【正文】 2013年第十八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組E卷）一、填空題（每題10分，共80分）1．計算：39＝　 　．2．中國的生肖依次為鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬．2013年是蛇年，1910年是　 　年．3．將1至9這九個自然數(shù)分成兩組，使其中一組各數(shù)之和是另一組各數(shù)之和的8倍，共有　 　種不同的分法．4．如圖，則一個小長方體所有棱長的總和是　 ?。?．從1至16共16個整數(shù)中，至少取　 　個數(shù)，才能確保有兩個數(shù)，其中一個是另一個的2倍．6．少年夏令營的學(xué)生來自4個直轄市，其中有的學(xué)生來自上海，有24名同學(xué)來自天津，來自北京的學(xué)生的人數(shù)是來自上海和天津人數(shù)之和的倍，有的學(xué)生來自重慶，問少年夏令營的學(xué)生共有　 　名．7．一個正方體展開成一個平面圖形，邊緣是一個多邊形，邊數(shù)最少是　 　條．8．下面是一個算式，9個漢字代表數(shù)字1至9，不同的漢字代表不同的數(shù)字．則該式可能的最大值是　 ?。菥G+花兒紅+春光明媚．二、解答下列各題（每題10分，共40分）9．用4個數(shù)碼4和一些加、減、乘、除和括號，寫出2個都等于7的不同的算式．（通過加法、乘法交換律和結(jié)合律，使兩個算式相同，則視為相同的算式）10．右圖中，ABCD是長方形，EF平行于BC，三角形AFD的面積是20，三角形BCE的面積是15，問三角形ABE的面積是多少？11．有20堆石子，每堆都有2006粒，規(guī)定：從任意19堆中各取一粒放入另一堆稱為一次操作．經(jīng)過不足20次這種操作后，某一堆有石子1990粒，另一堆的石子數(shù)在2080到2100之間，這一堆石子有多少粒？12．甲、乙兩車同時從A地出發(fā)向B地行進，當甲車到達B地時，乙車離B地還有15千米．如果從甲車行駛至AB兩地中點開始，甲、乙兩車的車速都增加一倍，那么當甲車到達B地時，乙車距離B地多少千米？三、解答下列各題（每題15分，共30分；要求寫出解答過程）13．（15分）右圖是21的小長方形方格，兩個方格是大小相同的小正方形，用8個這種長方形，可以拼成一個44的正方形，這一個拼成的正方形圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與另一個拼成的正方形圖形相同，則認為兩個拼成的正方形相同．問：在所有可能拼成的正方形圖形中，不同的且至少有2條對稱軸的圖形有多少種？14．（15分）黑板上寫有5個自然數(shù)：1，3，5，7，9，一次操作是指隨意選擇黑板上兩個數(shù)，然后擦掉，將它們的和寫在黑板上，并且將它們的乘積寫在一張紙上．經(jīng)過4次這種操作，黑板上只剩下1個數(shù)，紙上寫有4個數(shù)，求這4個數(shù)之和．2013年第十八屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組E卷）參考答案與試題解析一、填空題（每題10分，共80分）1．計算：39＝　757　．【分析】分析：八兩個分數(shù)先化成假分數(shù)，分子不必算出來，然后再寫成“整數(shù)﹣分數(shù)單位”的形式，計算即可．【解答】解：39，＝，＝（40﹣）（19﹣），＝4019﹣40﹣19+，＝760﹣2﹣1+，＝757；故答案為：757．2．中國的生肖依次為鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬．2013年是蛇年，1910年是　狗　年．【分析】先把“鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬”這么連續(xù)的12年看成一組，求出1910年到2013年一共是多少年，然后再除以12，求出余數(shù)，再根據(jù)余數(shù)向前推算．【解答】解：2013﹣1910＝103（年）；103247。12＝8…7；余數(shù)是7，從蛇年向前推算7年是狗年；答：1910年是狗年．故答案為：狗．3．將1至9這九個自然數(shù)分成兩組，使其中一組各數(shù)之和是另一組各數(shù)之和的8倍，共有　3　種不同的分法．【分析】根據(jù)題意，這兩組的和就是1到9的和，再根據(jù)和倍公式求出較小一組的和，然后再進一步解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：這兩組的和為：1+2+3+…+9＝45；較小一組的和為：45247。（8+1）＝5；在1至9中，和是5的有5，1+4＝5，2+3＝5，共有3種．答：共有3種不同的分法．故答案為：3．4．如圖，則一個小長方體所有棱長的總和是　22　．【分析】根據(jù)圖形，可得長＝3高，長＝2寬，長：寬：高＝6：3：2，設(shè)長方體的長為6x，寬為3x，高為2x．所以一個長方體的體積為：6x3x2x＝36x3，由此可以求出x的立方值，進而得出x的值，再據(jù)長方體的棱長之和的計算方法即可得解．【解答】解：根據(jù)圖形，可得長＝3高，長＝2寬，長：寬：高＝6：3：2，設(shè)小長方體的長為6x，寬為3x，高為2x．所以一個小長方體的體積為：6x3x2x＝36x3180x3＝， x3＝， x＝；長＝6＝3，寬＝3＝，高＝2＝1，棱長總和＝（3++1）4＝22．答：一個小長方體所有棱長的總和是22．故答案為：22．5．從1至16共16個整數(shù)中，至少取　12　個數(shù)，才能確保有兩個數(shù)，其中一個是另一個的2倍．【分析】根據(jù)最不利原則，從小到大依次取出來111116，已經(jīng)取了11個數(shù)了，根據(jù)抽屜原理可知：再取一個數(shù)就能滿足題意；據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)最不利原則，從小到大依次取出來111116，已經(jīng)取了11個數(shù)了，那么再取一個數(shù)就能滿足，即至少取11+1＝12（個）；答：至少取12個數(shù)，才能確保有兩個數(shù)，其中一個是另一個的2倍；故答案為：12．6．少年夏令營的學(xué)生來自4個直轄市，其中有的學(xué)生來自上海，有24名同學(xué)來自天津，來自北京的學(xué)生的人數(shù)是來自上海和天津人數(shù)之和的倍，有的學(xué)生來自重慶，問少年夏令營的學(xué)生共有　180　名．【分析】本題可列方程解答，設(shè)共有學(xué)生x名，又其中有的學(xué)生來自上海，有的學(xué)生來自重慶，則來自北京與天津的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1﹣﹣，即有（1﹣﹣）x人，又有24名同學(xué)來自天津，所以北京的人數(shù)有（1﹣﹣）x﹣24人．來自北京的學(xué)生的人數(shù)是來自上海和天津人數(shù)之和的倍，上海有x人，則上海與天津共有x+24人，則北京有（x+24）人，由此可得方程：（1﹣﹣）x﹣24＝（x+24），解此方程即可．【解答】解：設(shè)少年夏令營有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程：（1﹣﹣）x﹣24＝（x+24） x﹣24＝x+36， x＝60， x＝180．答：少年夏令營的學(xué)生共有 180名．故答案為：180．7．一個正方體展開成一個平面圖形，邊緣是一個多邊形，邊數(shù)最少是　8　條．【分析】這是一個多邊形，根據(jù)多邊形邊的意義可知，這個多邊形有8條邊．【解答】解：如圖，這是一個正方體展開成一個平面圖形，邊緣是一個多邊形，邊數(shù)最少是8條；故答案為：8．8．下面是一個算式，9個漢字代表數(shù)字1至9，不同的漢字代表不同的數(shù)字．則該式可能的最大值是　8186　．草綠+花兒紅+春光明媚．【分析】觀察這個算式，要使這個算式的值最大，那么三位數(shù)與一位數(shù)的乘積就要盡可能的大，所以春＝8，媚＝9，根據(jù)數(shù)位原則光在十位上，光9要盡可能大，那么光＝7，剩下6，那么紅＝6，花＝5，還剩下4要使積最大，所以明＝4，兒＝3，草＝綠＝1．據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)以上分析知：21+536+8749，＝2+318+7866，＝8186．故答案為：8186．二、解答下列各題（每題10分，共40分）9．用4個數(shù)碼4和一些加、減、乘、除和括號，寫出2個都等于7的不同的算式．（通過加法、乘法交換律和結(jié)合律，使兩個算式相同，則視為相同的算式）【分析】因為4+4＝8，4247。4＝1，8﹣1＝7，所以得出：4+4﹣4247。4＝7；因為44247。4＝11，11﹣4＝7，所以得出：44247。4﹣4＝7；據(jù)此解答．【解答】解：4+4﹣4247。4＝744247。4﹣4＝7．10．右圖中，ABCD是長方形，EF平行于BC，三角形AFD的面積是20，三角形BCE的面積是15，問三角形ABE的面積是多少？【分析】因為：△AFD的面積與△BCE的面積和等于長方形面積的一半，由此求出長方形的面積，進而求出三角形ABE的面積【解答】解：△AFD的嗎+△BCE的面積＝長方形面積的一半＝20+15＝35，所以長方形的面積＝352＝70，所以△ABE的面積＝70﹣﹣20﹣15﹣＝5．答：三角形ABE的面積是5．11．有20堆石子，每堆都有2006粒，規(guī)定：從任意19堆中各取一粒放入另一堆稱為一次操作．經(jīng)過不足20次這種操作后，某一堆有石子1990粒，另一堆的石子數(shù)在2080到2100之間，這一堆石子有多少粒？【分析】某一堆石子，如果被取一次，則數(shù)量減少1，如果被放入一次，則數(shù)量增加19．考慮有1990粒石子的那一堆，如果至少一次被放，則最多19次被取，最后石子數(shù)肯定不少于原來的2006粒．則該石子一次也沒被放入過，則總共操作了16次．由于另一堆石子數(shù)在2080與2100之間，則只被放入過5次，被取11次，這一堆石子195﹣11+2006＝2090粒．【解答】解：根據(jù)題意可以得出，某一堆石子，如果被取一次，則數(shù)量減少1，如果被放入一次，則數(shù)量增加19．考慮有1990粒石子的那一堆，如果至少一次被放，則最多19次被取，最后石子數(shù)肯定不少于原來的2006粒．則該石子一次也沒被放入過，則總共操作了16次．由于另一堆石子數(shù)在2080與2100之間，則只被放入過5次，被取11次，這一堆石子195﹣11+2006＝2090粒．答：這一堆石子有2090粒．12．甲、乙兩車同時從A地出發(fā)向B地行進，當甲車到達B地時，乙車離B地還有15千米．如果從甲車行駛至AB兩地中點開始，甲、乙兩車的車速都增加一倍，那么當甲車到達B地時，乙車距離B地多少千米？【分析】此題屬于行程問題．當甲、乙兩車的車速都增加一倍時，那么兩車的速度比不變，也就是說，全程的速度比是不變的，據(jù)此解答．【解答】解：當甲、乙兩車的車速都增加一倍時，那么兩車的速度比不變，也就是說，全程的速度比是不變的，那么當甲車到達B地時，乙車仍然距離B地15千米．答：當甲車到達B地時，乙車距離B地15千米．三、解答下列各題（每題15分，共30分；要求寫出解答過程）13．（15分）右圖是21的小長方形方格，兩個方格是大小相同的小正方形，用8個這種長方形，可以拼成一個44的正方形，這一個拼成的正方形圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與另一個拼成的正方形圖形相同，則認為兩個拼成的正方形相同．問：在所有可能拼成的正方形圖形中，不同的且至少有2條對稱軸的圖形有多少種？【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和軸對稱圖形的對稱軸的確定方法，畫圖分析即可解答．【解答】解：當對稱軸為中線與中線時，那么得到的圖形有：當對稱軸為中線與對角線或?qū)蔷€與對角線時，那么得到的圖形有：所以一共有：4+2＝6種．答：至少有2條對稱軸的圖形一共有6種．14．（15分）黑板上寫有5個自然數(shù)：1，3，5，7，9，一次操作是指隨意選擇黑板上兩個數(shù)，然后擦掉，將它們的和寫在黑板上，并且將它們的乘積寫在一張紙上．經(jīng)過4次這種操作，黑板上只剩下1個數(shù)，紙上寫有4個數(shù)，求這4個數(shù)之和．【分析】最基礎(chǔ)的方法是從第1個和第2個數(shù)字開始，分別擦去兩個數(shù)，再寫上這兩個數(shù)的和減1，而且寫上的這個數(shù)寫要寫第1個數(shù)的位置，這樣一直循環(huán)下去，直到黑板上就會只剩下一個數(shù)，從而可以計算出答案．【解答】解：既然是任意2兩個數(shù)，那么我們就來實際操作一下9擦去3；黑板上剩下：9．紙上：3擦去5；黑板上剩下：9．紙上：20擦去7；黑板上剩下：19．紙上：63擦去19；黑板上剩下：25．紙上：6144所以紙上四個數(shù)的和為：3+20+63+144＝230．答：四個數(shù)的和為230．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/5/7 10:54:39；用戶：小學(xué)奧數(shù)；郵箱：pfpxxx02@；學(xué)號：20913800請以“冬日暖陽”為題，寫一篇不少于800字的記敘文?！敬鸢浮? 冬日暖陽周六的陽光，比往日燦爛，此刻的心情，更是陽光明媚。初冬的天氣，這個時節(jié)反倒比起那秋雨綿綿的深秋，斷斷續(xù)續(xù)淅淅瀝瀝時更讓人感到了些許冬日陽光的溫暖。陽光從窗戶穿過，把溫暖灑進房間，飄窗上那盆蘭花在陽光下似乎也比往日翠綠了許多。房間在陽光燦爛中比秋日里亮堂了不少，一個人，在周末遲到的早餐后，靜靜地懶散在彌漫著陽光的空間。往日的時光匆匆，這一刻，都已在秋風里飄逝于綠意再顯的鄉(xiāng)間。默默無語，也沒有什么干擾。身邊的收音機里若有若無的聲音傳遞著遠方的信息，把寂靜悄悄地擠出。這個愜意的時刻，一個人在這冬日的陽光明媚里，放松著每每緊繃的身心，靜靜享受陽光與悠然。獨處，獨處一室，獨自悠閑，遠離工作、遠離喧囂，不必遠足、任思緒在陽光充沛的空間飄蕩。留外陽光下拂過的初冬的風只是這思緒的伴舞。很久沒有這樣享受過陽光燦爛，心情明媚于天氣的時光了。不由自主地回想起多年前鄉(xiāng)村秋冬時節(jié)農(nóng)閑之際，一起從小玩耍、上學(xué)的小伙伴們可以在這樣的周末或是放學(xué)的午后，場院里漫無目地游蕩、懶洋洋地沐浴陽光下。也會村前村后、溝里涯上穿梭在落葉滿地的林間，踩著枯黃的落葉，欣賞陽光下，風里兀自挺立的樹木迎風昂首。過去的好時光，遠去的無憂童年，已經(jīng)成為心底美好的回憶，每每于空閑時憶起，心中總會漾起淡淡的甜蜜。冬日的陽光，向來都是溫暖、溫柔的，天氣晴朗的日子，找個背風的角落，一杌、一凳，一磚、一墊就是休閑的時光。你可以如我此刻一樣獨自而處，也可以邀三五好友，閑諞、吹牛，更可以帶一副撲克，把陽光盡享。時光靜靜地流過歲月，歲月悄悄地把痕跡刻在曾經(jīng)青春無限的額頭。冬日的陽光還是那樣燦爛