蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)232《平面向量的坐標運算》練習(xí)（含解析）-文庫吧
2024-11-15 10:15 本頁面
【正文】 標表示 對于向量 a， 當它的起點移至原點 O時 ， 其終點的坐標 (x， y)稱為向量 a的 (直角 )坐標 ，記作 a＝ (x， y)． 若分 別取與 x軸、 y軸方向相同的兩個單位向量 i， j作為基底 ， 則 a＝ xi＋ yj. 對平面向量的坐標表示的理解： (1)向量 a與有序?qū)崝?shù)對 (x， y)一一對應(yīng)． (2)向量 a的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置沒有關(guān)系 ， 只與其相對位置有關(guān)系．如右圖所示 ， A1B1→ 是表示 a的有向線段 ， A1， B1的坐標分別 為 (x1， y1)， (x2，y2)， 則向量 a的坐標為 x＝ x2－ x1， y＝ y2－ y1， 即 a的坐標為 (x2－ x1， y2－ y1)． (3)為簡化處理問題的過程 ， 把坐標原點作為 表示向量 a的有向線段的起點 ， 這時向量a的坐 標就由表示向量 a的有向線段的終點唯一確定了 ， 即點 A的坐標就是向量 a的坐標表示如下： 平面向量的坐標運算 已知向量 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)和實數(shù) λ ， 那么 a＋ b＝ (x1＋ x2， y1＋ y2)， a－ b＝ (x1－ x2， y1－ y2)， λ a＝ (λx 1， λ y1)．即：兩個向量和 (差 )的坐標分別 等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和 (差 )， 實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標． 已知 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 AB→ ＝ OB→ － OA→ ＝ (x2， y2)－ (x1， y1)＝ (x2－ x1， y2－ y1)．即：一個向量的坐標等于該向量的終點的坐標減去起點的坐標． 向量平行的坐 標表示 設(shè)向量 a＝ (x1， y1)， b＝ (x2， y2)， 如果 a∥ b， 那么 x1y2－ x2y1＝ 0。 反過來 ， 如果 x1y2－ x2y1＝ 0， 那么 a∥ b. 基 礎(chǔ) 鞏 固 1． 若點 P的坐標為 (2 014， 140)， 向量 PQ→ 的坐標為 (1， 10)， 則點 Q的坐標為 ________． 答案： (2 015， 150) 2． 已知 AB→ ＝ (3， 4)， 點 A坐標為 (－ 2， － 1)， 則點 B坐標為 ________． 答案： (1， 3) 3． 已知 A(4， 3)， B(5， － 5)， 且 a＝ (x2＋ 4x－ 4， x－ 3)．若 a＝ AB→ ， 則 x的值等于 _____
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