蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)232《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》練習(xí)（含解析）-文庫(kù)吧
2024-11-15 10:15 本頁(yè)面
【正文】 標(biāo)表示 對(duì)于向量 a， 當(dāng)它的起點(diǎn)移至原點(diǎn) O時(shí) ， 其終點(diǎn)的坐標(biāo) (x， y)稱為向量 a的 (直角 )坐標(biāo) ，記作 a＝ (x， y)． 若分 別取與 x軸、 y軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i， j作為基底 ， 則 a＝ xi＋ yj. 對(duì)平面向量的坐標(biāo)表示的理解： (1)向量 a與有序?qū)崝?shù)對(duì) (x， y)一一對(duì)應(yīng)． (2)向量 a的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置沒有關(guān)系 ， 只與其相對(duì)位置有關(guān)系．如右圖所示 ， A1B1→ 是表示 a的有向線段 ， A1， B1的坐標(biāo)分別 為 (x1， y1)， (x2，y2)， 則向量 a的坐標(biāo)為 x＝ x2－ x1， y＝ y2－ y1， 即 a的坐標(biāo)為 (x2－ x1， y2－ y1)． (3)為簡(jiǎn)化處理問題的過(guò)程 ， 把坐標(biāo)原點(diǎn)作為 表示向量 a的有向線段的起點(diǎn) ， 這時(shí)向量a的坐 標(biāo)就由表示向量 a的有向線段的終點(diǎn)唯一確定了 ， 即點(diǎn) A的坐標(biāo)就是向量 a的坐標(biāo)表示如下： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 已知向量 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)和實(shí)數(shù) λ ， 那么 a＋ b＝ (x1＋ x2， y1＋ y2)， a－ b＝ (x1－ x2， y1－ y2)， λ a＝ (λx 1， λ y1)．即：兩個(gè)向量和 (差 )的坐標(biāo)分別 等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和 (差 )， 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)． 已知 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 AB→ ＝ OB→ － OA→ ＝ (x2， y2)－ (x1， y1)＝ (x2－ x1， y2－ y1)．即：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)． 向量平行的坐 標(biāo)表示 設(shè)向量 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 如果 a∥ b， 那么 x1y2－ x2y1＝ 0。 反過(guò)來(lái) ， 如果 x1y2－ x2y1＝ 0， 那么 a∥ b. 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． 若點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2 014， 140)， 向量 PQ→ 的坐標(biāo)為 (1， 10)， 則點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 ________． 答案： (2 015， 150) 2． 已知 AB→ ＝ (3， 4)， 點(diǎn) A坐標(biāo)為 (－ 2， － 1)， 則點(diǎn) B坐標(biāo)為 ________． 答案： (1， 3) 3． 已知 A(4， 3)， B(5， － 5)， 且 a＝ (x2＋ 4x－ 4， x－ 3)．若 a＝ AB→ ， 則 x的值等于 _____
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