【正文】 驗次數(shù)，縮短試驗周期。若一個實驗設(shè)計滿足如下兩條： ?每因素的各水平在總實驗中出現(xiàn)的次數(shù)相同； ?每兩個因素的各水平組合在總實驗中出現(xiàn)的次數(shù)也相同。 則稱該設(shè)計為正交設(shè)計。通常上述條件 ? ?稱為均衡搭配原則。 正交法常用的概念： 1）指標(biāo)。 .正交設(shè)計中，根據(jù)試驗?zāi)康亩x定來考察或衡量試驗結(jié)果好壞的特性值。指標(biāo)和試驗?zāi)康氖窍鄬?yīng)的。例如，試驗?zāi)康氖翘岣咔楦凶R別率，則識別率就是試驗要考查的指標(biāo)。 2）因素。是實驗中考查對試驗指標(biāo)可能有影響的原因或要素。通常用大寫字母 A,B,C 等 來表示。一個大寫字母代表一個因素。還需要指出的是，試驗設(shè)計中，因素與試驗指標(biāo)的關(guān)系雖然類似數(shù)學(xué)中的自變量與因變量之間的關(guān)系，但并非確定的函數(shù)關(guān)系，而是相關(guān)關(guān)系。因此，試驗指標(biāo)的處理必須運用數(shù)理統(tǒng)計的原理和方法。 3）水平。試驗中選定的因素所處的狀態(tài)和條件的不同可能引起試驗指標(biāo)的變化，因素的這些狀態(tài)和條件稱為水平。通常用“ 1”“ 2”“ 3”表示。同理一個因素也可分為 4 水平， 5 水平或者更多水平，以此類推。 4）交互作用。 交互作用是指因素間的聯(lián)合搭配對試驗指標(biāo)的影響作用。事實上，因素之間總是存在著或大或小 的交互作用，它反映了因素之間互相促進(jìn)或互相抑制的作用，這是客觀存在的普遍現(xiàn)象。 正交法 正交表 正交法的基本工具是正交表。它是一種依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理而制定的具有某種數(shù)字的標(biāo)性質(zhì)準(zhǔn)化表格。正交表符號為： ? ?knLM ，其中字母 L 表示正交表，n表示試驗次數(shù)， m為因素水平數(shù)， k 為試驗因素數(shù)。以基本的 ? ?34 2L為例： 安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 縱列數(shù) （ 3 個縱列，能安排 3 個因素） ? ?34 2L 因素水平數(shù)（本表為 2 水平） 橫行數(shù)（ 4 個橫行，每行為一個試驗方案） 正交表代號（ Latin square） 表 21 ? ?342L正交表 表 22 ? ?49 3L 表 表 21 是一個 3 列 4 行的矩陣，每一個因素占用一列，該表最多能考察 3 個 1 2 3 4 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 2 2 1 安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 因素每個因素分為 2 水平，共 4 行，也就是有 4 個試驗方案，每 1 行是一個試驗方案。假若用 A 因素占第一列， B 因素占第二列， C 因素占第三列，則 1 號方案為 1 1 1ABC ,2 號方案為 1 2 2ABC ， 3 號方案為 2 1 2ABC ， 4 號方案為 2 2 1ABC ，只要依據(jù)上例，各因素水平對號入座，方案就確定好了，有幾個橫行就有幾個因素方案。 再以表 22 ? ?49 3L為例，根據(jù)上表的理解，此表為 4 列 9 行的矩陣，該表最多安排 4 個因素，有 9 個試驗方案，每個因素有 3 個水平，即每個縱列有 1， 2，3 這 3 個數(shù)碼。通過認(rèn)真分析這兩個正交表，發(fā)現(xiàn)正交表有兩個特點： 1）每列每個因素中不同水平出現(xiàn)的次數(shù)相同如表 1，每列 1 和 2 都出現(xiàn) 2 次。 2） 任意兩個縱列，任意兩個因素之間不同水平都要進(jìn)行搭配，搭配的次數(shù)相同，也可以說是，任意兩列把同一行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)字對，所有可能的數(shù)字對出現(xiàn)次數(shù)相同。如表 。其橫向形成的有序?qū)Γ?1， 1），（ 1， 2），（ 2， 2）出現(xiàn)的次數(shù)相同，即 1 和 2 均衡搭配。 正交表的構(gòu)造 阿陣定義：以＋ 1，－ 1 為元素，并且任意兩列都是正交的矩陣。 性質(zhì)：（ 1）每列元素個數(shù)都是偶數(shù)； （ 2）任意兩列（兩行）交換后，仍為阿陣； （ 3）任意一列（或行）乘－ 1以后， 仍為阿陣。 標(biāo)準(zhǔn)阿陣：第一列全為 1列（用對行乘－ 1 可得）。 阿方陣：行、列相等 —— 阿陣，偶階方陣。 定義：設(shè)兩個 2 階方陣 A、 B 它們直積記為 A? B，定義如下： 定理 1 設(shè) 2階方陣 A、 B如果它們中的兩列是正交的，則它們的直積 A? B的任意兩列也是正交的。 定理 2 兩個阿陣的直積是一 個高階阿陣。 據(jù)此，可以用簡單的低階阿陣，用求直積的方法得出高階阿陣，例如有： ?????????????? 2221 12112221 1211 , bb bbBaa aaA?????????????????????? BaBa BaBabb bbaa aaBA 2221 12112221 12112221 1211?????????????2222212222212121122211221221112122122112221121111212111212111111babababababababababababababababa安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 依此類推有： 以 ? ?34 2L正交表的構(gòu)造為例 ① 取標(biāo)準(zhǔn)阿陣 H4 如下 ： ② 將全 1列去掉，得出： ③ 將－ 1 改寫為 2，按順序配上列號、行號，就得到 2水平正交表 ? ?34 2L 上法只能構(gòu)造 2 水平正交表，更多水平的正交表，用正交拉丁方的方法來解決 。 正交表（ ? ?caLb）的分類 1)標(biāo)準(zhǔn)表 2 水平： ? ?34 2L , ? ?78 2L , ? ?1516 2L,? 3 水平： ? ?49 3L ， ? ?1327 3L， ? ?4081 3L，? 標(biāo)準(zhǔn)表的構(gòu)造特點是： 0,1,2,3......i? （ 21） 錯誤 !未找到引 用源。 凡是標(biāo)準(zhǔn)表水平數(shù)都相等，并且水平數(shù)只能取素數(shù)或素數(shù)冪。利用標(biāo)準(zhǔn)表可以考查因素間的交互作用。 2)非標(biāo)準(zhǔn)表 2 水平： ? ?1112 2L ， ? ?1920 2L ， ? ?2324 2L ，? 22 11iiiiabbcb??? ??? ?????422111111111111111111111111HHH ??????????????????????????????????????,16441682,842 HHHHHHHHH ?????? 或???????????????????11111111111111114H??????????????????111111111111安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 其他水平： ? ?7183L， ? ?932 4L， ? ?1150 5L，? 二水平非標(biāo)準(zhǔn)表的構(gòu)造特點是： 3, 2ib?? （ 22） 非標(biāo)準(zhǔn)表是為了縮小標(biāo)準(zhǔn)表試驗號的間隔而提出的，它雖然是等水平 的，但卻不能考查因素間的交互作用。 正交表的原理 如果按照常規(guī)的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方法（全面設(shè)計法）需要將所有因素和水平搭配。如果是 3 因素 3 水平的條件，需要做 33 27? 次試驗，相當(dāng)于立方體上的 27 個節(jié)點，如圖 1，這種設(shè)計對于因素和水平之間的關(guān)系剖析的比較清楚，但如果是 4因素 3 水平的試驗，需要進(jìn)行 43 81? 次，若是 10 因素 3 水平，則試驗次數(shù)將達(dá)到 103 59049? 。顯然，這樣的工作量是難以接受的，那么，能否用少量的試驗在選定區(qū)內(nèi)鋪開而又保持全面試驗的特點呢 ?正交試驗就可以解決這個問題。 圖中 3 個坐標(biāo)軸代表 3 個因素，坐標(biāo)軸上的點代表因素的水平，共 27 節(jié)點代表全面試驗的 27 個方案，利用正交表 ? ?49 3L 所安排的 9 個試驗方案在圖 1 中用黑點表示，由圖可知，在立方體的每個面上恰有 3 個試驗點，而且立方體每個22**11a i bibcb? ??? ?????安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 線上也均有一個點， 9 個 試驗點均衡的分布于立方體內(nèi)，每個試驗均有很強代表性，這就是正交試驗的均衡分散性，能夠比較全面的反應(yīng)優(yōu)選區(qū)的情況。 安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 3 正交試驗設(shè)計的步驟 確定試驗指標(biāo) （也稱目標(biāo)函數(shù)） 試驗設(shè)計是為了更好，更快的達(dá)到試驗?zāi)康亩鴮υ囼灧桨高M(jìn)行的最優(yōu)化設(shè)計。因此，試驗設(shè)計時必須首先明確試驗?zāi)康?。人們十分清楚設(shè)計試驗到底為了什么，要達(dá)到什么 目的，否則，不需要進(jìn)行試驗優(yōu)化。通常，試驗的目的主要有 （ 1） 尋求某設(shè)計，技術(shù)，配方，工藝和生產(chǎn)等在試驗空間內(nèi)的最優(yōu)化。 （ 2） 考查試驗因素的變化規(guī)律或試驗因素與試驗指標(biāo)間的統(tǒng)計規(guī)律。 （ 3） 滿足某些特定或特殊的要求或需求。 試驗指標(biāo)是由試驗?zāi)康拇_定的。一個試驗?zāi)康闹辽傩枰粋€試驗指標(biāo)。試驗設(shè)計時，對試驗所要解決的問題要有全面而深刻的理解。試驗指標(biāo)的具體確定需要周密的考慮。要達(dá)到一項試驗的一個目的有時不止需要一個試驗指標(biāo)，而要達(dá)到同一項試驗中幾個不同的試驗?zāi)康模鄳?yīng)地就需要更多個試驗指標(biāo)。這要根據(jù)專業(yè)知識和試驗要求具體分析實 際試驗，合理確定試驗指標(biāo)。 就本次課題而言，試驗?zāi)康木褪翘岣哒Z音情感的識別率。 確定試驗因素并選取適當(dāng)?shù)乃? 選取因素時，首先要根據(jù)專業(yè)知識﹑以往的研究的結(jié)論和試驗的經(jīng)驗盡可能全面地考查影響試驗指標(biāo)的諸因素，然后根據(jù)試驗要求和盡量少選因素的一般原則選定試驗因素。 在實際確定試驗因素時，應(yīng)主要選取對試驗指標(biāo)影響大的因素，尚未完全掌握其規(guī)律的因素和未曾被考查研究的因素，那些對試驗指標(biāo)影響小的因素以及對試驗指標(biāo)的影響規(guī)律也完全掌握的因素應(yīng)盡量少選或不選，但要作為可控的條件因素參加試驗。試 驗要求考查的因素必須確定為試驗因素，不能缺漏，并且有時列為主要因素，在試驗中加以重點考慮。 應(yīng)當(dāng)指出，在某些條件下，特別是在試驗條件完全允許的情況下，也可以考慮盡量多安排一些因素。例如，在用正交表安排初步試驗篩選因素而人力﹑物力和時間又允許的場合下，在增加因素而可以不增加試驗號的場合下，在某些廣義試驗中，在試驗的目的只是為了尋求最優(yōu)組合時，都盡量多選定一些試驗因素。這樣做的好處是：試驗因素多，試驗空間維數(shù)較高，一般情況下，在高維空間里尋優(yōu)比在低維空間尋優(yōu)的結(jié)果更接近于預(yù)考查系統(tǒng)的全局最優(yōu)。事實上，試驗效安徽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 率也 提高了。 試驗因素的水平一般以 2~4 為宜，以盡量減少試驗次數(shù)，在分批試驗的場