20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二第二章《平面解析幾何初步》word同步練習(xí)二-文庫(kù)吧
2024-11-19 15:48 本頁(yè)面
【正文】 線過(guò)點(diǎn) (1,2)要有所區(qū)分． 8．圓 x2＋ y2－ 2x＝ 3與直線 y＝ ax＋ 1的公共點(diǎn)有 ( ) A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D．隨 a值變化而變化 解析：選 y＝ ax＋ 1過(guò)定點(diǎn) (0,1)，而該點(diǎn)一定在圓內(nèi)部． [來(lái)源 :] 9．過(guò) P(5,4)作圓 C： x2＋ y2－ 2x－ 2y－ 3＝ 0 的切線，切點(diǎn)分別為 A、 B，四邊形 PACB的面積是 ( ) A． 5 B． 10 C． 15 D． 20 解析：選 B.∵ 圓 C的圓心為 (1,1)，半徑為 5. ∴ |PC|＝ － 2＋ － 2＝ 5， ∴ |PA|＝ |PB|＝ 52－ 5 2＝ 2 5， ∴ S＝ 122 5 52 ＝ 10. 10．若直線 mx＋ 2ny－ 4＝ 0(m、 n∈ R， n≠ m)始終平分圓 x2＋ y2－ 4x－ 2y－ 4＝ 0的周長(zhǎng)，則 mn的取值范圍是 ( ) A． (0,1) B． (0，－ 1) C． (－ ∞ ， 1) D． (－ ∞ ，－ 1) 解析：選 x2＋ y2－ 4x－ 2y－ 4＝ 0可化為 (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 9，直線 mx＋ 2ny－ 4＝ 0始終平分圓周，即直線過(guò)圓心 (2,1)，所以 2m＋ 2n－ 4＝ 0，即 m＋ n＝ 2， mn＝ m(2－ m)＝－ m2 ＋ 2m＝－ (m－ 1)2＋ 1≤1 ，當(dāng) m＝ 1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) n＝ 1，與 “ m≠ n” 矛盾，所以 mn＜ 1. 11．已知直線 l： y＝ x＋ m與曲線 y＝ 1－ x2有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 ( ) A． (－ 2,2) B． (－ 1,1) C． [1， 2) D． (－ 2， 2) 解析：選 C. 曲線 y＝ 1－ x2表示單位圓的上半部分，畫(huà)出直線 l與曲線在同一坐標(biāo)系中的圖象，可觀察出僅當(dāng)直線 l在過(guò)點(diǎn) (－ 1,0)與點(diǎn) (0,1)的直線與圓的上切線之間時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng)直線 l過(guò)點(diǎn) (－ 1,0)時(shí)， m＝ 1；[來(lái)源 :] 當(dāng)直線 l為圓的上切線時(shí)， m＝ 2(注： m＝－ 2，直線 l為下切線 )． 12．過(guò)點(diǎn) P(－ 2,4)作圓 O： (x－ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 25的切線 l，直線 m： ax－ 3y＝ 0與直線l平行，則直線 l與 m的距 離為 ( ) A． 4 B． 2 解析：選 A.∵ 點(diǎn) P在圓上， ∴ 切線 l的斜率 k＝－ 1kOP＝－ 11－ 42＋ 2＝ 43. ∴ 直線 l的方程為 y－ 4＝ 43(x＋ 2)， 即 4x－ 3y＋ 20＝ 0. 又直線 m與 l平行， ∴ 直線 m的方程為 4x－ 3y＝ 0. 故兩平行直線的距離為 d＝ |0－ 20|42＋ － 2＝ 4. 二、填空題 (本大題共 4小題 ，請(qǐng)把答案填在題中橫線上 ) 13．過(guò)點(diǎn) A(1，－ 1)， B(－ 1,1)且圓心在直線 x＋ y－ 2＝ 0上的圓的方程是 ________． 解析：易求得 AB的中點(diǎn)為 (0,0)，斜率為－ 1，從而其垂直平分線為直線 y＝ x，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，這條直線應(yīng)該過(guò)圓心，將它與直線 x＋ y－ 2＝ 0 聯(lián)立得到圓心 O(1,1)，半徑 r＝ |OA|＝ 2. 答案： (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 4 14．過(guò)點(diǎn) P(－ 2,0)作直線 l交圓 x2＋ y2＝ 1于 A、 B兩點(diǎn)，則 |PA|| PB|＝ ________. 解析：過(guò) P作圓的切線 PC，切點(diǎn)為 C，在 Rt△ POC中，易求 |PC|＝ 3，由切割線定理，|PA|| PB|＝ |PC|2＝ 3. 答案： 3 15．若 垂直于直線 2x＋ y＝ 0，且與圓 x2＋
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