【正文】 2021 5340 11045 542 2021 7021 13210 652 2021 8645 15975 726 其中 ， y表示每年年末應(yīng)收賬款的余額， x 表示每年年末銷售收入的余額。 表 2： 數(shù)據(jù)計(jì)算表 年度 應(yīng)收賬款（ y） 銷售收入（ x） xy X2 Y2 2021 4424 9876 43691424 97535376 19571776 2021 5340 11045 58980300 121992025 28515600 2021 7021 13210 92747410 174504100 49294441 2021 8645 15975 138103875 255202125 74736025 加總 25430 50106 333523009 649232126 172117842 從表中的數(shù)據(jù)看，應(yīng)收賬款與銷售收入之間存在著相關(guān)關(guān)系，應(yīng)收賬款隨著銷售收入的增加而增長(zhǎng)。為了說明應(yīng)收賬款和銷售收入的關(guān)系， 根據(jù)表格（表 表 2），建立數(shù)學(xué)模型 y=a+bx。對(duì)方程進(jìn)行相關(guān)性分析， 即計(jì)算 x、 y 的相關(guān)系數(shù) 2 2 2 2[ ( ) ] [ ( ) ]n x y x yrn x x n y y????? ? ?? ? ? ? 59896456 59896456 0 . 9 9 7 360057420. 586317268 41786468r ? ? ?? 相關(guān)系數(shù) r 在 [0， 1]的范圍內(nèi)， 說明說明 x、 y 存在線性關(guān)系； 相關(guān)系數(shù) R 越靠近 1， x、 y的相關(guān)性越強(qiáng)， 又計(jì)算得出 r與 1 只相差 ， 表示了 x 和 y 是幾 乎 完全相關(guān) 。 6 故直線方程 y=a+bx 符合線性相關(guān)， 兩邊同時(shí)乘以 x， 得到以下方 2bxaxxy ?? 各年的直線方程和上一變形方程相加， 聯(lián)立方程組 ： y na b x???? 2xy a x b x??? ? ? 將加總數(shù)代入上面方程組， 得到 ： 25430=4a+50106b 333523009=50106a+649232126b 解以上方程組得 ： a=2335 b= 將上述結(jié)果代上直線方程得 ： y=2335+ 這個(gè)方程的意義在于表明：只要企業(yè)維持生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)， 至少會(huì)產(chǎn)生 2335 萬元的應(yīng)收賬款，這是維持企業(yè)正常生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的資金占用部分。 系數(shù) b 為 反映的是應(yīng)收賬款與銷售收入的關(guān)系， 每取得 1萬元的銷售將同時(shí)發(fā)生 萬元的應(yīng)收賬款 。 從表一中的數(shù)據(jù)可以看出 ， 202 202 202 2021 年應(yīng)收賬款的數(shù)額分別為4424 萬 ， 5340 萬 ， 7021 萬 ， 8645 萬，平均每年的增加額達(dá)到 1407 萬， 而從 2021年到 2021 年， 銷售收入分別為 9876 萬 、 11045 萬 、 13210 萬 、 15975 萬， 平均每年的增加額為 2033 萬。表明公司銷售收入增加額中， 有 70％是依靠賒銷來實(shí)現(xiàn)，導(dǎo)致應(yīng)收賬款數(shù)額的增加。 為了更直觀的反映應(yīng)收賬款與銷售收入的關(guān)系，編制以下分析 7 O%%% %10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%2021 2021 2021 2021年度應(yīng)收帳款占銷售收入的比重 圖 2：應(yīng)收賬款占銷售收入比重圖 從 圖中可以看出， 應(yīng)收賬款占銷售收入的比重從 2021 年的 44． 80％ ，增長(zhǎng)至 2021年的 ％， 表明在銷售收入增加的同時(shí)，應(yīng)收賬款的相對(duì)數(shù)額也在遞增，造成公司面臨更大的資金回收問題和收賬壓力。 應(yīng)收賬款的壞賬損失與應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率分析 表 3 :20212021 應(yīng)收賬款與壞賬損失狀況表 單位：萬元 2021 2021 2021 2021 應(yīng)收賬款 4424 5340 7021 8645 壞賬損失 壞賬占應(yīng)收賬款比率 % % % % 應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率 從 20212021 年間應(yīng)收賬款的數(shù)額在增大，壞賬損失也在增加。尤其在 2021 年到 2021 年間， 應(yīng)收賬款從 5340 萬增長(zhǎng)至 7021 萬元，使公司面臨更大的應(yīng)收賬款回收風(fēng)險(xiǎn)， 導(dǎo)致 2021 年壞賬損失增加了 ％。 應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率反映的是公司應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金的次數(shù)，從 2021 年的 次減少到 2021 年的 次， 表明應(yīng)收賬款 8 回收的天數(shù)延長(zhǎng)。而回籠時(shí)間越長(zhǎng)，大量的應(yīng)收賬款占用企業(yè)的流動(dòng)資金，發(fā)生壞賬損失的可能性就越大，面臨的風(fēng)險(xiǎn)也隨之增大。 應(yīng)收賬款與銷售凈利率、費(fèi)用對(duì)比分析 表 4： 利潤(rùn)與費(fèi)用比較表 單位：萬元 年度 2021 2021 2021 2021 銷售收入 9876 11045 13210 15975 應(yīng)收賬款 4424 5340 7021 8645 財(cái)務(wù)費(fèi)用 壞賬損失 凈利潤(rùn) 493 542 652 726 銷售凈利率 % % % % 0銷售收入增長(zhǎng)率 凈利潤(rùn)增長(zhǎng)率202120212021 圖 3 銷售收入與凈利潤(rùn)增長(zhǎng)分析圖 從表 4 看出，企業(yè)的銷售狀況良好，銷售收入逐年遞增， 從 2021 年 9876 萬元增加至 2021 年 15975 萬元 ； 壞賬損失 2021 年到 2021 年分別 萬 、 萬 、 萬 、 萬 ； 凈利潤(rùn)從 2021 年到 2021 年分別為 493 萬 、 542 萬 、 652 萬 、 726 萬 ；壞賬損失導(dǎo)致財(cái)務(wù)費(fèi)用的增加 ， 相 比之下 ， 銷售凈利率基本保持不變 ，甚至有下降的趨勢(shì)， 從 2021 年 ％ 到 2021 年的 ％ ，到 2021 年的 ％ 。銷售收入的增長(zhǎng)與凈利潤(rùn)的增長(zhǎng)速率存在差異， 凈利潤(rùn)的增長(zhǎng)比銷售收入的增長(zhǎng)普遍要慢 。 下面通過建立具體的數(shù)學(xué)模型來說明為何在現(xiàn)有的政策下，銷售收入沒有與凈利潤(rùn)同步增長(zhǎng)。 9 由表 4 可知的數(shù)據(jù)可知，銷售收入增加的同時(shí)，應(yīng)收賬款的數(shù)額以及由此產(chǎn)生的費(fèi)用在增加， 應(yīng)收賬款和凈利潤(rùn)之間 應(yīng)該存在著相關(guān)關(guān)系， 下面通過建立數(shù)學(xué) y=a+bx探究應(yīng)收賬款對(duì)凈利 潤(rùn)的影響。 其中 y表示每年年末應(yīng)收賬款的余額 ， x表示每年 年末凈利潤(rùn)的余額。 首先， 進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的分析 ： 2 2 2 2[ ( ) ] [ ( ) ]n x y x yrn x x n y y????? ? ?? ? ? ? 4 1 5 9 2 9 2 7 4 2 5 4 3 0 2 4 1 3 2 3 5 4 5 0 6 0 . 9 9 72361025. 2411 3 3 4 0 3 4 1 7 8 6 4 6 8r ? ? ?? ? ?? 根據(jù)下表 5 的數(shù)據(jù)計(jì)算可知 表 5：數(shù)據(jù)計(jì)算表 年度 應(yīng)收賬款（ y） 凈利潤(rùn)（ x） xy X2 Y2 2021 4424