【正文】 2，…，Wn]T，則有：AW=nW（2)這就是說(shuō)，W是判斷矩陣A的特征向量，n是A的一個(gè)特征值。事實(shí)上，根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)，我們不難證明，n是矩陣A的唯一非零的，也是最大的特征值，而W為其所對(duì)應(yīng)的特征向量。上述事實(shí)提示我們，如果有一組物體，需要知道它們的重量，而又沒(méi)有衡器，那么我們就可以通過(guò)兩兩比較它們的相互重量，得出每對(duì)物體重量比的判斷，從而構(gòu)成判斷矩陣；然后通過(guò)求解判斷矩陣的最大特征值λmax和它所對(duì)應(yīng)的特征向量，就可以得出這一組物體的相對(duì)重量。根據(jù)這一思路，在地理科學(xué)研究中，對(duì)于一些無(wú)法測(cè)量的因素，只要引入合理的標(biāo)度，我們也可以用這種方法來(lái)度量各因素之間的相對(duì)重要性，從而為有關(guān)決策提供依據(jù)。上述思路就是層次分析法的基本原理。二、基本步驟層次分析方法的基本過(guò)程，大體可以分為如下六個(gè)基本步驟：（1)明確問(wèn)題。即弄清問(wèn)題的范圍，所包含的因素，各因素之間的關(guān)系等，以便盡量掌握充分的信息。（2)建立層次結(jié)構(gòu)。在這一個(gè)步驟中，要求將問(wèn)題所含的因素進(jìn)行分組，把每一組作為一個(gè)層次，按照最高層（目標(biāo)層)、若干中間層（準(zhǔn)則層)以及最低層（措施層)的形式排列起來(lái)。這種層次結(jié)構(gòu)常用結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示（見(jiàn)圖61)，圖中要標(biāo)明上下層元素之間的關(guān)系。如果某一個(gè)元素與下一層的所有元素均有聯(lián)系，則稱這個(gè)元素與下一層次存在有完全層次的關(guān)系；如果某一個(gè)元素只與下一層的部分元素有聯(lián)系，則稱這個(gè)元素與下一層次存在有不完全層次關(guān)系。層次之間可以建立子層次，子層次從屬于主層次中的某一個(gè)元素，它的元素與下一層的元素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次。（3)構(gòu)造判斷矩陣。這一個(gè)步驟是層次分析法的一個(gè)關(guān)鍵步驟。判斷矩陣表示針對(duì)上一層次中的某元素而言，評(píng)定該層次中各有關(guān)元素相對(duì)重要性的狀況，其形式如下：其中，bij表示對(duì)于Ak而言，元素Bi對(duì)Bj的相對(duì)重要性的判斷值。bij一般取1，3，5，7，9等5個(gè)等級(jí)標(biāo)度，其意義為：1表示Bi與Bj同等重要；房地產(chǎn)/物業(yè)管理海量免費(fèi)資源庫(kù)點(diǎn)；5表示Bi較Bj重要得多；7表示Bi較Bj更重要；9表示Bi較Bj極端重要。而2，4，6，8表示相鄰判斷的中值，當(dāng)5個(gè)等級(jí)不夠用時(shí)，可以使用這幾個(gè)數(shù)值。顯然，對(duì)于任何判斷矩陣都應(yīng)滿足因此，在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，只需寫(xiě)出上三角（或下三角)部分即可。一般而言，判斷矩陣的數(shù)值是根據(jù)數(shù)據(jù)資料、專家意見(jiàn)和分析者的認(rèn)識(shí)，加以平衡后給出的。衡量判斷矩陣質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)是矩陣中的判斷是否具有一致性。如果判斷矩陣存在關(guān)系：則稱它具有完全一致性。但是，因客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性，可能會(huì)產(chǎn)生片面性，因此要求每一個(gè)判斷矩陣都有完全的一致性顯然是不可能的，特別是因素多、規(guī)模大的問(wèn)題更是如此。為了考察層次分析法得到的結(jié)果是否基本合理，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。（4)層次單排序。層次單排序的目的是對(duì)于上層次中的某元素而言，確定本層次與之有聯(lián)系的元素重要性次序的權(quán)重值。它是本層次所有元素對(duì)上一層次而言的重要性排序的基礎(chǔ)。層次單排序的任務(wù)可以歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征根和特征向量問(wèn)題，即對(duì)于判斷矩陣B，計(jì)算滿足：BW=λmaxW（5)max的特征根和特征向量。（5)式中，λmax為B的最大特征根，W為對(duì)應(yīng)于λ規(guī)化特征向量，W的分量Wi就是對(duì)應(yīng)元素單排序的權(quán)重值。max的正通過(guò)前面的分析，我們知道，當(dāng)判斷矩陣B具有完全一致性時(shí)，λ=n。但是，在一般情況下是不可能的。為了檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，需要計(jì)算它的一致性指標(biāo)：（6)式中，當(dāng)CI=0時(shí)，判斷矩陣具有完全一致性；反之，CI愈大，則判斷矩陣的一致性就愈差。房地產(chǎn)/物業(yè)管理海量免費(fèi)資源庫(kù)為了檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有令人滿意的一致性，則需要將CI與平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（見(jiàn)表61)進(jìn)行比較。一般而言，1或2階判斷矩陣總是具有完全一致性的。對(duì)于2階以上的判斷矩陣，其一致性指標(biāo)CI與同階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比，稱為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例，記為CR。一般地，當(dāng)時(shí)，我們就認(rèn)為判斷矩陣具有令人滿意的一致性；否則，當(dāng)CR≥，就需要調(diào)整判斷矩陣，直到滿意為止。表61平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（5)層次總排序。利用同一層次中所有層次單排序的結(jié)果，就可以計(jì)算針對(duì)上一層次而言的本層次所有元素的重要性權(quán)重值，這就稱為層次總排序。層次總排序需要從上到下逐層順序進(jìn)行。對(duì)于最高層，其層次單排序就是其總排序。若上一層次所有元素A1，A2，…，Am的層次總排序已經(jīng)完成，得到的權(quán)重值分別為a1，a2，…，am與aj對(duì)應(yīng)的本層次元素B1，B2，…，Bn的那么，得到的層次總排序見(jiàn)表62。表62 層次總排序表顯然，房地產(chǎn)/物業(yè)管理海量免費(fèi)資源庫(kù)即層次總排序?yàn)闅w一化的正規(guī)向量。（6)一致性檢驗(yàn)。為了評(píng)價(jià)層次總排序的計(jì)算結(jié)果的一致性，類似于層次單排序，也需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。為此，需要分別計(jì)算下列指標(biāo)：在（9)式中，CI為層次總排序的一致性指標(biāo)，CIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標(biāo)；在（10)式中，RI為層次總排序的隨機(jī)一致性指標(biāo)，RIj為與aj對(duì)應(yīng)的B層次中判斷矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)；在（11)式中，CR為層次總排序的隨機(jī)一致性比例。同樣，當(dāng)CR＜，則認(rèn)為層次總排序的計(jì)算結(jié)果具有令人滿意的一致性；否則，就需要對(duì)本層次的各判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，從而使層次總排序具有令人滿意的一致性。三、計(jì)算方法通過(guò)前面的介紹，我們知道，在層次分析方法中，最根本的計(jì)算任務(wù)是求解判斷矩陣的最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的特征向量。這些問(wèn)題當(dāng)然可以用線性代數(shù)知識(shí)去求解，并且能夠利用計(jì)算機(jī)求得任意高精度的結(jié)果。但事實(shí)上，在層次分析法中，判斷矩陣的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量的計(jì)算，并不需要追求太高的精度。這是因?yàn)榕袛嗑仃嚤旧砭褪菍⒍ㄐ詥?wèn)題定量化的結(jié)果，允許存在一定的誤差范圍。因此，我們常常用如下的兩種近似算法求解判斷矩陣的最大特征根及其所對(duì)應(yīng)的特征向量。（一)方根法這一方法的計(jì)算步驟如下：（1)計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積（2)計(jì)算Mi的n次方根 房地產(chǎn)/物業(yè)管理海量免費(fèi)資源庫(kù)則W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求的特征向量。（4)計(jì)算最大特征根（12)式中，（AW)i表示向量AW的第i個(gè)分量。（二)和積法這一方法的計(jì)算步驟如下：（1)將判斷矩陣每一列歸一化：（2)對(duì)按列歸一化的判斷矩陣，再按行求和：則：W=[W1，W2，…，Wn]T即為所求的特征向量。房地產(chǎn)/物業(yè)管理海量免費(fèi)資源庫(kù)（4)計(jì)算最大特征根：（19）式中，（AW）i同樣表示向量AW中的第i個(gè)分量。第二節(jié) AHP決策分析實(shí)例一、蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)決策分析地處甘肅省中部、黃河上游的蘭州市，是甘肅省的省會(huì)，全省政治、經(jīng)濟(jì)、文化、醫(yī)療衛(wèi)生、教育和科技中心。蘭州經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，無(wú)疑在全省、乃至全國(guó)占有著十分重要的地位。在改革開(kāi)放深入發(fā)展的今天，如何抓住時(shí)機(jī)，發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)蘭州經(jīng)濟(jì)的全面發(fā)展，是擺在省、市各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)面前的一項(xiàng)急待解決的重大決策問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，必須以市場(chǎng)為導(dǎo)向，結(jié)合本市的自然、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和技術(shù)條件，綜合各種有利和不利因素，選擇一批能發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢(shì)，具有較高效益的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，從而帶動(dòng)全市經(jīng)濟(jì)的騰飛。下面，我們用層次分析方法，對(duì)蘭州市主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)的選擇問(wèn)題作一些初步分析，以供決策者參考。（一)模型層次結(jié)構(gòu)（A)：選擇帶動(dòng)蘭州市經(jīng)濟(jì)全面發(fā)展的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)。（C)包括如下三個(gè)方面：（1)C1：市場(chǎng)需求（包括市場(chǎng)需求現(xiàn)狀和遠(yuǎn)景市場(chǎng)潛力)。（2)C2：效益準(zhǔn)則（這里主要考慮產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益)。（3)C3：發(fā)揮地區(qū)優(yōu)勢(shì)，合理利用資源。（P)包括如下14個(gè)產(chǎn)業(yè)：（1)P1：能源工業(yè)（2)P2：交通運(yùn)輸業(yè)（3)P3：冶金工業(yè)（4)P4：化工工業(yè) 房地產(chǎn)/物業(yè)管理海量免費(fèi)資源庫(kù)（5)P5：紡織工業(yè)（6)P6：建材工業(yè)（7)P7：建筑業(yè)（8)P8：機(jī)械工業(yè)（9)P9：食品加工業(yè)（10)P10：郵電通訊業(yè)（11)P11：電器、電子工業(yè)（12)P12：農(nóng)業(yè)（13)P13：旅游業(yè)（14)P14：飲食服務(wù)上述目標(biāo)層、準(zhǔn)則層及對(duì)象層中各元素所構(gòu)成的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，如圖62所示。（二)計(jì)算過(guò)程，進(jìn)行層次單排序。根據(jù)上述模型結(jié)構(gòu)，在專家咨詢的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)造了A—C判斷矩陣、C—P判斷矩陣，并進(jìn)行了層次單排序計(jì)算，其結(jié)果分別如下：A—C判斷矩陣：λmax= CI= RI= CR=＜ C1—P判斷矩陣、C2—P判斷矩陣、