【正文】 出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的重點、難點之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學生的綜合運算能力是本節(jié)課的另一個重點和難點。為此，本節(jié)課的教學目標是： ①在教師的指導下，學生能夠正確的導出一元二次方程的求根公式，并在探求過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和合情推理能力。②能夠根據(jù)方程的系數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過程中，培養(yǎng)學生觀察和總結(jié)的能力.③通過正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學生的綜合運算能力。④通過在探求公式過程中同學間的交流、使用公式過程中的小技巧的交流，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力三、教學過程分析本課時分為以下五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：公式的推導；第三環(huán)節(jié)：看一看、練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固 活動內(nèi)容：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學在練習本上運算,可找兩位同學上黑板演算 ②由學生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題： 2x2+3=7x 解：將方程化成一般形式: 2x27x +3=0 兩邊都除以一次項系數(shù):2 x27x+3=0 1 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 x27x+(7)249+3=024162即:(x7)225=0416725(x)2=416兩邊開平方取“177?！?得：x=75 177。44x75 =177。44 寫出方程的根 ∴ x1=3 , x2=12第二題： 3x+2x+1=0 解：兩邊都除以一次項系數(shù):3 x2+2x+1=0332 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方 x2+2x+(1)21+3=03392即:(x+1)2+25=0318125(x+)2=318∵25018∴原方程無解 活動目的：（1）：沒有把常數(shù)項移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點式保持一致。（2）選擇了一個沒有解的方程，讓學生切實感受并不是所有的一元二次方程在實數(shù)范圍內(nèi)都有解。（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學生出錯多的題目糾錯、：通過對舊知識的回顧，學生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過程，由于是舊知識，學生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動了學生的學習熱情，喚醒學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。第二環(huán)節(jié) 公式的推導 活動內(nèi)容：提出問題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學生在演算紙上自主推導、并針對自己推導過程中預見的問題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，：兩邊都除以一次項系數(shù):a x2+bx+c=0aa 2 問：為什么可以兩邊都除以一次項系數(shù):a 答：因為a≠0 配方:加上再減去一次項系數(shù)一半的平方bb2b2cx+x+()2+=0a2a4aa2即: b2b24ac(x+)=a4a2 b2b24ac(x+)=0a4a2 問：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？答：不可以，因為不能保證 b4ac179。024a2 問：什么情況下 b4ac179。0 24a2 學生討論后回答：答： ∵ a≠0 ∴ 4a20 要使b4ac179。0 24a2只要 b24ac≥0即可∴當b24ac≥0時，兩邊開平方取“177。” 得： x+b=177。b4ac2a4a2bb24ac x+=177。a2a x=b177。b4ac2a2ab177。b24ac x=2a問：如果b24ac學生能否自主推導出來并不重要，重要的是由學生親身經(jīng)歷公式的推導過程，只有經(jīng)歷了這一過程，他們才能發(fā)現(xiàn)問題、汲取教訓、總結(jié)經(jīng)驗，才能有感而發(fā)。活動的實際效果：學生的主要問題通常出現(xiàn)在這樣的幾個地方：（1）中b2+c運算的符號出現(xiàn)錯誤和通分出現(xiàn)錯誤 bb2b2cx+x+()2+=04a2aa2a4aa2（2）不能主動意識到只有當b24ac≥0時，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“177。”。大部分學生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導。第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知 活動內(nèi)容：１、判斷下列方程是否有解：（學生口答）22(1)2x+3=7x（2）x7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x29x+8=0 學生迅速演算或口算出b24ac,從而判斷是否有根問第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對比，那種方法更簡捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 學生口述，教師板書第（1）題 例：解方程 2x2+3=7x 先將方程化成一般形式 解： 2x27x+3=0 確定a,b,c的值 a=2, b=7, c=3 判斷方程是否有根 ∵b24ac=(7)2423=250 ∴b177。b4ac2x=2a7177。257177。5==2180。24寫出方程的根 即x1=3,x2=12問：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對比，哪種解法更簡捷？（剩下的題目教師根據(jù)時間情況選擇使用，個別學生上黑板做題，其他同學在座位上練習）３、求這個三角形的三條邊長?；顒幽康模和ㄟ^讓學生或口述交流或上黑板解方程，公示學生的思維過程，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用所學知識的程度。活動實際效果：教師引導學生分析，學生口答、板書，筆答，對比，評價，總結(jié)．大部分學生能夠正確、熟練的用公式法解方程。出現(xiàn)的問題對于（1）（2）（5）小題，有個別學生因為沒有化成一般形式，從而把a,b,c的符號弄錯了；、學生比較容易得出當a,c異號時，方程一定有解。第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟 活動內(nèi)容： 提出問題：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？用公式法解方程應注意的問題是什么？你在解方程的過程中有哪些小技巧？讓學生在四人小組中進行回顧與反思后，進行組間交流發(fā)言。活動目的：鼓勵學生回顧本節(jié)課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過回顧進一步鞏固知識，將新知識納入到學生個人已有的知識體系中。活動實際效果：學生通過回顧本節(jié)課的學習，感受到公式推導的全過程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒有根，通過解方程，進一步