【正文】 2015年第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第1試）一、每題6分，共120分1．++++．2．將化成小數(shù)，小數(shù)部分第2015位上的數(shù)字是　 ?。?．若四位數(shù)能被13整除，則兩位數(shù)的最大值為　 ?。?．若一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子減少20%，并且分母增加28%，則新分?jǐn)?shù)比原來的分?jǐn)?shù)減少了　 　%．5．若a＜＜a+1，則自然數(shù)a＝　 ?。?．定義：符號(hào){x}表示的x的小數(shù)部分，如：{}＝，{}＝．那么{}+{}+{}＝　 ?。ńY(jié)果用小數(shù)表示）7．甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了總數(shù)的30%，乙、丙制作的件數(shù)之比是3：4．已知丙制作了20件，則甲制作了　 　件．8．已知都是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，并且他們的乘積是，則x+y+z＝　 　．9．有三只老鼠發(fā)現(xiàn)一堆花生米，商量好第二天來平分，第二天，第一只老鼠最早來到，他發(fā)現(xiàn)花生無法平分，就吃了一顆，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠隨后依次來到，遇到同樣的問題，也取了同樣的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么這堆花生米至少有幾粒？10．如圖，分別以長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)邊的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)方形的寬為半徑作圓，若圖中的兩個(gè)陰影部分的面積相等，則此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比值是　 　．11．六年級(jí)甲班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍．新年聯(lián)歡會(huì)中，的女生和的男生參加了演出，則參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的　 　．12．有80顆珠子，5年前，姐妹兩人按年齡的比例分配，恰好分完；今年，她們?cè)俅伟茨挲g的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2歲，那么，姐姐兩次分到的珠子相差　 　顆．13．如圖，分別以B，C為圓心的兩個(gè)半圓的半徑都是1厘米，則陰影部分的周長(zhǎng)是　 　厘米．（π取3）14．一個(gè)100升的容器，盛滿了純酒精，倒出一部分后注滿水；混合均勻后，倒出與第一次所倒出體積相等的液體，再注滿水，此時(shí)容器內(nèi)水的體積是純酒精體積的3 倍，則第一次倒出的純酒精是　 　升．15．如圖，甲，乙兩個(gè)圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米．已知甲容器裝滿水，乙容器是空的．現(xiàn)將甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，則甲容器的高是　 　厘米．16．如圖，《經(jīng)典童話》一書共有382頁，則這本書的頁碼中數(shù)字0共有　 　個(gè)．17．如圖所示的7個(gè)圓相切于一點(diǎn)，若圓的半徑分別是（單位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，則圖中陰影部分的面積是　 　平方米．（ π取3）18．將一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體切割成若干個(gè)相同的棱長(zhǎng)為整數(shù)的小正方體，若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的2倍，則切割成的小正方體的棱長(zhǎng)是　 　．19．有長(zhǎng)度分別是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，從中任取3根組成一個(gè)三角形，則最多可以組成幾個(gè)不同的三角形？20．一條路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊經(jīng)過各段路的速度之比是3：4：5，如圖．已知小羊經(jīng)過三段路共用1小時(shí)26分鐘，則小羊經(jīng)過下坡路用了　 　小時(shí)．2015年第十三屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)第1試）參考答案與試題解析一、每題6分，共120分1．++++．【解答】解：++++，＝（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），＝1﹣++﹣+﹣+﹣，＝1﹣，＝．2．將化成小數(shù)，小數(shù)部分第2015位上的數(shù)字是　1　．【解答】解：＝13247。999＝…2015247。3＝671…2所以小數(shù)部分的第2015位置上的數(shù)字是：1．故答案為：1．3．若四位數(shù)能被13整除，則兩位數(shù)的最大值為　97?。窘獯稹拷猓阂顾奈粩?shù)能被13整除，那么﹣2＝的差能被13整除，最大是995，995247。13＝76…7，所以995不合要求，則，985247。13＝75…10，所以985不合要求，則，975247。13＝75，能被13整除，所以，＝2975，那么的最大值為97．答：的最大值為97．故答案為：97．4．若一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子減少20%，并且分母增加28%，則新分?jǐn)?shù)比原來的分?jǐn)?shù)減少了　　%．【解答】解：設(shè)原分?jǐn)?shù)為，則新分?jǐn)?shù)為＝，所以新分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的，（1﹣）247。1＝＝%．故答案為：．5．若a＜＜a+1，則自然數(shù)a＝　402?。窘獯稹拷猓阂?yàn)椋?+++＜，設(shè)++++＝s，則＜＜，所以＜s＜，＜s＜403，因此a＝402．故答案為：402．6．定義：符號(hào){x}表示的x的小數(shù)部分，如：{}＝，{}＝．那么{}+{}+{}＝　　．（結(jié)果用小數(shù)表示）【解答】解：{}+{}+{}≈{}+{}+{}＝++＝故答案為：．7．甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了總數(shù)的30%，乙、丙制作的件數(shù)之比是3：4．已知丙制作了20件，則甲制作了　15　件．【解答】解：20247。43＝15（件）15+20＝35（件）35247。（1﹣30%）＝35247。70%＝50（件）5030%＝15（件）；答：甲制作了15件．故答案為：15．8．已知都是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，并且他們的乘積是，則x+y+z＝　21　．【解答】解：根據(jù)題意，可得＝則，xyz＝91514247。6＝3357，根據(jù)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的特征，可得x＝5，y＝7，z＝9，所以x+y+z＝5+7+9＝21．故答案為：21．9．有三只老鼠發(fā)現(xiàn)一堆花生米，商量好第二天來平分，第二天，第一只老鼠最早來到，他發(fā)現(xiàn)花生無法平分，就吃了一顆，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠隨后依次來到，遇到同樣的問題，也取了同樣的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么這堆花生米至少有幾粒？【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：13+1＝4（粒）；第二只老鼠取前有：43247。2+1＝7（粒）；第一只老鼠取前有：73247。2+1＝（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：23+1＝7（粒）；第二只老鼠取前有：73247。2+1＝，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：33+1＝10（粒）；第二只老鼠取前有：103247。2+1＝16（粒）；第一只老鼠取前有：163247。2+1＝25（粒），符合題意．所以，最初這堆花生至少有25粒．答：這堆花生至少有25粒．10．如圖，分別以長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)邊的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)方形的寬為半徑作圓，若圖中的兩個(gè)陰影部分的面積相等，則此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比值是　?。窘獯稹拷猓涸O(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a和b，則πb22＝ab b＝a所以＝．答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比值是．故答案為：．11．六年級(jí)甲班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍．新年聯(lián)歡會(huì)中，的女生和的男生參加了演出，則參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的　?。窘獯稹拷猓海?1）247。（1+）＝（）247。＝＝答：參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的．故答案為：．12．有80顆珠子，5年前，姐妹兩人按年齡的比例分配，恰好分完；今年，她們?cè)俅伟茨挲g的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2歲，那么，姐姐兩次分到的珠子相差　4　顆．【解答】解：設(shè)5年妹妹的年齡是x，那么： 5年前今年妹妹xx+5姐姐x+2x+75年前和今年分別按照年齡的比例分配，且恰好分完，所以2x+2與2x+12均為80的因數(shù)，且這兩個(gè)因數(shù)的差為10；80的因數(shù)有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10與20的差為10，所以2x+2＝10，求得x＝4．那么x+2＝4+2＝6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80247。（4+6）6＝80247。106＝48（顆）；x+5＝9，x+7＝11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80247。（9+11）11＝80247。2011＝411＝44（顆）；兩次分配相差：48﹣44＝4（顆）．答：姐姐兩次分到的珠子相差4顆．故答案為：4．13．如圖，分別以B，C為圓心的兩個(gè)半圓的半徑都是1厘米，則陰影部分的周長(zhǎng)是　3　厘米．（π取3）【解答】解：連接BE、CE，則BE＝CE＝BC＝1（厘米）故三角形BCE為等邊三角形．于是∠EBC＝∠ECB＝60176。于是弧BE＝弧CE＝31＝1（厘米）則陰影部分周長(zhǎng)為12+1＝3（厘米）答：陰影部分周長(zhǎng)是3厘米．故答案為：3．14．一個(gè)100升的容器，盛滿了純酒精，倒出一部分后注滿水；混合均勻后，倒出與第一次所倒出體積相等的液體，再注滿水，此時(shí)容器內(nèi)水的體積是純酒精體積的3 倍，則第一次倒出的純酒精是　50　升．【解答】解：設(shè)第一次倒出的純酒精是x升，則100﹣x﹣＝100整理得x2﹣200x+7500＝0解得x1＝150＞100，舍去，x2＝50，所以x＝50答：第一次倒出的純酒精是50升．故答案為：50．15．如圖，甲，乙兩個(gè)圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米．已知甲容器裝滿水，乙容器是空的．現(xiàn)將甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，則甲容器的高是　27　厘米．【解答】解：設(shè)容器的高為x厘米，則容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根據(jù)題意可得方程：22x＝32（x﹣6） 4x＝9（x﹣6）， 4x＝6x﹣54 2x＝54 x＝27答：甲容器的高度是27厘米．故答案為：27．16．如圖，《經(jīng)典童話》一書共有382頁，則這本書的頁碼中數(shù)字0共有　68　個(gè)．【解答】解：9+27+26+6＝68（次）．答：則這本書的頁碼中數(shù)字0共有68次．故答案為：68．17．如圖所示的7個(gè)圓相切于一點(diǎn)，若圓的半徑分別是（單位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，則圖中陰影部分的面積是　　平方米．（ π取3）【解答】解：（372﹣362）+（352﹣342）+（332﹣322）+312＝39+27+15+3＝84（平方分米）84平方分米＝答：．故答案為：．18．將一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體切割成若干個(gè)相同的棱長(zhǎng)為整數(shù)的小正方體，若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的2倍，則切割成的小正方體的棱長(zhǎng)是　3　．【解答】解：因?yàn)榍幸坏抖鄡擅?；小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的2倍；所以增加的面積等于原表面積；所以平行于三個(gè)面各切一刀；所以切割成的小正方體的棱長(zhǎng)是：6247。2＝3答：切割成的小正方體的棱長(zhǎng)是3．故答案為：3．19．有長(zhǎng)度分別是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，從中任取3根組成一個(gè)三角形，則最多可以組成幾個(gè)不同的三角形？【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以組成22個(gè)不同的三角形．20．一條路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊經(jīng)過各段路的速度之比是3：4：5，如圖．已知小羊經(jīng)過三段路共用1小時(shí)26分鐘，則小羊經(jīng)過下坡路用了　　小時(shí)．【解答】解：1247。3＝2247。4＝3247。5＝：：＝10：15：181小時(shí)26分＝86分86＝86＝36（分）＝（小時(shí)）；答：．故答案為：．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/4/22 15:45:56；用戶：小學(xué)奧數(shù)；郵箱：pfpxxx02@；學(xué)號(hào)：20913800閱讀下面的材料，按要求作文。 人生的歷程，就是不斷尋找真善美的過程。心愛的物品，失落的情感，生活的快樂，還有做人的道理，動(dòng)人的細(xì)節(jié)，人生的坐標(biāo)……都需要我們用心去尋找。你曾經(jīng)尋找過什么？你正在尋找或?qū)⒁獙ふ业氖鞘裁茨?？?qǐng)以“尋找 ”為題，寫一篇不少于800字的記敘文?！敬鸢浮繉ふ艺嫖椅沂且粋€(gè)內(nèi)向而且自卑的女孩兒，當(dāng)老師告訴我參加“愛心手拉手”這個(gè)活動(dòng)時(shí)，我下意識(shí)地想到逃避，因?yàn)槲遗屡c人交談……但老師和伙伴們硬是把我拉了過來。躊躇在體育館門外，我心想，這到底是怎樣的一次活動(dòng)呢?開始進(jìn)場(chǎng)了!體育館的磨砂玻璃門被志愿者們緩緩?fù)崎_，人群開始騷動(dòng)起來。體育館內(nèi)，志愿者排成兩排，不停地?fù)]舞著雙臂，臉上堆滿真誠的笑容，熱烈的氣氛讓人群呆愣了幾秒，之后就立馬開始興奮起來，爭(zhēng)先恐后地往體育館內(nèi)擠去。我被夾在人群中，連推帶搡地涌向體育館。一進(jìn)體育館，歡呼聲便在耳邊呼嘯，迎面而來的是一張張陌生但親切的笑臉，甚至有人舉起雙手，要跟我來次擊掌，我勉強(qiáng)伸出手，“啪!啪!”一聲聲清脆的掌聲在體育館內(nèi)此起彼伏……噢!大家一起跳起來吧!”我還沒反應(yīng)過來是怎么回事時(shí)，熱情奔放的音樂就在體育館內(nèi)激旋回蕩起來。志愿者們從