蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)23《數(shù)學(xué)歸納法》同步練習(xí)-文庫吧
2025-11-01 09:28 本頁面
【正文】 ＝ 21－ 1＝ 1， 等式成立 ． (2)假設(shè)當(dāng) n＝ k時(shí)等式成立 ， 即 1＋ 2＋ 22＋ ? ＋ 2k－ 1＝ 2k－ 1， 則當(dāng) n＝ k＋ 1時(shí) ， 1＋ 2＋22＋ ? ＋ 2k－ 1＋ 2k＝ 1－ 2k＋ 11－ 2 ＝ 2k＋ 1－ n＝ k＋ 1 時(shí)等式也成立 ． 由此可知對(duì)于任何 n∈N*， 等式都成立 ． 上 述證明的錯(cuò)誤是 ________________________． 8． 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， 且 a1＝ 1， Sn＝ n2an (n∈ N*)． 依次計(jì)算出 S1， S2， S3，S4后 ， 可猜想 Sn的表達(dá)式為 ________________． 二、解答題 9． 試比較 2n＋ 2 與 n2的大小 (n∈ N*)， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論 ． 10． 在數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 12， an＋ 1＝ an2an＋ 1(n＝ 1,2,3， ? )． (1)求 a2， a3； (2)猜想數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 ， 并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論 ． [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 能力提升 11． 已知 f(n)＝ (2n＋ 7)3 n＋ 9， 存在正整數(shù) m， 使得對(duì)任意 n∈ N*都能使 m整除 f(n)，則最大的 m的值為多少 ？ 并證明之 ． 12． 等比數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 已知對(duì)任意的 n∈ N*， 點(diǎn) (n， Sn)均在函數(shù) y＝ bx＋r(b0 且 b≠ 1， b， r均為常數(shù) )的圖象上 ． (1)求 r的值 ； (2)當(dāng) b＝ 2 時(shí) ， 記 bn＝ 2(log2an＋ 1)(n∈ N*)， 證明 ： 對(duì)任意的 n∈ N*， 不等式 b1＋ 1b1b2＋ 1b2? bn＋ 1bn n＋ 1成立 ． 1 ． 數(shù)學(xué)歸納法 在證明與正整數(shù) n 有關(guān)的等式、不等式、整除問
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