【正文】 ）幾，都是求作為比較標準（即看作“一倍”）的那個量。這些問題，都可以讓學生獨立解答。練習后，教師應引導學生注意它們的共同點，并總結解決問題的經驗。第6題，其中亞洲的面積（包括島嶼）約為4400萬平方千米。第7題，題材與表現(xiàn)形式富有趣味。題目中提供了華氏溫度與攝氏溫度的關系，這個關系也可以說成華氏溫度比攝氏溫度的1?8倍還多32度。練習時，可以讓學生自己代入關系式解答，再引導他們用幾倍多幾的語言表達兩種溫度之間的關系。第2題與第8題的數(shù)量關系相類似，都是某一總數(shù)由兩部分組成，其中一部分為兩個數(shù)的積。第11*題，可讓學有余力的學生選做?？梢赃@樣想：（36－4a）247。8是一個除法算式，當它的結果是0時，說明被除數(shù)是0，即364a＝0；當它的結果是1時，說明被除數(shù)與除數(shù)相等，即364a＝8。這樣的方程前面尚未出現(xiàn)過，可以利用加減法關系，推得4a＝36與4a＝36－8。最后一題為思考題。容易看出，和的最高位是即t=1,代入原式，得個位上a＋1＝1,說明a＝0。觀察十位與千位，v+s＝11,因此百位上v＝1＋1＋1=3,代入v+s＝11,得s＝8。編寫意圖例2創(chuàng)設了購買兩種水果的現(xiàn)實問題情境。如果撇開各數(shù)量的具體內容，就它的數(shù)學意義來講，可抽象為兩積之和的數(shù)量關系。這種數(shù)量關系在生活中經常能遇到。而且，理解了兩積之和的數(shù)量關系，也就容易理解兩積之差、兩商之差的數(shù)量關系。在例2中組成兩積的四個因數(shù)，有兩個是相同的，這就可以根據(jù)分配律，得到含小括號的方程。這些都使例2具有舉一反三的典型意義。教材給出了兩種方程，其一為兩積之和等于已知的總數(shù)，讓學生自己解答。其二為含小括號的方程，介紹了把小括號內的式子看作一個整體求解的思路和方法，并留有空白讓學生自己解完。教學建議（1）教學例題前，可以先復習兩積之和的實際問題，如：媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，，媽媽一共要付多少錢？讓學生獨立列式計算，并說出數(shù)量關系： 蘋果的總價＋梨的總價＝總錢數(shù) 2＋3＝（元）（2）教學例題時，可以先把復習題改為：媽媽買了2 kg蘋果和3 kg梨，，蘋果每千克多少錢？學生容易看出前后兩題的數(shù)量關系沒變，只是已知數(shù)和未知數(shù)交換了位置。因此，完全可以讓學生自己列出方程并解答。解：設蘋果每千克x元。2x＋3＝ 然后，出示例2，即把梨的數(shù)量由3 kg改為2 kg，讓學生審題后，教師可提出問題：除了像上題那樣列方程之外，還可以怎樣列方程？有了上面的鋪墊，學生不難想到：（蘋果的單價＋梨的單價）2＝總錢數(shù)并根據(jù)這個等量關系列出方程。＋x看作一個整體，＋x＝？，剩下的解題過程可以讓學生在課本上完成。（3）作為補充練習可以給出一個方程，如：（26＋x）3＝150讓學生口頭編出具有現(xiàn)實意義的問題，在小組內交流。這樣的練習既有助于學生掌握數(shù)量關系，又能使學生初步體會這一數(shù)量關系廣泛的現(xiàn)實意義。編寫意圖例3的內容是關于地球表面海洋面積和陸地面積的計算。它的特點是問題含有兩個未知數(shù)，一般通常用兩個已知條件說明兩個未知數(shù)的關系。如給出兩個未知數(shù)的和與差，或給出兩個未知數(shù)的倍數(shù)關系與兩個未知數(shù)的和（或差）。具有這種數(shù)量關系的問題，在算術中稱為“和差”、“和倍”、“差倍”問題。若用算術方法解，思路特殊，需要分別教學。改用方程解，都可歸結為解形如ax177。bx=c的方程，思路統(tǒng)一，解法一致，學會其中之一的解法，其他幾種就很容易類推解決。在實際生活中，也常常會遇到一些具有這種數(shù)量關系的問題。特別是當兩個數(shù)的倍數(shù)關系用分數(shù)、百分數(shù)表示時，這樣的問題就更常見了。像這樣含有兩個未知數(shù)的問題，在本單元之前，學生還沒接觸過。但它與學生以前學過的不少內容有關。比如，已知兩數(shù)，可以求出它們的和、差及倍數(shù)關系，這是小學低年級的小學內容。現(xiàn)在，從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關系中選取兩項作已知條件，反過來求兩數(shù)各是多少，這就是我們在這里討論的問題。可見，所謂的“和差”、“和倍”、“差倍”問題，實際上是已知兩數(shù)，求它們的逆思考問題。在小學中年級，曾出現(xiàn)過只有兩個已知條件，卻要兩步計算解決的實際問題。如，舞蹈隊有男生20人，女生人數(shù)是男生的2倍，舞蹈隊共有學生多少人？女生比男生多多少人？這類問題的特點是選取兩數(shù)之一作一個條件，再從兩數(shù)的和、差及倍數(shù)關系這三個量中選取一個為另一個條件，然后求三個量中的其他兩個量。不難看出，例3也是這類兩步計算問題的逆思考問題。解答例3，首先碰到的第一個問題是設未知數(shù)。學生已有的經驗是“求什么設什么”?，F(xiàn)在面臨一道題中要求兩個未知數(shù)各是多少，究竟設哪個為x，另一個又怎樣表示？這是必須突破的一個難點。就數(shù)學本身來說，和差倍關系的兩個未知數(shù)，任選一個設為x都是可行的。同樣，另一個未知數(shù)的表示方法也有兩種，即選用兩個已知條件中的任何一個都能表示。比較而言，在各種解法中，把作為比較標準的未知數(shù)設為x，則用含x的式子表示另一個未知數(shù)就比較容易。教材采用的就是這種方法。設陸地面積為x億平方千米，根據(jù)兩個量的倍數(shù)關系這個條件表示海洋面積，再根據(jù)另一個已知條件（兩部分面積的和即地球表面積），列出方程。這里第一次出現(xiàn)了形如ax177。bx=c的方程?？紤]到學生的知識水平和接受能力，教材沒有出現(xiàn)合并同類項等術語，而是啟發(fā)學生運用乘法分配律，將原方程轉化為學生已會解的形式（a177。b）x＝c。這與合并同類項的方法實質上是一致的。求出陸地面積后，接下去怎樣求海洋面積？有兩種選擇。即任選兩個已知條件中的任何一個都可以。教材以兩個同學互相交流的形式，對兩種算法都作了介紹。教學建議（1）教學例3前，可以采用口答形式進行一些寫出含有字母式子的填空練習。如：學?？萍冀M有女同學x人，男同學是女同學的3倍，男同學有（）人，男女同學一共有（）人，男同學比女同學多（）人。還可以給出復習題：。地球的表面積是多少億平方千米？，作為新授的鋪墊和過渡。（2）教學例3時，可以先讓學生說出已知條件，并根據(jù)已知條件畫出線段圖（暫不標出“x”）。再讓學生說出所求問題，明確要求的未知數(shù)有兩個。然后利用線段圖啟發(fā)學生思考，先設哪一個未知數(shù)為x，根據(jù)已知條件，另一個未知數(shù)該怎樣用含有字母的式子來表示。然后引導學生想：一個條件已經用來表示第二個未知數(shù)了，還可以根據(jù)哪個條件找出等量關系列方程？由此列出課本介紹的方程。然后將方程和復習題的算式進行對比： ＋＝ x＋＝ 幫助學生溝通新舊知識的聯(lián)系，進一步理解數(shù)量關系。如果學生提出不同的方法，可酌情加以比較，如：讓學生觀察這些方程，容易看出解方程都比較麻煩。如果學生求出陸地面積后，怎樣求海洋面積，有兩種方法。學生喜歡用哪一種都可以，不必強求一律。（3）例3的檢驗，應予以重視?？梢蕴岢鰡栴}：除了代入方程檢驗之外，還有沒有其他的驗算方法？學生一般能夠想到，驗算兩個得數(shù)的和與商，看是否等于已知數(shù)。教師可以指出，在解決實際問題時，這樣驗算比先檢查方程，再把x的值代入方程檢驗，更有效，也更簡便。（4）引導學生小結時，可以著重明確以下三點：第一，兩個未知數(shù)怎么辦？可以先選擇其中一個設為x，列方程解，再求另一個；第二，兩個已知條件怎么用？可以把其中一個用來寫出含有字母的式子，表示另一個未知數(shù)，另一個用來列方程；第三，怎樣驗算？可以通過列式計算，檢驗兩個得數(shù)的和及倍數(shù)關系是否符合已知條件。第1題，練習解含有小括號的方程。熟練之后，允許學生簡化解方程過程的書寫。如：x= x= 第2題，數(shù)量關系為兩積之和的實際問題。已知四張門票共11元。從插圖中可以看出，成人票、兒童票各2張。第3題，數(shù)量關系為兩積之差的實際問題。如學生理解題意有困難（特別是農村學校），教師有必要作些說明。如水表有什么用處，收取的水費是怎樣計算出來的。還可以從已知的101室入手，先讓他們列式計算，101室第二季度的水費是不是80元。即 2788－2756＝（2788－2756）＝80（元）然后再設102室上次讀數(shù)為x噸，并列出方程，這樣就不會感到困難了。第4題的數(shù)量關系仍為兩積之和，但兩個積都含未知因數(shù)x，所以列出的方程形如ax177。bx=c。把它作為例2與例3配套練習的過渡比較合適。第5題，練習解形如ax177。bx=c的方程。熟練以后，允許學生簡化解方程的書寫過程。如： ＋x＝ ＝ x＝2 第6題，含兩個未知數(shù)，已知條件是兩數(shù)的和與差（兩個相鄰自然數(shù)的差是1），它與已知“和倍”、“差倍”關系的問題略有不同的是，設兩個數(shù)中的任何一個為x都可以，不存在解方程時簡便或麻煩的問題。第7題，為雞兔同籠問題的變式。題中的隱蔽條件是雞有2條腿，兔有4條腿。由于雞兔數(shù)量相同，所以列出的方程形如ax+bx=c。第8題，含兩個未知數(shù)，已知條件為兩數(shù)之差與倍數(shù)關系?？梢宰寣W生選用自己喜歡的方法，列出方程。第10題都是兩積之和數(shù)量關系的實際問題，而且兩個積中都有相同的數(shù)，所以都能轉化為或直接列出含小括號的方程。區(qū)別只是第9題的相同因數(shù)是未知數(shù)，第10題的相同因數(shù)是已知數(shù)。第11*、12*題為選做題。兩題難度都不大，一般學生都能解決。第11*題只要把□里填入的相同數(shù)設為x，就轉化為熟悉的方程24x－15x＝18。第12*題可先從方程的兩邊同時減去x，即得2x＝100。最后一題是思考題。設一共取了x次，也就是乒乓球、羽毛球都各取了x次。由于乒乓球、羽毛球的數(shù)量相等，得方程 5x＝3x＋6 解：x＝3。所以原來乒乓球有53＝15（個），羽毛球也有33＋6＝15（個）。簡易方程總復習教學要求使學生能準確、熟練地用字母表示數(shù)（定律、公式、數(shù)量關系），并能正確地代人求值。進一步理解和掌握求簡易方程的解的算理和算法，并正確地求簡易方程的解和列方程解文字敘述題。教學步驟一、復習用字母表示數(shù)：⑴訂閱《中國少年報》五年級訂了320份，比四年級多訂了X份，四年級訂了（）份。⑵（）。⑶路程S、速度V、時間ｔ三者的關系，可以表示為S＝，當V=32（千米）t=5（小時）S=；當S＝12０（千米）t＝1。8小時，V＝小結：含有字母的式子表示數(shù)時具有很強的概括性，它不具體回答是多少，但是一旦字母數(shù)值確定了，它就可以得到具體的值了。二、鞏固教材第136頁總復習第6題第（1）一（3）題。三、復習簡易方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。①3＋5Ｘ（）②2Ｘ一１＝０（）③１＋=（）④15＜1十X（）第②題同時出現(xiàn)了“√”和“△”記號，說明了什么？。（1）先說說什么叫方程的解？什么叫解方程？（2）怎樣解簡易方程？根據(jù)什么？怎樣檢驗？又根據(jù)什么？，先口述第一步轉化的思路。①54X＝48②543Ｘ＝48③13Ｘ＋2Ｘ＝④6９＋３Ｘ＝70。⑤6（l一X）=⑥＋X=小結：解簡易方程，一步的問題根據(jù)四則計算的關系求解；多步的問題要進行轉化處理，如把aX并作一個數(shù)或把（a十X）看作一個數(shù)處理，問題就容易解決了。列方程解文字敘述題時，首先應“設要求的數(shù)為X（題目中出現(xiàn)了未知數(shù)X的，可以不設）”，再把文字敘述的形式“翻譯”成含有未知數(shù)X的等式（即方程），題中怎樣敘述等式就怎樣寫，順序一般不要改動，列出方程后按簡易方程的解法才解，如：（板書）一個數(shù)的5倍減去37等于18，求這個數(shù)。解：設要求的數(shù)為X。5X一37=185X=18十375X=55X=11四、練習教材第139頁練習三十四第911題。作業(yè)輔導〔第⑴、⑵要寫出檢驗〕⑴6=⑵=⑶（X十2）=⑷（）247。X＝⑸6X6=4X4⑹=，并解方程。（1）某數(shù)增加5倍后與3的差等于117，求某數(shù)。（2）15加上一個數(shù)的2信等于38的一半，求這個數(shù)。（3）5的3倍比一個數(shù)的一半多8，求這個數(shù)。（4）某數(shù)的8倍加上10，等于它的10倍減去8，求這個數(shù)。（5），求X。找規(guī)律 教學目標：1．理解和掌握分數(shù)的基本性質。2．理解分數(shù)的基本性質與商不變規(guī)律的關系。3．培養(yǎng)學生觀察比較，抽象概括的能力及初步的邏輯推理能力。4．鼓勵學生敢于發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學生勇于解決問題的學習品質。教學重點：掌握分數(shù)的基本性質。教學難點：抽象概括分數(shù)的基本性質。教具學具準備：投影儀、投影片、學生每人三張同樣大小的紙條、彩筆。教學步驟：一、鋪墊孕伏1．口算。(讀題說得數(shù))247。＋43247。＋62．根據(jù)分數(shù)與除法的關系填空。3．根據(jù)120247。30=4在□里填數(shù)。(1203)247。(303)=□(12247?！?247。(30247。10)=(1)學生填空。(2)你是怎樣想的？(回憶除法中商不變性質)二、探究新知：1．新課導入：剛才我們復習了除法中商不變的性質，在分數(shù)中有沒有類似的性質呢？2．實際操作，初步感知。(1)請同學們每人拿出三張形狀大小相同的紙條。①把第一張紙條平均分成2份，其中1份涂上顏色并用分數(shù)表示出來；②把第二張紙條平均分成4份，其中2份涂上顏色并用分數(shù)表示出來；③把第三張紙條平均分成6份，其中3份涂上顏色并用分數(shù)表示出來。(2)說說這三個分數(shù)的意義。(3)把三張紙條上下對齊，觀察陰影部分：你發(fā)現(xiàn)了什么？說明了什么？3．啟發(fā)引導，總結規(guī)律。(1)從左往右觀察總結。①觀察手中第一、第二張紙條。知道平均分的份數(shù)由2份變成4份，表示的份數(shù)由1份變成2份。學生分組討論然后填書，一人板演。④觀察上面兩個式子，分數(shù)分子、分母的變化有什么規(guī)律？結果怎樣？引導學生分組討論：分數(shù)的分子、分母同時乘以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。(2)從右往左觀察又知道了什么？啟發(fā)學生知道：(3)觀察上面兩組式子中，分數(shù)的分子、分母的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？引導學生分組討論：分數(shù)的分子、分母同時除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。(4)總結歸納：①引導學生討論有什么規(guī)律？匯報交流：分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。②這就是分數(shù)的基本性質。(板書課題)③根據(jù)分數(shù)與除法的關系，以及整數(shù)除法中商不變的性質，你能說明分數(shù)的基本性質嗎？④學生讀書中分數(shù)的基本性質。⑤為什么“零除外”？因為分母不能是0，所以分數(shù)的分子、分