【點評】此題屬于和倍問題的應用題,解答的關鍵是理解較大數減去6后是較小數的16倍.9.如圖,陰影部分是一個邊長為6厘米的正方形,在它的四周有四個長方形,若四個長方形的周長的和是92厘米,則四個長方形的面積的和是 132 平方厘米.【分析】按題意,可以將圖中長方形進行剪切拼接,如圖可以得出剪切和拼接后得圖形,易知,原圖的四個長方形邊長兩個長方形,周長和面積仍不變,再利用題中已知的正方形的邊長和四個長方形的周長和,即可求得四個長方形的面積和.【解答】解:根據分析,將圖中長方形進行剪切拼接,如圖所示,四個長方形的周長之和=642+2邊長1+2邊長2;邊長1+邊長2=(92﹣24﹣24)=22;則四個長方形的面積之和為:6邊長1+6邊長2=622=132(平方厘米).故答案是:132平方厘米.【點評】本題考查了剪切和拼接,突破點是:利用剪切和拼接,將圖化簡,最后算的面積之和.10.有一根長240厘米的木棒,先從左端開始每隔7厘米劃一條線,再從右端開始每隔6厘米劃一條線,并且從劃線處截斷木棒,則在所截得的小木棒中,長度3厘米的木棒有 12 根.【分析】都看作從左端開始每隔7厘米劃一條線,求出6和7最小公倍數,即42厘米,看每個42厘米里面有幾個3厘米即可.【解答】解:240剛好能被6整除,所以“從右端開始每隔6厘米劃一條線”等價于“從左端開始每隔6厘米劃一條線”,6跟7的最小公倍數為:67=42,所以每42厘米一個周期. 分析一個周期的截口長度:端點,6厘米,7厘米,12厘米,14厘米,18厘米,21厘米,24厘米,28厘米,30厘米,35厘米,36厘米,42厘米.21﹣18=3(厘米),24﹣21=3(厘米),所以一個周期有2段3厘米的木棒. 240247。42=5(組)…30(厘米),5組里面共有52=10(段),余下的30厘米中,還有2段3厘米的, 故共有10+2=12段3厘米的木棒;答:長度3厘米的木棒有 12根.故答案為:12.【點評】解決這一問題的關鍵是根據整除性把自右向左每隔7厘米截斷木棒,轉化為自左向右截斷木棒,便于利用最小公倍數發(fā)現周期現象,化難為易.11.在如圖的9個方格中,每行、每列及每條對角線上三個數的和都相等,則x+y+a+b+c+d= 68?。痉治觥渴紫雀鶕梅降囊?guī)律每一條線的數字和相等,根據比較法可知y是7,那么可以設幻和為22+c來表示.繼續(xù)進行計算即可解決.【解答】解:依題意可知:y=4+15﹣12=7.幻和表示為15+7+c=22+c.所以a=10,d=18.x=c+3,b=c﹣3.幻和3+c+c+c﹣3=22+c.解c=11,則11+14+8+10+18+7=68.故答案為:68.【點評】本題考查對幻方的理解和綜合運用,關鍵是用字母表示幻和,求出字母問題解決.12.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,4小時可相遇;若兩人時速都增加3千米,則出發(fā)后3小時30分可相遇.A、B兩地相距 168 千米.【分析】要想求出兩地的距離,需要求出對應的速度,根據速度=路程差247。時間差即可求出速度,再乘對應的時間即可解決問題.【解答】解:,每小時多走的速度和是3+3=6千米/時.原來的速度為:6247。(4﹣)=42千米/時.A、B兩地距離為:424=168(千米).故答案為:168【點評】本題的關鍵問題是速度公式,同時要注意兩人的時速同時增加每小時3千米..問題解決.二、解答題(每題15分,共60分).13.(15分)如圖,用正方形a、b、c、d、e拼成一個長30厘米,寬22厘米的長方形,求正方形e的面積.【分析】按題意,可以利用各個圖形拼接的邊長之和,求出e的邊長,然后再算面積.【解答】解:根據分析,正方形a、b、c的邊長的和=30厘米,正方形a、b的邊長的和=22厘米,∴正方形c的邊長是:30﹣22=8厘米;又∵正方形c邊長的2倍+e的邊長=22厘米;正方形e的邊長=22﹣82=6厘米;從而可知正方形e的面積是:66=36平方厘米.答:正方形e的面積是36平方厘米.【點評】本題考查剪切和拼接,突破點是:利用各個圖形拼接的邊長之和,求出e的邊長即可求得e的面積.14.(15分)有兩塊地,平均畝產糧食675千克,其中第一塊地5畝,畝產糧食705千克.如果第二塊地畝產糧食650千克,第二塊地有多少畝?【分析】假設兩塊地的平均畝產量都是675千克,則第一塊地就比兩塊地的平均畝產量,每畝產多算了705﹣675=30千克,5畝多305=150千克.兩塊地實際平均畝產量比第二塊的平均畝產量多675﹣650=25千克,所以第二塊有150247。25=6畝,據此解答即可.【解答】解:假設兩塊地的平均畝產量都是675千克,(705﹣675)5247。(675﹣650)=150247。25=6(畝)答:第二塊地有6畝.【點評】本題考查了復雜的平均數問題,關鍵是通過假設求出兩個產量差.15.(15分)4個連續(xù)的自然數,從小到大依次是11的倍數、7的倍數、5的倍數、3的倍數,求這4個自然數的和最小值.【分析】設最小的數位11k,從小到大依次為llk+llk+llk+3;llk+l為7的倍數,k=5,12,19,26,33,40…;llk+2為5的倍數,k=3,8,13,18,23,28,33,38…;llk+3 為3的倍數,k=3,6,9,12,15,18,24,27,30,33…,可得k最小的值為33,四個數從小到大依次為363636366,即可求出四個數的和的最小值.【解答】解:設最小的數位11k,從小到大依次為llk+llk+llk+3;llk+l為7的倍數,k=5,12,19,26,33,40…llk+2為5的倍數,k=3,8,13,18,23,28,33,38…llk+3 為3的倍數,k=3,6,9,12,15,18,24,27,30,33…顯然,k最小的值為33,四個數從小到大依次為363636366,四個數的和的最小值為363+364+365+366=1458.【點評】本題主要考查了整除的性質及約數與倍數的知識,難度適中,根據整除的性質得到k最小的值為33,四個數從小到大依次為363636366是解題的關鍵.16.(15分)有6個密
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