【正文】 件轉(zhuǎn)化，使之成為普通盈虧問(wèn)題?！纠?】 軍隊(duì)分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人住一個(gè)房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個(gè)房間？【分析】每間住6人，余下2人可以每人各住一個(gè)房間，說(shuō)明多出兩個(gè)房間，同時(shí)多出兩個(gè)人，也就是第二次分配少6180。22=10（人），那么兩次分配方案人數(shù)相差20+10=30（人），即可以空出1050184。10=5（間）房間?！句亯|】學(xué)校給一批新入學(xué)分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，則34人沒(méi)有位置；如果每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間，住宿學(xué)生有多少人？【分析】把“每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間”轉(zhuǎn)化為“每間住14人，則少14180。4=56（人）”這樣兩種方案就可以比較了。第一種方案多出34人，第二種方案少56人，90184。2=45（間），學(xué)生數(shù)為：12180。45+34=574（人）[例2]媽媽買(mǎi)來(lái)一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個(gè)，其余人每人分2個(gè)，則多出4個(gè)；如果其中一人分6人，其余人每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)，媽媽買(mǎi)來(lái)橘子多少個(gè)？全加共有多少人？ 【分析】由“其中兩人分4個(gè)，其余每人分2個(gè)，則多出4個(gè)，”轉(zhuǎn)化為全家每人都分2個(gè)，這分4個(gè)的兩人每人都拿出2個(gè)，共拿出4個(gè)，結(jié)果就多了4+4=8個(gè)：由“一人分6個(gè)，其余每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)”轉(zhuǎn)化為全家每人都分4個(gè)，分6個(gè)的人拿出2個(gè)。結(jié)果就少了122=10個(gè)，轉(zhuǎn)變成了盈虧問(wèn)題的一半類(lèi)型,則：全家的人數(shù)：[4+2180。2+(122)]184。(42)=18184。2=9（人）橘子的個(gè)數(shù)：2180。9+8=26（個(gè)）【鋪墊】實(shí)驗(yàn)小學(xué)的少先隊(duì)員去植樹(shù)。如果每人種5棵還有3棵每人種；如果其中2人各種4棵。其余的人各種6棵，這些樹(shù)苗正好種完，問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加植樹(shù)，一共iozhong多少課樹(shù)苗？【分析】這是一道較難的盈虧問(wèn)題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完，這組條件中包含著兩種種樹(shù)的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把他們統(tǒng)一成一種情況，讓每人種六棵，那么，就可以多種樹(shù)（64）180。2=4（棵）。因此，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹(shù)苗，還有3棵沒(méi)人種。如果每人種6棵數(shù)樹(shù)苗，還缺4棵。問(wèn)有多少少先隊(duì)員，一共種多少樹(shù)苗？ 人數(shù)：[3+(64)180。2]184。(65)=7(人)，棵樹(shù)：5180。7+3=38（棵）或6180。74=38（棵）【小結(jié)】盈虧問(wèn)題必須是將一定數(shù)量的物體平均分給固定對(duì)象，而本題中兩次分橘子均不是每人分別的橘子數(shù)相同。碰到此類(lèi)似情況時(shí)，不需將其調(diào)整成兩次都是平均分，然后解答?！纠?】 學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分鐘走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？【分析】小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60180。10=600米，如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50180。8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走6050=10（米），就可以?shī)Z走600400=200（米），從而可以求出小明由家道校所需時(shí)間。（1）10分鐘走多少米？60180。10=600（米），（2）8分鐘走多少米？50180。8=400（米）（3）需要時(shí)間：（600400）184。(6050)=20（分鐘），所以小明7時(shí)40分離家剛好8時(shí)到校。（4）由家到校的路程：60180。(2010)=600（米）或50180。(208)=600（米）.【鋪墊】童童從家到學(xué)校，如果每分鐘走50 米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘奪走6050=10（米），就可以?shī)Z走150+120=270（米），童童從家到學(xué)校所用時(shí)間是：270184。10=27（分鐘），加到學(xué)校的距離是：50180。(27+3)=50180。30=1500（米）?！纠?】（第二屆“華杯賽”試題）有一個(gè)半同學(xué)去劃船。他們計(jì)算以下，如果增加一條船，正好每條船作6人；跑如果減少一條船，正好每條船坐6人。如果減少一條船，正好每條船坐9人。問(wèn)：這個(gè)班共有多少學(xué)生 【分析】先增加一條船，那么正好每條船坐6人。然后去掉兩條船，就會(huì)余下6180。2=12（名）同學(xué)。改為每條船9人，也就是說(shuō)，每條船增加96=3（人），正好可以把余下的12名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有12184。3=4（條）船，而全班同學(xué)的人數(shù)是9180。4=36（人）。【鞏固】增加兩條船，正好每條船坐6人，然后去掉四條船，就會(huì)余下6180。4=24（人），改為每只船9人，即每條船增加96=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以現(xiàn)在船數(shù)為24184。3=8（條），這個(gè)班的人數(shù)為9180。8=72（人）?！拘〗Y(jié)】這部分的題目不能直接運(yùn)用公式計(jì)算，首先需要將一定的條件轉(zhuǎn)化，使之成為跟第一步分相似的題型，在運(yùn)用公式計(jì)算。關(guān)系互換型的盈虧問(wèn)題這種題型中會(huì)出現(xiàn)兩種物品，一半兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應(yīng)該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)盈虧問(wèn)題的 解法計(jì)算?！纠?】（2004“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）幼兒園老師把一袋糖果分給下朋友。如果分給打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分給小班的小朋友，每人4粒。已知大班比小班少2個(gè)小朋友這袋糖果共有多少粒？ 【分析】如果大班增加2個(gè)小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳?粒缺16粒，每人4粒多4?！钡挠潌?wèn)題。小班有(16+4)184。(5+4)=20（人）。這袋糖果有4180。20+4=84（粒）?！就卣埂浚?007年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）四（2）班舉行“六一”聯(lián)歡晚會(huì)，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢(qián)取買(mǎi)糖果。如果買(mǎi)芒果13千克，還差4元。如果買(mǎi)奶糖15千克，則還剩2元。已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導(dǎo)員老師帶了_____________元錢(qián).[分析]這筆錢(qián)買(mǎi)了13千克芒果還差4元,若把13千克芒果換成奶糖就會(huì)多出13180。2=26元，所以這筆錢(qián)買(mǎi)13千克奶糖會(huì)多出264=22元。而這筆錢(qián)埋15千克奶糖會(huì)多出2元，所以每千克奶糖的價(jià)格為：（222）184。(1513)=10（元）。輔導(dǎo)老師共帶了10180。15+2=152（元）【例6】（2004南京市少年數(shù)學(xué)智力冬令營(yíng)）甲、乙兩人各買(mǎi)了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信封，甲每封信用2張信紙信紙，乙每封信用3張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了所有的信封還剩20張信封，乙用完所有信紙還剩下10個(gè)信封，則他們每人各買(mǎi)了多少?gòu)埿偶垼?【分析】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30張信紙。這是盈虧問(wèn)題，盈虧總額為（20+30）張信紙，兩次分配的差為（32）張信紙，所有的信封（20+30）184。(32)=50（個(gè)），有信紙2180。50+20=120）（張）【鞏固】甲、乙兩人的信紙一樣多，信封也一樣多，甲寫(xiě)一封信用一張信紙，乙寫(xiě)一封信用3張信紙。結(jié)果甲的信封用完時(shí)還剩50張信紙，乙的信紙用完時(shí)還剩50個(gè)信封，原來(lái)他們各自有信封多少個(gè)？信紙多少?gòu)?？【分析】乙要想用完剩余?0個(gè)信封，還需再多50180。3=150張信紙，也就是要用完同樣多的信封，甲多50張信紙，乙少150張信紙。信封的個(gè)數(shù)：(50180。3+50)184。(3+1)=100（個(gè)）信紙的張數(shù)：100+50=150（張）【小結(jié)】不同