蘇教版必修4高中數(shù)學232平面向量的坐標運算練習含解析(更新版)
【正文】 ． 解析： 依題意 ， x＝ a＋ (t2＋ 1)b＝ (1， 2)＋ (t2＋ 1)(－ 2， 1)＝ (－ 2t2－ 1， t2＋ 3)． y＝－ 1ka＋ 1tb＝－ 1k(1， 2)＋ 1t(－ 2， 1)＝ ???－ 1k－ ???2t， － 2k＋ 1t . 假設存在正實數(shù) k， t， 使 x∥ y， 則 (－ 2t2－ 1)??? ???－ 2k＋ 1t － (t2＋ 3)??? ???－ 1k－ 2t ＝ 0， 化簡得 t2＋ 1k ＋1t＝ 0， 即 t3＋ t＋ k＝ 0. ∵ k， t為正實數(shù) ， 故滿足上式的 k， t不存在 ， 所以不存在這樣的正實數(shù) k， t， 使 x∥ y. 18． p、 q、 r 是互異實數(shù) ， 三個點 P(p， p3)、 Q(q， q3)、 R(r， r3)， 若 P、 Q、 R 三點共線 ， 求 p＋ q＋ r的值． 解析： PQ→ ＝ (α － β ， α 3－ β 3)， PR→ ＝ (r－ β ， r3－ β 3)． ∵ P、 Q、 R三點共 線 ， ∴ PQ→ 與 PR→ 共線． ∴ 存在實數(shù) λ 使得 PQ→ ＝ λ PR→ ， 即 ?????q－ p＝ λ （ r－ p） ， ①q3－ p3＝ λ （ r3－ p3） . ② ②247。① 得 q2＋ pq＋ p2＝ r2＋ rp＋ p2， ∴ (q－ r)(p＋ q＋ r)＝ 0. ∵ p、 q、 r互異 ， ∴ q－ r≠0. ∴ p＋ q＋ r＝ 0. 19． 設平面向量 a＝ (m， 2)， b＝ (2， n)， 其中 m， n∈ {1， 2， 3， 4}． (1)請列出有序數(shù)組 (m， n)的所有可能結果； (2)記 “ 使得 a∥ b成立的 (m， n)” 為事件 A， 求事件 A發(fā)生的概率． 解析： (1)∵ m， n∈ {1， 2， 3， 4}， ∴ 有序數(shù)組 (m， n)的所有可能結果為： (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (2， 1)， (2，2)， (2， 3)， (2， 4)， (3， 1)， (3， 2)， (3， 3)， (3， 4)， (4， 1)， (4， 2)， (4， 3)， (4，4)共 16個． (2)∵ a＝ (m， 2)， b＝ (2， n)， 且 a∥ b， ∴ mn＝ A包含的結果有 (1， 4)， (2， 2)，(4， 1)共 3個 ， ∴ P(A)＝ 316.
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