高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 最小二乘估計(jì)第一課時(shí)教案 北師大版必修3-文庫(kù)吧
2024-11-18 05:55 本頁(yè)面
【正文】 ）， … （ xn， yn）與直線 y=a+bx的接近程度： y0? ?ii y,x? ?ii bxa,x ?bxay ??x ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 2222211 nn bxaybxaybxay ????????? ? 使得上式達(dá)到最小值的直線 y=a+bx就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法 問(wèn)題 怎樣使 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 2222211 nn bxaybxaybxay ????????? ?達(dá)到最小值？ 先來(lái)討論 3個(gè)樣本點(diǎn)的情況 設(shè)有 3個(gè)點(diǎn)（ x1， y1），（ x2， y2），（ x3， y3），則由最小二乘法可知直線 y=a+bx與這 3個(gè)點(diǎn)的接近程度由下面表達(dá)式刻畫(huà)： ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? 233222211 bxaybxaybxay ???????? …………………① 整理成為關(guān)于 a的一元二次函數(shù) )a(f ，如下所示： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2332222113322112 23 bxybxybxybxybxybxyaa)a(f ????????????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2332222112 23 bxybxybxyxbyaa ????????? 利用配方法可得 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22332222112 33 xbybxybxybxyxbya)a(f ??????????? 從而當(dāng) xbya ?? 時(shí)，使得函數(shù) )a(f 達(dá)到
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