蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)第2章《推理與證明》章末檢測(cè)（a）-文庫(kù)吧
2024-11-15 09:30 本頁(yè)面
【正文】 類比命題： ________________________________. 12．對(duì)于 “ 求證函數(shù) f(x)＝－ x3在 R 上是減函數(shù) ” ，用 “ 三段論 ” 可表示為：大前提是 “ 對(duì)于定義域?yàn)?D的函數(shù) f(x)，若對(duì)任意 x1， x2∈ D且 x2－ x10，有 f(x2)－ f(x1)0，則函數(shù) f(x)在 D 上是減函數(shù) ” ，小前提是 “__________________________” ，結(jié)論是 “ f(x)＝－ x3在 R 上是減函數(shù) ” ． 13．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55， ? 這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正三角形 (如圖所示 )，則三角形數(shù)的一般表達(dá)式 f(n)＝ __________. 14．下面的四個(gè)不等式： ① a2＋ b2＋ c2≥ ab＋ bc＋ ca； ② a(1－ a)≤ 14； ③ ab＋ ba≥2 ； ④ (a2＋ b2)( c2＋ d2)≥( ac＋ bd)2. 其中不成立的有 ________個(gè)． 二、解答題 (本大題共 6小題，共 90分 ) 15． (14分 )設(shè) f(x)＝ x2＋ ax＋ b， 求證： |f(1)|， |f(2)|， |f(3)|中至少有一個(gè)不小于 12. 16． (14分 )已知函數(shù) f(x)＝ lg??? ???1x－ 1 ， x∈ ??? ???0， 12 .若 x1， x2∈ ??? ???0， 12 且 x1≠ x2，求證：12[f(x1)＋ f(x2)]f??????x1＋ x22 . 17． (14分 )已知 a0， b0， a＋ b＝ 1， 求證： a＋ 12＋ b＋ 12≤2. 18． (16 分 ) 如圖所示， △ ABC是正三角形， AE 和 CD 都垂直于平面 ABC，且 AE＝ AB＝2a， CD＝ a， F是 BE的中點(diǎn)． (1)求證： DF∥ 平面 ABC； (2)求證： AF⊥ BD. 19． (16分 )設(shè)二次函數(shù) f(x)＝ ax2＋ bx＋ c (a≠0) 中的 a， b， c均為整數(shù)，且 f(0)， f(1)均為奇數(shù)，求證：方程 f(x)＝ 0無(wú)整數(shù)根． 20．
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