【正文】 2011年第十六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽總決賽試卷（小學(xué)組第1試）一、填空題（共3題，每題10分）1．計算：++++++＝　 　．2．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，AE＝ED，且EF＝2FC，那么△ABF的面積是　 ?。?．某地區(qū)的氣象記錄表明，在一段時間內(nèi)，全天下雨共1天；白天雨夜間晴或白天晴夜間雨共9天；6個夜間和7個白天晴朗．則這段時間有　 　天，其中全天晴有　 　天．二、解答題（共3題，每題10分，寫出解答過程）4．已知a是各位數(shù)字相同的兩位數(shù)，b是各位數(shù)字相同的兩位數(shù)，c是各位數(shù)字相同的四位數(shù)，且a2+b＝c．求所有滿足條件的（a，b，c）．5．紙板上寫著100、200、400三個自然數(shù)，再寫上兩個自然數(shù)，然后從這五個數(shù)中選出若干個（至少兩個）做只有加、減法的四則運(yùn)算，在一個四則運(yùn)算式子中，選出的數(shù)只能出現(xiàn)一次，經(jīng)過所有這樣的運(yùn)算，可以得到k個不同的非零自然數(shù)．那么k最大是多少？6．將1，2，3，4，5，6，7，8，9填入如圖的圓圈中，每個圓圈恰填一個數(shù)，滿足下列條件：（1）正三角形各邊上的數(shù)之和相等；（2）正三角形各邊上的數(shù)之平方和除以3的余數(shù)相等．問：有多少種不同的填入方法？（注意，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和軸對稱反射，排列一致的，視為同一種填法）2011年第十六屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽總決賽試卷（小學(xué)組第1試）參考答案與試題解析一、填空題（共3題，每題10分）1．計算：++++++＝　　．【分析】通過觀察，可把每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，求得結(jié)果．【解答】解：++++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．故答案為：．2．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，AE＝ED，且EF＝2FC，那么△ABF的面積是　5　．【分析】連接DF，易得S△ABF+S△DCF＝SABCD，根據(jù)AE＝ED可得S△ECD＝SABCD，根據(jù)EF＝2FC可得S△DFC＝S△ECD，進(jìn)而求解．【解答】解：連接DF，易得S△ABF+S△DCF＝SABCD＝6，根據(jù)AE＝ED可得S△ECD＝SABCD＝3，根據(jù)EF＝2FC可得S△DFC＝S△ECD＝1，則S△ABF＝6﹣1＝5；答：△ABF的面積是5．故答案為：5．3．某地區(qū)的氣象記錄表明，在一段時間內(nèi)，全天下雨共1天；白天雨夜間晴或白天晴夜間雨共9天；6個夜間和7個白天晴朗．則這段時間有　12　天，其中全天晴有　2　天．【分析】一天有白天和夜間兩部分，下雨的有9部分，不下雨的有（6+7）即13部分，那么不是全天下雨的天數(shù)共有：（9+13）247。2＝11（天）；總天數(shù)為：11+1＝12（天）而11天中，有一部分下雨的為9天，則全不下雨的天數(shù)為：11﹣9＝2（天）．【解答】解：白天或夜間晴朗：6+7＝13（個）；不是全天下雨的天數(shù)共有：（9+13）247。2＝11（天）；總天數(shù)為：11+1＝12（天）；全晴天有：12﹣9＝2（天）．答：這段時間有12天，其中全天晴有2天．故答案為：12，2．二、解答題（共3題，每題10分，寫出解答過程）4．已知a是各位數(shù)字相同的兩位數(shù)，b是各位數(shù)字相同的兩位數(shù)，c是各位數(shù)字相同的四位數(shù)，且a2+b＝c．求所有滿足條件的（a，b，c）．【分析】由題意可知，c最小是1111，b最大是99，由a2+b＝c可知，1111﹣99＝1012，a最小是33，即a是34567899之中的數(shù)，c就是比a的平方大不超過100的各位數(shù)字相同的四位數(shù)，依次試算即可解答．【解答】解：由分析可知：a＝33，a2＝1089，c＝1111，b＝22，符合題意；a＝44，a2＝1936，c＝2222，b＝296，不符合題意；a＝55，a2＝3025，c＝3333，b＝308，不符合題意；a＝66，a2＝4356，c＝4444，b＝88，符合題意；a＝77，a2＝5929，c＝6666，b＝737，不符合題意；a＝88，a2＝7744，c＝7777，b＝33，符合題意；a＝99，a2＝9801，c＝9999，b＝198，不符合題意；滿足要求的解有三組：（a，b，c）＝（33，22，1111），（66，88，4444）），（88，33，7777）．5．紙板上寫著100、200、400三個自然數(shù)，再寫上兩個自然數(shù)，然后從這五個數(shù)中選出若干個（至少兩個）做只有加、減法的四則運(yùn)算，在一個四則運(yùn)算式子中，選出的數(shù)只能出現(xiàn)一次，經(jīng)過所有這樣的運(yùn)算，可以得到k個不同的非零自然數(shù)．那么k最大是多少？【分析】此題屬于天平兩端放砝碼的稱重問題的變形．①原來三個數(shù)最多稱出6種重量；②再加一個砝碼A，最多63＝18種另外，與400組合和與差有2種，共20種；③再加第二被砝碼B，解法同②．據(jù)此解答．【解答】解：①100、200、400最多稱出6種重量：100、200、300、500、600、700；②再加一個砝碼A，有不放、放左邊、放右邊三種情況，最多：63＝18種；另外，與400組合和與差有2種，共20種；③再加第二被砝碼B，同上最多有：203＝60種；與400、A分別組合和與差有4種，共64種．答：k最大是64．6．將1，2，3，4，5，6，7，8，9填入如圖的圓圈中，每個圓圈恰填一個數(shù)，滿足下列條件：（1）正三角形各邊上的數(shù)之和相等；（2）正三角形各邊上的數(shù)之平方和除以3的余數(shù)相等．問：有多少種不同的填入方法？（注意，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和軸對稱反射，排列一致的，視為同一種填法）【分析】首先根據(jù)表示出各個位置的數(shù)字，列出數(shù)字和的關(guān)系，表示出平方的關(guān)系，最后按照除以3的余數(shù)分類進(jìn)行枚舉討論即可．【解答】解：依題意可知設(shè)字母如圖所示：a+b+c+d＝d+e+f+g＝g+h+i+a＝P．a(chǎn)2+b2+c2+d2＝d2+e2+f2+g2＝g2+h2+i2+a2＝Q（mod3）由3P＝a+b+c+d+d+e+f+g+g+h+i+a＝45+a+d+g得a+d+g＝0（mod3）③3Q＝a2+b2+c2+d2+d2e2+f2+g2+g2+h2+i2+a2＝285+a2+d2+g2．得：a2+d2+g2＝0（mod3）④由（3）和（4）得到a＝d＝g＝0（mod3）．按照余數(shù)分類3，6，9余數(shù)是0，1，4，7余數(shù)是1，2，5，8余數(shù)是2．首先設(shè)a＝1，d＝4，g＝7．則b+c+e+f+h+i＝45﹣12＝33．那么b+c+e+f+h+i＝3（b+c）﹣6﹣3，b+c＝14．（1）、b+c＝9+5，e+f＝2+6，h+i＝8+3由于兩邊中間數(shù)都可以互換，所以共有23＝8種情況．（2）、b+c＝8+6，e+f＝3+5，h+i＝9+2，又是8種．對于a＝2，d＝5，g＝8和a＝3，d＝6，g＝9也各有16種．因此一共有48種．綜上所述共48種．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/5/7 10:52:29；用戶：小學(xué)奧數(shù)；郵箱：pfpxxx02@；學(xué)號：20913800請圍繞自己的閱讀方式，結(jié)合個人的體驗和思考，以《我的青春閱讀》為題寫一篇文章；要求:①文體不限(詩歌除外)，文體特征鮮明；②不少于800字；③不得抄襲,不得套作。在閱讀方式多元化的今天，你可以通過手機(jī)、電腦等電子設(shè)備,在寬廣無垠的網(wǎng)絡(luò)空間中汲取知識；你可以借助多媒體技術(shù)，“悅讀”有形有色、有聲有像的中外名著；你也可以繼續(xù)手捧傳統(tǒng)的紙質(zhì)書本，享受在墨海書香中與古圣今賢對話的樂趣……當(dāng)代青年渴求新知，眼界開闊，個性鮮明，在閱讀方式的選擇上不拘一格。【答案】我的青春閱讀記得有個智者這樣忠告過：生活里，要善于閱讀那本無字的書。春水碧于天，畫船聽雨眠，生活就是一場場溫和細(xì)膩的詩情畫意。風(fēng)送水聲來枕畔，月移山影到窗前，生活更是這一場場的簡單明朗，卻又不加修飾。但走過這回味悠長的歲月，經(jīng)過這些鮮翠嫩綠的日子，在驀然回首處才會發(fā)現(xiàn)，這簡潔生動的生活，這寬闊明朗的心地，才是那本無字的書，西游記里有這么個情節(jié)：師徒四人取經(jīng)回來的半路上，才發(fā)現(xiàn)那些取回來的經(jīng)書空無一字。是他們的失誤嗎?是佛祖的故意捉弄嗎?都不是。其實，人生就是一本需要閱讀的無字書，每個人的人生之路不可復(fù)制，自己的路就在自己腳下。在這深情款款的歲月，閱讀著生命，閱讀著生活，生活從來就不是一件容易的事情，黯淡蕭條的境遇，憂愁抑郁的心境，懵懂青澀的日子，是每個人必不可少的必修課。即使小心翼翼地不去主動招惹那些纏人的煩惱，這種種煩惱也會隨時隨地充盈心頭。而劍拔弩張的各種執(zhí)著，更是壯大了那些煩惱的力量，更加讓那些濃濃的煩惱溢滿了生活。這如同初春嫩綠的樹芽般的青春歲月，也不會逃離那些煩惱的侵?jǐn)_。對童年的失落，對未來的向往，對現(xiàn)實的迷茫，被各種煩惱蒸煮著的生活，也涌動著淡淡的愁緒。生活的過往，需要的不是迷失于煩惱，而是讀懂那些煩惱，超越那些煩惱，讀懂生活，活出生活的愜意和恬淡。青春不是一場失意的蜷縮，對生活的積極面對、積極改變，才是對青春最大的致敬。生活的禪法，單純而繁復(fù)、憨拙而聰靈、岑寂而鮮活。它需要那出那份初生牛犢不怕虎的勇氣，去直面一切躁動著的煩惱困惑，去把那些如夏天的空氣般溽熱的煩惱，去轉(zhuǎn)化為一場生動而溫和的寬厚。這不僅是青春的意義，更是對青春、對生命最大的致敬。生活不是一場在各種煩惱打擊下的垂頭喪氣，而是需要站成一棵樹的樣子，抖擻著滿身精神，一枝一條，一梗一葉，一地綠蔭，一片蔥蘢。生活更像是一場回味悠長的經(jīng)過，也許等年華老去的時候，才會真正去仔細(xì)回味這生氣盎然的生活。生活不應(yīng)該是一場面對回憶的后悔，因為生活里的一切都可以被我們認(rèn)真把握，都可以被我們努力改變。生命從來就是一場積極努力，不懈怠，不懶惰，不消極，勇敢地去直面那些煩惱，去改善那些所有的境遇，去承擔(dān)哪些所有的重量，這就是我們對生命勤奮積極的閱讀，這才是我們光芒萬丈的青春?！窘馕觥吭囶}分析：本題考查命題作文的寫作能力。題目是《我的青春閱讀》，關(guān)鍵詞是“閱讀”，“我的”和“青春”是“閱讀”的限定修飾語。閱讀是運(yùn)用語言文字來獲取信息，認(rèn)識世界，發(fā)展思維，并獲得審美體驗的活動。它是從視覺材料中獲取信息的過程。視覺材料主要是文字和圖片，也包括符號、公式、圖表等。閱讀是一種主動的過程，是由閱讀者根據(jù)不同的目的加以調(diào)節(jié)控制的,陶冶人們的情操，提升自我修養(yǎng)。閱讀是一種理解，領(lǐng)悟，吸收，鑒賞，評價和探究文章的思維過程。閱讀可以改變命運(yùn)，但并不是一定改變命運(yùn)。所以作文時可以圍繞閱讀方式來談?wù)勛约旱那啻洪喿x。比如，在閱讀方式多元化的今天，可以通過手機(jī)、電腦等電子設(shè)備，在寬廣無垠的網(wǎng)絡(luò)空間中汲取知識；你也可以借助多媒體技術(shù)，“悅讀”有形有色、有聲有像的中外名著；還可以繼續(xù)手捧傳統(tǒng)的紙質(zhì)書本，享受在墨海書香中與古圣今賢對話的樂趣。也可以結(jié)合個人的閱讀體驗和思考，談?wù)勛约旱那啻洪喿x。寫寫自己的閱讀體驗，也可以寫自己的閱讀收獲，還可以寫自己對閱讀有關(guān)問題的思考。不管些什么方面的內(nèi)容，都要注意題目要求：不少于800字。點睛：命題作文是傳統(tǒng)的作文考試方式。有人說命題作文是“戴著鐐銬跳舞”。意思是命題作文限制得過死，不利于同學(xué)們發(fā)揮習(xí)作個性。其實，我們只要把握命題作文的寫作規(guī)律，一樣可以寫得精彩。命題作文，審題非常關(guān)鍵，拿到作文題目，要解決三方面問題：確定文章體裁；劃定取材范圍；掌握寫作重點。要寫好一篇命題作文，需要做到以下幾點：第一步：精細(xì)審題。一般情況下，審題應(yīng)做到“瞻前顧后、一字不漏”，明確題目的范圍及重點，找準(zhǔn)“題眼”。第二步：精深立意。立意，就是確立文章的中心思想。中心猶如文章的靈魂，必須正確、集中、深刻。第三步：精心選材。力爭用與眾不同的材料，寫出自己獨(dú)特的生活經(jīng)歷和生活體驗。第四步：精彩表達(dá)。表達(dá)包括結(jié)構(gòu)和語言兩個方面。確立了中心，選好了材料，就要考慮文章的謀篇布局。此外，還要精心錘煉詞語，巧用修辭手法，力求讓文章語言“活”起來。閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫一篇不少于800字的文章。曾永義《愉快人間》說：“為了‘人間愉快’，就要‘人間處處開心眼’，就要具備擔(dān)荷、化解、包容、觀賞等四種能力，達(dá)成‘蓮花步步生’的境界?！边@是一段充滿生命智慧的哲思?！叭碎g愉快”，可以是敞開心胸、放寬眼界的自得；可以是承擔(dān)責(zé)任、化解問題的喜悅；可以是對周遭事物的諒解和包容；可以是觀照生活情趣的藝術(shù)……。請你以“人間愉快“為題，寫一篇文章。要求：可敘述，可議論，可抒情，文體不限，不少于800字?！敬鸢浮咳碎g愉快愉快，聽上去是一個很“大”的詞。很多人一生都在尋求愉快，但到了垂暮之年，終于有時間坐在搖椅上，享受午后的慵懶陽光時，才發(fā)現(xiàn)，愉快其實就在身邊。 記得很小的時候，我特別喜歡繪畫，但其實那只能稱為涂鴉。我喜歡拿著五顏六色的水彩筆在白紙上涂涂抹抹，畫一些別人根本看不懂的線條與圖形。但在我的眼里，它們也許是我在樹枝間看到的一只麻雀，或是在陽臺上無意中注意到的一株幼苗，抑或是傍晚天邊的那一片燦爛的火燒云……也許我永遠(yuǎn)不會成為一個真正的畫家，但小時候的我，拿著畫筆，用畫來描述自己的所見所聞，無疑是愉快的。愉快，其實就在于你可以用所愛的方式去展現(xiàn)生活。 稍大一些，我又愛上了攝影。與其說喜歡在那些變幻莫測的光影中找尋最美的狀態(tài)，不如說我喜歡用這種瞬間“凝固”的方式記錄生活中點滴的美。我拍攝的照片也許并不專業(yè)，甚至有些許模糊。但每當(dāng)我回顧那些照片時，它記錄下的情景卻仿若重現(xiàn)，也讓我重溫了當(dāng)時的愉快。毋庸置疑，那個手舉照相機(jī)，透過相機(jī)屏幕，小心翼翼地將自己認(rèn)為“美”的東西一一記錄下來，并在成功后手舞足蹈地與父母分享的我，是愉快的。愉快，在于你珍視生活中細(xì)微的美，并用心想把它留住。 后來，我漸漸喜歡上了登山?？v然，爬山的過程很累，但當(dāng)我站在山頂，俯瞰大地，看到山下小小的人影穿梭在那些街道上時；當(dāng)我仰望天空，看到遠(yuǎn)處的云海仿佛觸手可及時；當(dāng)我回望來路，看到已走過了那些數(shù)不清的臺階時，那種戰(zhàn)勝自己的勝利感帶給我無與倫比的愉快。愉快，就在于你不斷地挑戰(zhàn)自己，不斷