高等數(shù)學c一考試大綱-文庫吧
2024-11-11 07:16 本頁面
【正文】 樹源主編，中國人民大學出版社。第三篇：高等數(shù)學專升本考試大綱湖南工學院“專升本”基礎課考試大綱《高等數(shù)學》考試大綱總要求考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、無窮級數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯(lián)系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次；對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次。內容一、函數(shù)、極限和連續(xù)（一）函數(shù) （1）函數(shù)的概念：函數(shù)的定義函數(shù)的表示法分段函數(shù)（2）函數(shù)的簡單性質：單調性奇偶性有界性周期性（3）反函數(shù)：反函數(shù)的定義反函數(shù)的圖象（4）函數(shù)的四則運算與復合運算（5）基本初等函數(shù)：冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 三角函數(shù)反三角函數(shù)（6）初等函數(shù) （1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值。會求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，并會作出簡單的分段函數(shù)圖像。（2）理解和掌握函數(shù)的單調性、奇偶性、有界性和周期性，會判斷所給函數(shù)的類別。（3）了解函數(shù)y=?（x）與其反函數(shù)y=?1（x）之間的關系（定義域、值域、圖象），會求單調函數(shù)的反函數(shù)。（4）理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程。（5）掌握基本初等函數(shù)的簡單性質及其圖象。（6）了解初等函數(shù)的概念。（7）會建立簡單實際問題的函數(shù)關系式。（二）極限 （1）數(shù)列極限的概念：數(shù)列數(shù)列極限的定義（2）數(shù)列極限的性質：唯一性有界性四則運算定理夾逼定理單調 1 有界數(shù)列極限存在定理（3）函數(shù)極限的概念函數(shù)在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關系x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→∞）時函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義（4）函數(shù)極限的定理：唯一性定理夾逼定理四則運算定理（5）無窮小量和無窮大量無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關系無窮小量與無窮大量的性質兩個無窮小量階的比較（6）兩個重要極限limsinxxx174。0=lim（1+x174。165。1x）=e（1）理解極限的概念（對極限定義中“εN”、“εδ”、“εM”的描述不作要求），能根據極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。（2）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則。（3）理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量階的比較（高階、低階、同階和等階）。會運用等價無窮小量代換求極限。（4）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。（三）連續(xù) （1）函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)在一點連續(xù)的定義 左連續(xù)和右連續(xù)函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件函數(shù)的間斷點及其分類（2）函數(shù)在一點處連續(xù)的性質連續(xù)函數(shù)的四則運算復合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質有界性定理 最大值和最小值定理介值定理（包括零點定理）（4）初等函數(shù)的連續(xù)性 （1）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷簡單函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關系。（2）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會運用介值定理推證一些簡單命題。（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學（一）導數(shù)與微分 （1）導數(shù)概念導數(shù)的定義左導數(shù)與右導數(shù)導數(shù)的幾何意義與物理意義可導與連續(xù)的關系（2）求導法則與導數(shù)的基本公式導數(shù)的四則運算反函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的基本公式（3）求導方法復合函數(shù)的求導法隱函數(shù)的求導法對數(shù)求導法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法求分段函數(shù)的導數(shù)（4）高階導數(shù)的概念：高階導數(shù)的定義高階導數(shù)的計算（5）微分：微分的定義微分與導數(shù)的關系微分法則一階微分形式不變性（1）理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。（3）熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)的導數(shù)。（4）掌握隱函數(shù)的求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。（5）理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。（6）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導數(shù)的應用 （1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必達（L’Hospital）法則（3）函數(shù)增減性的判定法（4）函數(shù)極值與極值點最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線 （1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞∞”、“1∞”、“00”和“∞”型未定式的極限方法。（3）掌握利用
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