【正文】 2015年第二十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組A卷）一、選擇題（每小題10分，僅有一個(gè)是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi).）1．現(xiàn)在從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選出兩個(gè)人參加一項(xiàng)活動．規(guī)定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去．最后去參加活動的兩個(gè)人是（　?。〢．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丁2．以平面上任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，鈍角三角形最多有（　?。﹤€(gè)．A．5 B．2 C．4 D．33．桌上有1～20的20張卡片，小明每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍多2，則小明最多取出（　?。埧ㄆ瓵．12 B．14 C．16 D．184．足球友誼比賽的票價(jià)是50元，賽前一小時(shí)還有余票，于是決定降價(jià)，結(jié)果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每張票售價(jià)降了（　?。┰瓵．10 B． C． D．255．一只舊鐘的分針和時(shí)針每重合一次，需要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間66分．那么，這只舊鐘的24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的24小時(shí)（　?。〢．快12分 B．快6分 C．慢6分 D．慢12分6．在右圖的66方格內(nèi)，每個(gè)方格中只能填A(yù)，B，C，D，E，F(xiàn)中的某個(gè)字母，要求每行、每列、每個(gè)標(biāo)有粗線的23長方形的六個(gè)字母均不能重復(fù)．那么，第四行除了首尾兩個(gè)方格外，中間四個(gè)方格填入的字母從左到右的順序是（　?。〢．E，C，D，F(xiàn) B．E，D，C，F(xiàn) C．D，F(xiàn)，C，E D．D，C，F(xiàn)，E二、填空題（每小題10分，共40分）7．計(jì)算：481+265+904﹣184﹣160﹣703＝　 　．8．過正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，向三邊作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，連接AP，BP，CP．如果正三角形ABC的面積是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面積都是192平方厘米，則三角形PCF的面積為　 　平方厘米．9．自然數(shù)2015最多可以表示成　 　個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．10．由單位正方形拼成的1515網(wǎng)格，以網(wǎng)格的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作邊長為整數(shù)的正方形，則邊長大于5的正方形有　 　個(gè)．2015年第二十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題10分，僅有一個(gè)是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi).）1．現(xiàn)在從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選出兩個(gè)人參加一項(xiàng)活動．規(guī)定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去．最后去參加活動的兩個(gè)人是（　?。〢．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丁【分析】①根據(jù)如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在；②又根據(jù)如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，同時(shí)滿足①②的條件和“如果丙去；那么丁不去”只能是乙、丙參加了活動，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在，又根據(jù)如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，如果丙去；那么丁不去，可得：如果丙不去；那么丁去，同時(shí)乙也不去，則根據(jù)“甲去，那么乙也去”可得甲也不去，這樣只有丁去，這與兩個(gè)人參加一項(xiàng)活動相矛盾．同時(shí)滿足條件只能是乙、丙參加了活動．故選：B．2．以平面上任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，鈍角三角形最多有（　?。﹤€(gè)．A．5 B．2 C．4 D．3【分析】根據(jù)題意，平面上任意4點(diǎn)中，其中3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)鈍角三角形，另外1個(gè)點(diǎn)在三角形的中間時(shí)，和其余的3個(gè)點(diǎn)依次連接，可以構(gòu)成3個(gè)鈍角三角形，據(jù)此求出鈍角三角形最多有多少個(gè)即可．【解答】解：如圖，平面上任意4點(diǎn)構(gòu)成了4個(gè)鈍角三角形：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，所以以平面上任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，鈍角三角形最多有4個(gè)．故選：C．3．桌上有1～20的20張卡片，小明每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍多2，則小明最多取出（　　）張卡片．A．12 B．14 C．16 D．18【分析】因?yàn)槊看稳〕?張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍多2，也就是取出的卡號數(shù)字大的不能超過20，那么設(shè)另一張卡號是x，則2x+2≤20，且x≥1，據(jù)此解答即可．【解答】解：設(shè)另一張卡號是x，則：2x+2≤202x+1﹣2≤20﹣22x≤182x247。2≤18247。2x≤9又因?yàn)閤≥192＝18（張）∵8即可以做為一倍量的數(shù)，也可以作為2倍量多2的數(shù)，∴即總共可以取出：18﹣32＝12張；答：小明最多可以取出12張卡片．故選：A．4．足球友誼比賽的票價(jià)是50元，賽前一小時(shí)還有余票，于是決定降價(jià)，結(jié)果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每張票售價(jià)降了（　?。┰瓵．10 B． C． D．25【分析】設(shè)原來賣出的票數(shù)為1，由題意可知，增加的錢數(shù)是50＝，就是增加了三分之一的票的總錢數(shù)，所以再除以可得降價(jià)部分的票的單價(jià)，然后再用50減去它就是每張票售價(jià)降低的錢數(shù)．【解答】解：設(shè)原來賣出的票數(shù)為1，50﹣50247。＝50﹣＝（元）答：每張票售價(jià)降了元．故選：B．5．一只舊鐘的分針和時(shí)針每重合一次，需要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間66分．那么，這只舊鐘的24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的24小時(shí)（　?。〢．快12分 B．快6分 C．慢6分 D．慢12分【分析】分針與時(shí)針除12時(shí)（包括24時(shí)或0時(shí)）外，每小時(shí)重合1次，因此，24小時(shí)重合22次，舊鐘每隔標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間66分鐘重合1次，因此，舊鐘24小時(shí)是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間2266＝1452（分鐘），而標(biāo)準(zhǔn)鐘24小時(shí)是6024＝1440（分鐘），兩者之差就是這只舊鐘慢的時(shí)間．【解答】解：66（24﹣2）＝6622＝1452（分鐘）6024＝1440（分鐘）1452﹣1440＝12（分鐘）即這只舊鐘的24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的24小時(shí)慢12分鐘．故選：D．6．在右圖的66方格內(nèi)，每個(gè)方格中只能填A(yù)，B，C，D，E，F(xiàn)中的某個(gè)字母，要求每行、每列、每個(gè)標(biāo)有粗線的23長方形的六個(gè)字母均不能重復(fù)．那么，第四行除了首尾兩個(gè)方格外，中間四個(gè)方格填入的字母從左到右的順序是（　　）A．E，C，D，F(xiàn) B．E，D，C，F(xiàn) C．D，F(xiàn)，C，E D．D，C，F(xiàn)，E【分析】首先根據(jù)排除法和唯一法進(jìn)行分析，首先根據(jù)幻方規(guī)律排除法確定第一行第二列的數(shù)字是A，跟著這個(gè)思路全部填寫出來即可．【解答】解：依題意可知：首先根據(jù)排除法看第一宮格，第一列不能有A，第二行不能有A．那么A只能在第一行第二列．幻方規(guī)律排除法確定第三行第四列也是A；第四行第四列的數(shù)字是C；接著第五行第四列就是F；那么第二行的第四列是B；繼續(xù)推理得：故選：C．二、填空題（每小題10分，共40分）7．計(jì)算：481+265+904﹣184﹣160﹣703＝　600　．【分析】先把算式變形為481+265+904﹣185+﹣161+﹣704+，再根據(jù)加法的交換律與結(jié)合律以及分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)公式＝﹣簡算即可．【解答】解：481+265+904﹣184﹣160﹣703＝481+265+904﹣185+﹣161+﹣704+＝（481﹣161）+（265﹣185）+（904﹣704）+（+++++）＝320+80+200+（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝600+﹣＝600．故答案為：600．8．過正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，向三邊作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，連接AP，BP，CP．如果正三角形ABC的面積是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面積都是192平方厘米，則三角形PCF的面積為　630　平方厘米．【分析】過P點(diǎn)分別作三條邊的平行線，這樣就分成了三個(gè)平行四邊形，?AGPH，?BKPJ，?CMPL，陰影部分的面積占各自的；同理，得到的三個(gè)三角形△HJP，△LPK，△MPG，陰影部分的面積也占各自的；所以S△PAD+S△PBE+S△PCF＝S△ABC，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)分析可得，S△PAD+S△PBE+S△PCF＝S△ABC，又因?yàn)檎切蜛BC的面積是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面積都是192平方厘米，所以，S△PCF＝2028﹣1922＝1014﹣384＝630（平方厘米）答：三角形PCF的面積為630平方厘米．故答案為：630．9．自然數(shù)2015最多可以表示成　31　個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．【分析】先把2015分解質(zhì)因數(shù)，2015＝51331，連續(xù)多個(gè)奇數(shù)的和是正中間一個(gè)數(shù)的倍數(shù)；如果把131作為中間一個(gè)數(shù)的話，無法滿足條件；只有當(dāng)把513＝65作為正中間一個(gè)數(shù)的話，從3339…95，正好31個(gè)數(shù)，且和是2015；因此2015最多可以表示成31個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．【解答】解：2015＝51331；連續(xù)多個(gè)奇數(shù)的和是正中間一個(gè)數(shù)的倍數(shù)；如果把131作為中間一個(gè)數(shù)的話，無法滿足條件；只有當(dāng)把513＝65作為正中間一個(gè)數(shù)的話，從3339…95，正好31個(gè)數(shù)，且和是2015；因此2015最多可以表示成31個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．故答案為：31．10．由單位正方形拼成的1515網(wǎng)格，以網(wǎng)格的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作邊長為整數(shù)的正方形，則邊長大于5的正方形有　393　個(gè)．【分析】分別數(shù)出邊長為6的正方形個(gè)數(shù)，邊長為7的正方形個(gè)數(shù)，邊長為8的正方形個(gè)數(shù)，邊長為9的正方形個(gè)數(shù)，邊長為10的正方形個(gè)數(shù)，邊長為11的正方形個(gè)數(shù)，邊長為12的正方形個(gè)數(shù)，邊長為13的正方形個(gè)數(shù)，邊長為14的正方形個(gè)數(shù)，以及斜著的42＝8個(gè)，再相加即可求解．【解答】解：邊長為6的正方形個(gè)數(shù)是100，邊長為7的正方形個(gè)數(shù)是64，邊長為8的正方形個(gè)數(shù)是49，邊長為9的正方形個(gè)數(shù)是36，邊長為10的正方形個(gè)數(shù)是25，邊長為11的正方形個(gè)數(shù)是16，邊長為12的正方形個(gè)數(shù)是9，邊長為13的正方形個(gè)數(shù)是4，邊長為14的正方形個(gè)數(shù)是1，斜著的42＝8，100+64+49+36+25+16+9+4+1+8＝393（個(gè)）答：邊長大于5的正方形有393個(gè)．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/5/7 10:59:59；用戶：小學(xué)奧數(shù)；郵箱：pfpxxx02@；學(xué)號：20913800一、現(xiàn)代文閱讀1．現(xiàn)代文閱讀閱讀下面的文章，完成下列小題。 ①日落確實(shí)很美，色彩絢麗，變化多端?？墒怯^賞者不會想到吧，這些奇異景象竟然大都是幻覺，夕陽本身沒有任何變化。 ②天文學(xué)家早就發(fā)現(xiàn)，地球大氣會使光線散射。1871年，英國科學(xué)家瑞利證明，短波光的散射比長波光要強(qiáng)得多，所以，陽光中的短波光——紫色光被大氣層中微小塵埃和空氣分子散射，要比長波光——紅色光強(qiáng)10倍以上（這首先可以解釋為什么天空總是蔚藍(lán)色的）。由于日落日出的時(shí)候，陽光所穿透的大氣層增厚，而黃、紅色光穿透能力最大，所以此時(shí)太陽看起來深黃、殷紅。一般來進(jìn)，黃昏時(shí)空氣中的煙塵要比清晨多 ， 因此，落日顏色又不同于旭日。 ③由于地球表面和大氣層都是彎曲的，接近地平線的太陽的光線穿過大氣層時(shí)，其距離遠(yuǎn)大于高層，所以進(jìn)入底層的光線迅速衰減，再加上太陽沉入地平線后所造成的地球影子，就在天空中呈現(xiàn)出藍(lán)灰色的暗弧；而高層大氣密度小，光散射弱，就產(chǎn)生了暗弧上的亮弧。這種奇妙的大氣光學(xué)現(xiàn)象隨著太陽的下落而升向天頂，隨著黑暗的降臨而消失。至于美麗的紫光，是因?yàn)槿搜鄣寞B合效應(yīng)，使通過大氣塵埃的紅色光與高層大氣中較純空氣的藍(lán)色散射光疊合而產(chǎn)生的。 ④太陽扁的幻覺，不只出現(xiàn)在日落，太陽跳出地平線時(shí)也是如此。這是由于光通過空氣時(shí)，速度每秒減慢87千米，因而光線折射也隨之發(fā)生變化，所以，當(dāng)落日下緣接觸地平線時(shí)，：32，觀賞者眼睛里的太陽自然就是扁的。 ⑤最令人迷惑的幻覺，是日落時(shí)的太陽看上去要比高掛天空時(shí)大兩倍半到三倍半，就像一個(gè)巨大的玉盤遠(yuǎn)掛天邊。但實(shí)際上，在大氣層外天文學(xué)家用各種儀器觀測，包括用照相機(jī)拍照，已經(jīng)證明黃昏的太陽與中午的太陽大小是一樣的。（1）下列對人們看日落時(shí)產(chǎn)生的幻覺及幻覺產(chǎn)生的原因，判斷錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（ ） A.顏色深黃、股紅——光線散射和波光長短原理B.暗弧上的亮弧——高層大氣密度大，光散射弱C.四方天空出現(xiàn)述人的紫光——人眼的疊合效應(yīng)D.接近地平線時(shí)太陽變扁了——光線折射原理（2）下列選項(xiàng)中的說明方法在選文④⑤段中運(yùn)用到的一項(xiàng)是（ ）①作比較 ②分類別 ③打比方 ④下定義 ⑤列數(shù)字 ⑥作詮釋A.①②③⑤B.②④⑤⑥C.①③④⑥D(zhuǎn).①③⑤⑥（3）下列對選文的理解與分析錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（ ） A.選文②④段畫波浪線句中“一般來講”和“不只”的運(yùn)用體現(xiàn)了說明文語言的準(zhǔn)確性。B.選文重在介紹日落時(shí)產(chǎn)生的一些自然現(xiàn)象。文中提及的奇異現(xiàn)象大都是幻覺，而夕陽本身并沒有任何變化。C.選文部分的說明順序體現(xiàn)科學(xué)原理的復(fù)雜與簡單，故說明時(shí)從顏色及與顏色有關(guān)的暗弧、亮弧，說到太陽的外形和大小。D.那些司空見慣、習(xí)以為常的現(xiàn)象可能蘊(yùn)含著深刻的科學(xué)道理，選文部分給了我們這樣的啟示?！敬鸢浮浚?）B（2）D（3）