高中數(shù)學(xué)《圓參數(shù)方程的應(yīng)用》教案新人教a版選修4（5篇）-文庫(kù)吧
2025-10-26 12:32 本頁(yè)面
【正文】 (3)當(dāng)D2+E24F＜0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形． 這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、法．2．圓的一般方程的定義當(dāng)D2+E24F＞0時(shí)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程．同時(shí)強(qiáng)調(diào)：由圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑，一般用配方法，這要熟練掌握． 例2 求過(guò)三點(diǎn)O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圓的方程． 解：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圓上，則有解得：D=8，E=6，F(xiàn)=0，故所求圓的方程為x2+y28x+6=0． 例2小結(jié)：1．用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程；(3)解方程組，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所設(shè)方程，就得要求的方程． 2．關(guān)于何時(shí)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，何時(shí)設(shè)圓的一般方程：一般說(shuō)來(lái)，如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問(wèn)題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無(wú)直接關(guān)系，往往設(shè)圓的一般方程．再看下例： 例3 求圓心在直線 l：x+y=0上，且過(guò)兩圓C1∶x2+y22x+10y24=0和C2∶x2+y2+2x+2y8=0的交點(diǎn)的圓的方程．(0，2)．設(shè)所求圓的方程為(xa)2+(yb)2=r2，因?yàn)閮牲c(diǎn)在所求圓上，且圓心在直線l上所以得方程組為故所求圓的方程為：(x+3)2+(y3)2=10． 這時(shí)，教師指出：(1)由已知條件容易求圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問(wèn)題，往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)此題也可以用圓系方程來(lái)解： 設(shè)所求圓的方程為：x2+ y22x+10y24+λ(x2+y2+2x+2y8)=0(λ≠1)整理并配方得：由圓心在直線l上得λ=2．將λ=2代入所假設(shè)的方程便可得所求圓的方程為x2+y2+6x6y+8=0．此法到圓與圓的位置關(guān)系中再介紹，此處為學(xué)生留下懸念． 的軌跡，求這個(gè)曲線的方程，并畫出曲線． 此例請(qǐng)兩位學(xué)生演板，教師巡視，并提示學(xué)生：(1)由于曲線表示的圖形未知，所以只能用軌跡法求曲線方程，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M(x，y)，由求曲線方程的一般步驟可求得；(2)應(yīng)將圓的一般方程配方成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得出圓心坐標(biāo)、半徑，畫出圖形．(五)小結(jié)1．圓的一般方程的定義及特點(diǎn)； 2．用配方法求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；第四篇：高中數(shù)學(xué) 第2章《參數(shù)方程》教案 新人教版選修44參數(shù)方程考點(diǎn)要求 了解參數(shù)方程的定義。分析直線，圓，圓錐曲線的幾何性質(zhì)。會(huì)選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出他們的參數(shù)方程。并理解直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式中參數(shù)的意義。3掌握曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化?？键c(diǎn)與導(dǎo)學(xué)1參數(shù)方程的定義：在取定的坐標(biāo)系中。如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變量t的函數(shù)236。x=f(t)(t206。T)（1）237。y=g(t)238。這里T是f(t),g(t)的公共定義域。并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值。由方程（1）所確定的點(diǎn)M(x,y)。都在這條曲線上；那么（1）叫做這條曲線的參數(shù)方程，輔助變數(shù)t叫做參數(shù)。2過(guò)點(diǎn)p0(x0,y0),傾斜角為a的直線l的參數(shù)方程 236。x=x0+tcosa（錯(cuò)誤！未找到引用源。）237。238。y=y0+tsina（t為參數(shù)）（錯(cuò)誤！未找到引用源。）通常稱（錯(cuò)誤！未找到引用源。）為直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。其中t表示p0(x0,y0),到l上一點(diǎn)p(x,y)的有向線段p0p的數(shù)量。t0時(shí)，p在p0上方或右方；ty=y+bt0238。這里直線l的傾斜角a的正切tana=ab（a=0或a=90時(shí)例外）。當(dāng)且僅當(dāng)a+b=10022且b0時(shí).（1）中的t才具有（錯(cuò)誤！未找到引用源。）中的t所具有的幾何意義。2 圓的參數(shù)方程。236。x=x0+rcosq圓心在點(diǎn)o(x0,y0),半徑為r的圓的參數(shù)方程是237。（q為參數(shù)）y=y+rsinq0238。39。3 橢圓xa22+yb22236。x=acosq=1的參數(shù)方程。237。（q為參數(shù)）y=bsinq238。4 雙曲線xa22yb22236。x=asecq=1的參數(shù)方程：237。（q為參數(shù)）238。y=btanq5 拋物線y2236。x=2pt2=2px的參數(shù)方程。237。（t為參數(shù)）y=2pt238。用心愛(ài)心專心236。x=1+2t例1 已知某曲線C的參數(shù)方程為237。（其中t是參數(shù)，a206。R）,點(diǎn)M（5，4）在該曲2y=at238。線上。（1）求常數(shù)a；（2）求曲線C的普通方程。例2 圓M的參數(shù)方程為x2+y24Rxcosa4Rysina+3R2=0（R0）.(1)求該圓的圓心的坐標(biāo)以及圓M的半徑。（2）當(dāng)R固定，a變化時(shí)。求圓心M的軌跡。并證明此時(shí)不論a取什么值，所有的圓M都外切于一個(gè)定圓。例3已知A，B分別是橢圓x236+y29=1的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，求?ABC的重心的軌跡的普通方程。例4求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）。傾斜角為135的直線截橢圓〔解題能力測(cè)試〕1236。x=(a+239。239。21 已知某條曲線的參數(shù)方程為：237。239。y=1(a239。2238。1a1a)0x24+y2=1所得的弦長(zhǎng)。
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