20xx年高考數(shù)學基礎強化訓練題—《導數(shù)》-文庫吧
2025-07-03 10:14 本頁面
【正文】 展開式中 3x 的系數(shù)為 32，則2lim ( )nn a a a?? ? ? ???? ?_____. (文 )(20xx 福建高考 )已知直線 10xy? ? ? 與拋物線 2y ax? 相切，則 ? 15．函數(shù) f(x)=2x3+3x2－ 12x－ 5,則函數(shù) f(x)的單調增區(qū)間是 ______. 16．（理）用數(shù)學歸納法證 )(2121112112 14131211 *Nnnnnnn ?????????????? ?? 的過程中，當 n=k 到 n=k+1 時，左邊所增加的項為 _______________. （文）若函數(shù) f（ x） =x3+x2+mx+1 是 R 上的單調遞增函數(shù)，則 m 的取值范圍是 ______________． 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 74 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 17．（本小題滿分 12 分） （理）設函數(shù)??????????????????)3(4)31(24)10()0(0)( 2xxxxxxxxxf （ 1）畫出函數(shù)的圖象； （ 2）在 x=0， x=3 處函數(shù) )(xf 是否連續(xù)； （ 3）求函數(shù) )(xf 的連續(xù)區(qū)間 . （文）已知函數(shù)axaxxf 313)( 23 ????. （ 1）討論函數(shù) )(xf 的單調性； （ 2）若曲線 )(xfy? 上兩點 A、 B 處的切線都與 y 軸垂直，且線段 AB 與 x 軸有公共點，求實數(shù) a 的取值范圍 . 4 18．（本題滿分 12 分） （理）已知復數(shù) z1=cosθ － i， z2=sinθ +i，求 | z1 z2|的最大值和最小值 . （文） (20xx 福建高考 )已知 ()fx是二次函數(shù)，不等式 ( ) 0fx? 的解集是 (0,5), 且 ()fx 在區(qū)間 ? ?1,4?上的最大值是 12。 （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）是否存在實數(shù) ,m 使得方程 37( ) 0fxx??在區(qū)間 ( , 1)mm? 內有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出 m 的取值范圍；若不存在，說明理由 ． 19．（本小題滿分 12 分） 已知 cbxaxxxf ???? 23)( 有極大值 )(?f 和極小值 )(?f . （ 1）求 )(?f + )(?f 的值； （ 2）設曲線 )(xfy? 的極值點為 A、 B，求證：線段 AB 的中點在 )(xfy? 上 . 20．（本小題滿分 12 分） 5 （理）函數(shù)bxaxf 21 1)( ???的定義域為 R，且 ).(0)(lim Nnnfn ????? （ 1）求證： 。0,0 ?? ba （ 2）若 ]1,0[)(,54)1( 在且 xff ?上的最小值為21， 求證： nnfff ???? )()2()1( ? )(2121 1 Nnn ??? ?. （文） (20xx 安徽高考 )設函數(shù) ? ? 32 ()f x x bx cx x R? ? ? ?，已知 ( ) ( ) ( )g x f x f x??? 是奇函數(shù)。 （ 1）求 b 、 c 的值 ． （ 2）求 ()gx 的單調區(qū)間與極值 ． 21．（本小題滿分 12 分） （理）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，射線 )0(2)0( ???? xxyxxy 和 上依次有點列 A1， A2…，An，…； B1， B2，…， Bn，… .其 中 2||||),4,2(),2,1(),1,1( 1211 ?? ?nn OAOABBA 且， ).4,3,2(|,|2|| 11 ??? ?? nBBBB nnnn （ 1）用含有 n 的式子表示 || 1?nnBB ； （ 2）用 含有 n 的式子表示點 An、 Bn 的坐標； （ 3）求四邊形 )4(11 ??? nBBAA nnnn 面積的最大值 . （文） (20xx 陜西高考 )已知函數(shù) f(x)=kx3－ 3x2+1(k≥ 0). （ 1）求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間 。 （ 2）若函數(shù) f(x)的極小值大于 0, 求 k 的取值范圍 . 6 22．（本大題滿分 14 分） 自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響 . 用 xn 表示某魚群在第 n 年年 初的總量， n∈ N*，且 x1＞ ，設在第 n 年內魚群的繁殖量及捕撈量都與 xn 成正比，死亡量與 xn2 成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù) a，b， c. （ 1）求 xn+1 與 xn 的關系式； （ 2）猜測：當且僅當 x1， a， b， c 滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明） （ 3） (只理科做 )設 a＝ 2， b＝ 1，為保證對任意 x1∈（ 0,2），都有 xn＞ 0， n∈ N*，則捕撈強度 b 的最大允許值是多少？證明你的結論 . 參考答案 7 1．（理）設 z a bi(a, b R )? ? ? ，由 2z 2 0?? ，得 22a b 2 0ab 0? ? ? ?? ??，得 z 2i?? 。所以 3z 2 2i?? .答案 :D （文
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