銳角三角函數(shù)公式和面積公式全文5篇-文庫吧資料
2024-11-01 01:10本頁面
【正文】 os(π/2+α)=sinαsin(πα)= sinαcos(πα)=cosαsin(π+α)=sinαcos(π+α)=cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限萬能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=πCtan(A+B)=tan(πC)(tanA+tanB)/(1tanAtanB)=(tanπtanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=12cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanBtan(A+B)=0第四篇：高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinBsin(AB)= sinAcosBcosAsinBcos(A+B)= cosAcosBsinAsinBcos(AB)= cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1tanAtanB)tan(AB)=(tanAtanB)/(1+tanAtanB)倍角公式tan2A = 2tanA/(1tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 ASin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式sin3A = 3sinA4(sinA)^3。sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαcosβ177。sinβsin(α177。sinβcos(αβ)=cosαtanα)兩角和差cos(α+β)=cosαtanβtanβtanβsinβcosβsinβcosβsinβcosβsinβcosβ+a)半角公式tan(A/2)=(1cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)。+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60176。+a)]=4cosacos(60176。+a)]=4cosacos(60176。a)]sin[90176。)=4cosasin[90176。)/2]}=4cosasin(a+30176。)/2]*{2sin[(a+30176。)=4cosa*2cos[(a+30176。)=4cosa(cosa+cos30176。acos178。a(√3/2)178。a3cosa=4cosa(cos178。+a)sin(60176。a)/2]cos[(60176。sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60176。a)=4sina(sin60176。60176。sin178。a=4sina(3/4sin178。a)cosa=4cos179。acos3a=cos(2a+a)=cos2acosasin2asina=(2cos178。a)+(12sin178。 tan(π/3+a)sin(π/3+α)sin(π/3α)cos3α=4cosαB+sin178。C=12cosAcosBcosC(8)sin178。A+cos178。=(cscα)178。=(secα)178。+(cosα)178。]tanα=2tan(α/2)/[1(tan(α/2))178。]cosα=[1(tan(α/2))178。cscα＝1cosα Ⅲ)當(dāng)P＜2bk時(shí),l與C無交點(diǎn)(相離).定理應(yīng)用下面介紹定理及推論的一些應(yīng)用:例1()求直線y=x+被拋物線y=x2截得的線段的長?分析:題中所給方程與定理中的方程形式不一致,可把x看成y用① 曲線方程可變形為x2=2y則P=1,直線方程可變形為x=y－，即k=1,b=－.由①得∣AB∣= 求直線2x+y+1=0到曲線y2－2x－2y+3=:可求與已知直線平行并和曲線相切的直線, 曲線可變形為(y－1)2=2(x－1)則P=1,由2x+y+1=0知k=－,令2bk=P,解得b=－.∴所求直線方程為y－1=－2(x－1)－,即2x+y－=0.∴. 當(dāng)直線y=kx+1與曲線y=－1有交點(diǎn)時(shí), 曲線可變形為(y+1)2=x+1(x≥－1,y≥－1),則P=1/ y+1=k(x+1)－k+2,∴b=,令2bk≤P,即2k(2－k)≤,解得k≤1－或k≥1+.故k≤1－或k≥1+:曲線作怎樣變形,直線也必須作相應(yīng)平移變形, 拋物線y2=2Px內(nèi)接直角三角形,一直角邊所在直線為y=2x, =2,kOB=－.由①, |OA|=，|OB|=|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.∴拋物線方程為y2=,F為焦點(diǎn),PQ為過的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SΔOPQ解 以O(shè)為原點(diǎn),OF為x軸建立直角坐標(biāo)系(見圖),依題設(shè)條件,拋物線方程為y2=4ax(P=2a),設(shè)PQ的斜率為k,由②|PQ|=，已知|PQ|=b,k2=.∵k2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=，∴SΔOPQ=SΔOPF+SΔOQF =a|PF|sinθ+a|FQ|sin(π－θ)=ab sinθ=.常見的面積定理1． 一個(gè)圖形的面積等于它的各部分面積的和；2． 兩個(gè)全等圖形的面積相等；3． 等底等高的三角形、平行四邊形、梯形（梯形等底應(yīng)理
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