一元二次函數(shù)講解教案-文庫吧
2025-11-02 23:37 本頁面
【正文】 節(jié)的學習，學生將掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，本節(jié)是初中階段所學的有關(guān)函數(shù)知識的重要內(nèi)容之一。知識與技能目標：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根。理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h(h是實數(shù))圖象交點的橫坐標.過程與方法目標：體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。掌握用圖象法求方程的近似根。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、主動探究的能力教學重點：把握二次函數(shù)圖象與x軸(或y=h)交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系.教學難點：應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數(shù)及其圖象進行進一步的理解.二、教學策略：教學手段：啟發(fā)式講解互動式討論研究式探索本節(jié)課以學生的自主探索為主，老師主要通過演示引導啟發(fā)學生得出結(jié)論，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以提問的形式與學生互動，通過練習加深學生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應用。教學方法及學法：自主探索觀察發(fā)現(xiàn)合作交流對比歸納三、學情分析：學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在上學期已經(jīng)學習過一元二次方程的知識，之前學習了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓練，因而從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學思想來認識二次函數(shù)，他們對整章各節(jié)知識的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學習二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學生將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了認識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學基礎(chǔ)。同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應用的學習，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認識，因此教學中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學習任務(wù)?！緦W習過程】環(huán)節(jié)一：學生預習,教師導學：我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s),小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h和t的關(guān)系式是什么(2)小球經(jīng)過多少秒后落地你有幾種求解方法與同伴進行交流.【設(shè)計意圖】：通過設(shè)置問題，幫助學生體會二次函數(shù)與實際生活密不可分的關(guān)系。初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。環(huán)節(jié)二：學生合作，教師參與：=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點(2).一元二次方程x2+2x=0,x22x+1=0有幾個根驗證一下一元二次方程x22x+2=0有根嗎(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系例題講解在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm你是如何知道的二次函數(shù)y=ax+bx+c何時為一元二次方程它們的關(guān)系如何【設(shè)計意圖】：這是本節(jié)的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學生總結(jié)問題的能力。環(huán)節(jié)三：學生展示，教師點撥：1若方程ax2+bx+c=0的根為x1=2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是.2拋物線y=+3與x軸的交點情況是()A兩個交點B一個交點C沒有交點D畫出圖象后才能說明3不畫圖象，求拋物線y=x2x6與x軸交點坐標.【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)知識的鞏固應用，是對新知識點生華，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性環(huán)節(jié)四：學生探究，教師引領(lǐng)：(給同學充分的時間考慮，
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