平行線及其判定(基礎(chǔ))知識(shí)講解-文庫(kù)吧
2024-10-24 22:45 本頁(yè)面
【正文】 ∴∠FEQ＝∠MGE＝90176。(垂直的定義)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ∠1＝∠MGE∠2(等式性質(zhì))，即∠3＝∠4．∴ AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．第二篇：平行線及其判定(提高)知識(shí)講解讓更多的孩子得到更好的教育平行線及其判定（提高）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】，會(huì)用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系； ；，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線的定義及畫法1．定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作a∥b． 要點(diǎn)詮釋：(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說(shuō)兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行．(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系． ：用直尺和三角板作平行線的步驟：①落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.②靠：用直尺緊靠三角板另一條直角邊.③推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過(guò)已知點(diǎn).④畫：沿著這條直角邊畫一條直線,二、平行公理及推論1．平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．2．推論：如果兩條直線都與讓更多的孩子得到更好的教育判定方法1：同位角相等，幾何語(yǔ)言： ∵ ∠3＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，幾何語(yǔ)言： ∵ ∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，幾何語(yǔ)言： ∵ ∠4＋∠2＝180176。∴ AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】類型一、平行線的定義及表示1．下列說(shuō)法正確的是（）A．．．．在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.【答案】D【解析】平行線定義中三個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)：“同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”.【總結(jié)升華】本例屬于對(duì)概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷． 類型二、平行公理及推論2．在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法：（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個(gè)數(shù)為：()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 【答案】B【解析】正確的是：（1）(3).【總結(jié)升華】對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別． 舉一反三：【變式】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）直線a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，則a∥d.（2）兩條直線被讓更多的孩子得到更好的教育（3）兩條直線被讓更多的孩子得到更好的教育【思路點(diǎn)撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來(lái)．【答案與解析】解法1：如圖所示，在∠BCD的內(nèi)部作∠BCM＝25176。，在∠CDE的內(nèi)部作∠EDN＝10176。．∵∠B＝25176。，∠E＝10176。(已知)，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代換)．∴AB∥CM，EF∥DN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．又∵∠BCD＝45176。，∠CDE＝30176。(已知)，∴∠DCM＝20176。，∠CDN＝20176。(等式性質(zhì))．∴∠DCM＝∠CDN(等量代換)．∴CM∥DN(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．∵AB∥CM，EF∥DN(已證)，∴AB∥EF(平行線的傳遞性)．解法2：如圖所示，分別向兩方延長(zhǎng)線段CD交EF于M點(diǎn)、交AB于N點(diǎn)．∵∠BCD＝45176。，∴∠NCB＝135176。．∵∠B＝25176。，∴∠CNB＝180176?！螻CB∠B＝20176。(三角形的內(nèi)角和等于180176。)．又∵∠CDE＝30176。，∴∠EDM＝150176。．又∵∠E＝10176。，∴∠EMD＝180176。∠EDM∠E＝20176。(三角形的內(nèi)角和等于180176。)．∴∠CNB＝∠EMD(等量代換)．所以AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)． 【總結(jié)升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據(jù)問(wèn)題提供的條件來(lái)靈活選取．舉一反三：【高清課堂：平行線及判定403102經(jīng)典例題2 】【變式1】已知，如圖，BE平分208。ABD，DE平分208。CDB，且208。1與208。2互余，試判斷直線AB、CD的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層 電話：01082025511 傳真：01082079687讓更多的孩子得到更好的教育【答案】解：AB∥CD，理由如下：∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠1，∠CDB＝2∠2．又∵∠1+∠2＝90176。，∴∠ABD+∠CDB＝180176。．∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．【高清課堂：平行線及判定403102 經(jīng)典例題4 】【變式2】已知，如圖，AB^BD于B，CD^BD于D，208。1+208。2=180176。，求證：CD//EF．【答案】證明：∵AB^BD于B，CD^BD于D，∴AB∥CD．又∵208。1+208。2=180176。，∴AB∥EF． ∴CD//EF．地址：北京市西城區(qū)新德街20號(hào)4層 電話：01082025511 傳真：01082079687第三篇：平行線的判定例題與講解平行線的判定1．平行線的判定公理(1)平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單記為：同位角相等，兩直線平行． 如圖，推理符號(hào)表示為：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.談重點(diǎn)同位角相等，
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