【正文】 法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，能結(jié)合具體問題和情景進(jìn)行有條理的思考，會(huì)用分別寫 “ 因?yàn)??? 所以 ??” 或“因?yàn)??? 根 據(jù) ?? 所以 ?? ”的表達(dá)方式進(jìn)行簡單的說理． ⒊通過三角形的穩(wěn)定性的實(shí)例，以感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用 數(shù)學(xué)的意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析周圍的事物． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 探索三角形全等的 “ 角邊角 ” 的條件或 “ 角角邊 “ 角邊角 ” 的條件或 “ 角角邊 ” 來判別兩個(gè)三角形是否全等，并能解決一些簡單的實(shí)際問題． 教學(xué)過程 教材中提供了“ 議一議”情景，目的是以情激趣，以情激智，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的觀察、思考和討論，從而觸發(fā)學(xué)生探索三角形全等另一個(gè)條件的好奇心和積極性． 為了充分利用好這一情景，教師可以在課 前準(zhǔn)備 45個(gè)僅有一個(gè)角相等的各種三角形，把它們都放在右手握的檔板后，待學(xué)生討論結(jié)束后再撤去檔板，一一展示，而教師的左手只 有唯一的一個(gè)三角形，學(xué)生將對(duì)此情景留下深刻 的印象． 同時(shí)教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況還可以設(shè)計(jì)如下的情景： 情景 1： 用硬紙板任意剪一個(gè)三角形，如圖 形 紙 板撕成兩部分．試?yán)闷渲械囊徊糠帜芊裨偌粢粋€(gè)與原三角形全等 的 三 角形？ [ 問題：⑴ 從上面的實(shí)踐中容易發(fā)現(xiàn)利用第 Ⅱ 部分可以剪出與原來三角形全等的三角形．觀察、比較第 Ⅰ 、 Ⅱ 兩部分有什么不同？ ⑵ 第二次剪出來的三角形與原三角形的第 Ⅱ 部分，有哪些邊 和角是重合的？ ⑶ 從利用第 Ⅱ 部分可以剪出與原三角形全等的三角形的事實(shí)中，你得到什么啟發(fā)？ (前后 4位學(xué) 生為學(xué)習(xí)小組共同合作，討論 ) 情景 2：如圖 ，老師想制做一張與原教具同樣大小的新教具，能恢復(fù)原貌嗎？ 問題 1：在這個(gè)問題中，應(yīng)讓學(xué)生思考，確定原三角形具備什么已知條件？這三個(gè)條件有什么聯(lián)系？（原三角形中已知 ∠ A， AB邊∠ B是兩個(gè)角和它們的夾角） 問題 2：做一做：請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手，在自己的紙上畫出Δ ABC，使得∠ A=300， AB=10cm∠A=450，并讓學(xué)生練習(xí)寫出畫法． 教師寫出過程： 畫法： [ 圖 304510CBA圖 ⒈畫線段 AB=10cm； ⒉在 A、 B 的同旁分別以 A、 B 為頂點(diǎn)，畫∠ MAB=30176。，∠ NBA=45176。， AM有 BN 交于點(diǎn) C，得Δ ABC。 請(qǐng)同學(xué)們將畫得的三角形剪下來，并重疊在一起，驗(yàn)證是不是重合，并與老師手中的紙片疊合驗(yàn)證 ，學(xué)生討論 得出“角邊角”公理． 說 明： “猜想、測量、驗(yàn)證” 教師在活動(dòng)中不僅要關(guān)心學(xué)生參與了沒有，還要在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生： ⑴必須認(rèn)真觀察和才能作出猜想，要每目測三角形的形狀和大小，使自以的猜想建立在觀察的基礎(chǔ)上，以提高 目測的能力，發(fā)展空間觀念． [ ⑵為了驗(yàn)證你的猜想，你認(rèn)為需要測出各個(gè)三角形中的那些數(shù)據(jù)？并說明理由。 情景 3： 課本中的 “做一做” 1．畫線段 AB=，再畫角 ∠ BAP=450，∠ ABQ=600， AP與 BQ相交于點(diǎn) C． 2．剪下你畫的三角形，與同學(xué)畫的 三角形進(jìn)行比較，你能得出什么結(jié)論？ 在引導(dǎo)學(xué)生探索得出“兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等”這一條件后，教師可引導(dǎo)學(xué)生在觀察課本中的圖 11— 12，思考并回答下列的問題： 問題 1：有那些條件決定了 △ ABC≌△ FED？ 問題 2：△ ABC和△ PQR有哪些相等的條件？為什么它們不全等？通過討論使學(xué)生了解“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字的含意，分清夾邊和對(duì)邊． 情景 4： 想一想，如圖 ， △ ABC與 △ MNP中，∠ A=∠ M，∠ B=∠ N， BC=NP，△ ABC與 △ MNP全等嗎？為什么？ 這一活動(dòng)的目的是讓學(xué)生獨(dú)立思考并推出三角形全等的“角角邊”條件，教學(xué)時(shí)教師要給學(xué)生思考、說理留有足夠的時(shí)間和空間，要使班級(jí)內(nèi)大部分同學(xué)都能有條理的思考和表達(dá)，對(duì)不同的班級(jí)和學(xué)生，教師可設(shè)計(jì)如下問題讓學(xué)生解答，以減少說理上的困難： 問題 1：根據(jù)“邊角邊”的方法，要判斷△ ABC與 △ MNP全等，現(xiàn)已具備了什么條件？還缺少什么條件？ 問題 2：你能說出∠ C=∠ P的理由嗎？（三角形的內(nèi)角和是 180176。） 在本節(jié)的說理 過程中，建議教師可以引導(dǎo)學(xué)生寫出有關(guān)問題的說理過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，教師可以在黑板上板書． PNMCBA圖 例題設(shè)計(jì) ⒈教材 ： 本例題既是運(yùn)用三角形全等的條件“ AAS”進(jìn)行說理的一次應(yīng)用，又是探索三角形角平分線性質(zhì)的一個(gè)活動(dòng)，學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角形做出全等的判斷和說理估計(jì) 不會(huì)困難，而探索發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)是一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)是我們應(yīng)注意： ⑴引導(dǎo)學(xué)生回憶和復(fù)習(xí)“點(diǎn)到直線的距離”這一概念； ⑵改變點(diǎn) C的位置，在 OP上再取一點(diǎn) D，作 DE⊥ M， DF⊥ ON，探究△ DOE和△ DOF的關(guān)系，我們知道結(jié)果與點(diǎn) C的情況完全一樣，可以得到△ DOE和△ DOF的 全等； ⑶結(jié)論開放“你有什么發(fā)現(xiàn)”允許學(xué)生答案的開放性，在此基礎(chǔ)上得出角的平分線的性質(zhì)； ⑷讓學(xué)生在解答和探索中獲得成功，建立自信心，多關(guān)注學(xué)生在探索中的表現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生感受研究問題的方法而不是關(guān)注結(jié)果． 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1 所示 ,OA 平分∠ BAC,∠ B=∠ C,則圖形全等三角形共有 _____對(duì) ,它們分別是________________________________________________________. 2所示 ,點(diǎn) C、 F在 BE上 ,∠ 1=∠ 2,BC=EF,請(qǐng)補(bǔ)充條件 :___________(寫出一個(gè)即可 ),使△ ABC≌△ DEF. 21O(8)EDCBA21(9)F EDCBA21(15 ) 3 所示 ,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎成兩塊 , 要想換一塊同樣的三角形玻圖 1 圖 2 圖 3 璃 ,小明將帶第 ______塊去玻璃店 . ，△ ABC是不等邊三角形， DE=BC，以 D、 E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作三角形與△ ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出 （ ） A． 2個(gè) B． 4個(gè) C． 6個(gè) D． 8個(gè) 5．填空 如 圖 ， 已 知 AO=DO ，∠ AOB 與∠ DOC 是 對(duì) 頂 角 ， 還 需 補(bǔ) 充 條 件______________=_______________，就可根據(jù)“ ASA”說明△ AOB≌△ DOC；或者補(bǔ)充條件_______________=_______________，就可根據(jù)“ AAS”，說明△ AOB≌△ DOC。（若把“ AO=DO”去掉，答案又會(huì)有怎樣的變化呢？） 6．分別找出各題中的全等三角形，并說明理由。 ，一艘輪船沿 AC方向航行，已知輪船在 A點(diǎn)測得航線兩側(cè)的燈塔與航線的夾角相等，當(dāng)輪船到達(dá) B點(diǎn)時(shí)測得這兩個(gè)燈塔與航線的夾角仍然相等，這時(shí)輪船與兩個(gè)燈塔的距離是否相等，為什么？ A BC DoCDAEB E D A C B 圖 4 B AF EDC EACDB 圖 5 圖 6 圖 7 ，等邊 △ AEB和等邊△ BDC 在線段 AC的同測（ AB≠ BC），連結(jié) AD、 EC 試說明△ ABD≌△ EBC． [ 課 題 [ 第 11