新人教a版必修1高中數(shù)學(xué)121 函數(shù)的概念素材1-文庫吧
2024-11-19 07:18 本頁面
【正文】 （ 2)要使式子有意義，則有 3x+7≠0 ，即 x≠ . ∴ 函數(shù)的定義域為 }. f（ x)的定義域為［ 1， 3］，求 f（ x+1)， 定義域； 解： ∵ f（ x)的 定義域為［ 1， 3］， ∴ 1≤ x+1≤3. ∴ 2≤ x≤2 ，即 f（ x+1)的定義域為［ 2， 2］ . 又 ≤3 ， ∴ ≤ x≤ . ∴ 的定義域為［ ， ］ . +1,x∈ R. (1)分別計算 f(1)f(1),f(2)f(2),f(3)f(3)的值 . (2)由 (1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并加以證明 . 解： ［ +1］ =22=0。 ［ +1］=55=0。 ［ +1］ =1010=0. (2)由 (1)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論 :對任意 x∈ R,有 f(x)=f(x).證明如下 : 由題意得 +1=f(x). ∴ 對任意 x∈ R,總有 f(x)=f(x). 課外拓展 求函數(shù)的值域 函數(shù)值域就是所有函數(shù)值的集合 .函數(shù) y=f(x),x∈ A的值域是集合 } .值域是由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，因而解題中要明確函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系 . 求函數(shù)的值域是一個比較復(fù)雜的問題，雖然在給定了函數(shù)的定義域及其對應(yīng)關(guān)系后，值域就確定了，但求值域要注意方法，常用的方法有： 通過對函數(shù)解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或者利用函數(shù)圖象的 “ 最高點 ” 和 “ 最低點 ” ，觀察求得函數(shù)的值域，這就是觀察法 . 例 1求下列函數(shù)的值域： (1)y= ； (2)y= . 解： (1)∵ ≥0, ∴ +5≥5 ， ∴ y≥ .∴ 函數(shù) 的值域為 . (2)由 ≠0
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