蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）14《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》同步測試題2套-文庫吧
2025-11-01 03:04 本頁面
【正文】 某處 D修建一個(gè)原料中轉(zhuǎn)站 , 再由車站 D 向工廠修一條公路． 如果已知每千米的鐵路運(yùn)費(fèi)與公路運(yùn)費(fèi)之比為 3∶ 5, 那么Ｄ應(yīng)選在何處 , 才能使原料供應(yīng)站 C 運(yùn)貨到工廠所需運(yùn)費(fèi)最省 ? 14. 甲乙兩地相距ＳＫｍ，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超 過ＣＫｍ／ｈ，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成 。 可變部分與速度Ｖ（Ｋｍ／ｈ）的平方成正比比例系數(shù)為ｂ , 固定成本為ａ． (1)把全程運(yùn)輸成本 y（元）表示為速度Ｖ（ｋｍ／ｈ）的函數(shù) , 并指出這個(gè) 函數(shù)的定義域 。 (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小 。 汽車應(yīng)以多大的速度行駛． 參考答案 1. ( / )30ms? [ 2. 23104l 3. 23 4. 932 3 5. 2cm,1444cm3 . . 7. 2723a 8. (1) 設(shè)圓柱的高為 x, 則底面半徑 22421 xRr ?? ,圓柱的體積為 xxRxV )4(4)( 22 ?? ? ， ( Rx 20 ?? )，∴令 0)34(4)( 22 ???? xRxV ? ] 解得 ,332 Rx? （負(fù)值舍去）因?yàn)?)(xV 只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以當(dāng)圓柱 的高為R332 時(shí)， 球內(nèi)接圓柱的體積最大． (2) 設(shè)圓錐的高為 x, 則底面半徑 )2( xRxr ?? ,圓錐的體積為 2)2(3)( xxRxV ?? ? ， ( Rx 20 ?? )，∴令 0)34(3)( 2 ???? xRxxV ? ， 解得 ,34Rx?（負(fù)值舍去）因?yàn)?)(xV 只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以當(dāng)圓錐的高為 R34時(shí)，球內(nèi)接圓錐的體積最大． 9. 10 3539。 5xy ? ?? 10. 14439。 ( 1 ) 0 .6 4 ( / m in )225tH c m? ? ? ? ? 11. 輪 船 航 行 每 千 米 用 的 煤 量 3320 . 3 0 . 0 0 1 0 . 0 0 2 0 . 3,39。vvvv????, 令39。0Q? , 3 150 /v km h? . 故 v 為 3 150 /km h 何值時(shí)，才能使輪船航行每千米用的煤最少 . 12. 【 解析 】 設(shè)容器底面短邊長為 xm，則另一邊為（ x+0． 5） m．于是高為 1 4 .8 4 4 ( 0 .5 ) ( 3 .2 2 )( )4xx xm? ? ? ?? 由 2 0x??和 0x? ，得 0 ?? 設(shè)容器的容積為 ym3，則有 ( 0. 5 ) ( 3. 2 2 ) ( 0 1. 6 )y x x x x? ? ? ? ? 整理得 322 x x x? ? ? ? ∴ 26 x x? ? ? ? ? 令 0y?? ，有 26 0xx? ? ? ? 即 215 11 4 0xx? ? ? ， 解得12 41, (0, )15xx? ? ? ? （舍去）． 從而在定義域
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