七年級數(shù)學試卷冪的運算易錯壓軸解答題精選附答案(已修改)
2025-04-01 22:11 本頁面
【正文】 七年級數(shù)學試卷冪的運算易錯壓軸解答題精選附答案一、冪的運算易錯壓軸解答題1．閱讀理解：我們知道一般地，加減運算是互逆運算，乘除運算也是互逆運算；其實乘方運算也有逆運算；如我們規(guī)定式子23＝8可以變形為log28＝3， log525＝2也可以變形為52＝＝8中， 3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log2 ，若an＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則 叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab ，即 logab＝，請解決下列問題： （1）計算：log3 1＝________， log2 32=________， log216+ log24 ＝ ________， （2）小明在計算log1025+log104 的時候，采用了以下方法： 設log1025=x， log104=y∴ 10x=25 10y=4∴ 10x+y=10x10y=254=100=102∴ x+y=2∴ log1025+log104=2通過以上計算，我們猜想logaM+ logaN等于多少，請證明你的猜想.2．如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為（a+b+c）的正方形． （1）若用不同的方法計算這個邊長為（a+b+c）的正方形面積，就可以得到一個的等式，這個等式可以為________； （2）請利用（1）中的等式解答下列問題： ①若三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三個實數(shù)x，y，z滿足2x4y247。8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．3．閱讀以下材料： 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（,15501617年）,納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evlcr,17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若 ＝N(a0且a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN,比如指數(shù)式24＝16可以轉化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525,可以轉化為指數(shù)式52＝25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質：loga（M?N）＝logaM+logaN(a0,a≠1,M0,N0),理由如下：設logaM＝m,logaN＝n,則M＝am,N＝an,∴M?N＝am?an＝am+n,由對數(shù)的定義得m+n＝loga（M?N）又∵m+n＝logaM+logaN∴l(xiāng)oga（M?N）＝logaM+logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：（1）將指數(shù)式34＝81轉化為對數(shù)式________； （2）求證：loga ＝logaM－logaN(a0,a≠1,M0,N0), （3）拓展運用：計算log69+log68－log62＝________. 4． （1）已知 ， ，求 的值； （2）已知 ， ，求 的值. 5．整式乘法和乘法公式 （1）計算：（﹣x）2（2y）3 （2）化簡：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2 （3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘積中不含x2項和x項，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2 （4）課本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推導得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ， 則（a﹣b）3＝________. 6．綜合題 （1）填空：21﹣20=2（________） ， 22﹣21=2（________） ， 23﹣22=2（________）… （2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成
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