銳角三角函數(shù)公式和面積公式（全文5篇）-文庫吧
2025-10-18 01:10 本頁面
【正文】 角形的面積比等于相似比的平方；6． 等角或補(bǔ)角的三角形面積的比，等于夾等角或補(bǔ)角的兩邊的乘積的比；等角的平行四邊形面積比等于夾等角的兩邊乘積的比；第二篇：三角函數(shù)變換公式兩角和公式cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(αβ)=sinαcosβ –cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)cot(α+β)=(cotαcotβ1)/(cotβ+cotα)cot(αβ)=(cotαcotβ+1)/(cotβcotα)和差化積sinα+sinβ= 2sin[(α+β)/2] cos[(αβ)/2]sinαsinβ= 2cos[(α+β)/2] sin[(αβ)/2]cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2] cos[(αβ)/2]cosαcosβ=2sin[(α+β)/2] sin[(αβ)/2]tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ=tan(α+β)(1tanαtanβ)tanαtanβ=sin(αβ)/cosαcosβ=tan(αβ)/(1+tanαtanβ)積化和差sinαsinβ =[cos(α+β)cos(αβ)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(αβ)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(αβ)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)sin(αβ)]/2 銳角三角函數(shù)公式正弦：sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系tanα= sinα/ cosα ；cotα= cosα/ sinα；secα＝1 /cosα ；cscα＝1/ sinα； 倒數(shù)關(guān)系:tanα cotα＝1sinα cscα＝1cosα secα＝1商的關(guān)系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關(guān)系：sin2(α)＋cos2(α)＝11＋tan2(α)＝sec2(α)1＋cot2(α)＝csc2(α)二倍角公式：正弦sin2α=2sinαcosα余弦cos2a=cos2(a)sin2(a)=2Cos2(a)1=12Sin2(a)正切tan2α=（2tanα）/（1tan2(α)）半角公式tan(α/2)=(1cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)cot(α/2)=sinα/(1cosα)=(1+cosα)/(α/2)=(1cos(α))/2cos2(α/2)=(1+cos(α))/2誘導(dǎo)公式sin(α)=sinαcos(α)= cosαtan(α)=tanαsin(π/2α)= cosαcos(π/2α)= sinαsin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)=sinαsin(πα)= sinαcos(πα)=cosαsin(π+α)=sinαcos(π+α)=cosαtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα 誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限 萬能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))178。]cosα=[1(tan(α/2))178。]/[1+(tan(α/2))178。]tanα=2tan(α/2)/[1(tan(α/2))178。]三倍角公式sin3θ= 3sinθ4sin3θ cos3θ=4cos3θ3cosθ sin3θ=(3sinθsin3θ)/4 cos3θ=(3cosθ+cos3θ)/4 一個特殊公式（sinα+sinβ）*（sinαsinβ）=sin（α+β）*sin（αβ）證明：（sinα+sinβ）*（sinαsinβ）=2 sin[(α+β)/2] cos[(αβ)/2] *2 cos[(α+β)/2] sin[(αβ)/2]=sin（α+β）*sin（αβ）其它公式(1)(sinα)178。+(cosα)178。=1(2)1+(tanα)178。=(secα)178。(3)1+(cotα)178。=(cscα)178。(4)對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=πCtan(A+B)=tan(πC)(tanA+tanB)/(1tanAtanB)=(tanπtanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)cos178。A+cos178。B+cos178。C=12cosAcosBcosC(8)sin178。A+sin178。B+sin178。C=2+2cosAcosBcosC第三篇：高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式doc高中數(shù)學(xué)—三角函數(shù)公式大全銳角三角函數(shù)公式sin α=∠α的對邊 / 斜邊cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2SinA^2=12SinA^2=2CosA^21tan2A=（2tanA）/（1tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinαsin(π/3+α)sin(π/3α)cos3α=4cosαcos(π/3+α)cos(π/3α)tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3a)三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina輔助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(αt)，tant=A/B降冪公式sin^2(α)=(1cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1cos(2α))/(1+cos(2α))推導(dǎo)公式tanα+cotα=2/sin2αtanαcot
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