【正文】 靈活運用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體的思想求解。（五）布置作業(yè)：第2題(1)(2)、第3題、第4題第二篇：等差數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計（本站推薦）本節(jié)內(nèi)容選自人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修5》的〈第二章167。 等差數(shù)列的前n項和 〉的第一課時：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用。它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上學(xué)習的，它既是對等差數(shù)列知識的運用與鞏固，又是后面研究一般數(shù)列求和的基礎(chǔ)，并且和前面學(xué)習的函數(shù)有密切的聯(lián)系。通過本節(jié)課的學(xué)習，可以讓學(xué)生進一步掌握從特殊到一般的認知規(guī)律，體驗歸納與猜想，模仿與創(chuàng)新的重要性，也為以后推導(dǎo)等比數(shù)列求和公式奠定基礎(chǔ)；等差數(shù)列求和在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，通過本節(jié)課的學(xué)習，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)目標分析根據(jù)課程標準的要求和學(xué)生的實際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為:知識目標：探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式；能用等差數(shù)列的前n項和公式解決簡單實際問題；能力目標：通過公式的探索，提高觀察、分析、類比思維能力，并在此過程中掌握倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法，體會從特殊到一般的認知規(guī)律；通過公式的運用，提高學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力，提高分析問題、解決問題的能力。體會數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、方程思想、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想方法。情感目標：通過“擬真”發(fā)現(xiàn)，模擬數(shù)學(xué)家的思維活動，經(jīng)歷等差數(shù)列的前n項和公式產(chǎn)生過程，進行知識的“再創(chuàng)造”，不僅學(xué)到了“死”的結(jié)論，還學(xué)會了提出問題、分析、解決問題的方法，品嘗了知識探究過程中的成功喜悅。通過公式運用，樹立“大眾數(shù)學(xué)”思想意識。（3）教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式及其運用。教學(xué)難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)思路的獲得；建立等差數(shù)列模型，能用相關(guān)知識解決實際問題。教學(xué)關(guān)鍵點：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，運用多媒體動態(tài)演示倒置“三角形”，利用先合后分思想方法，類比推導(dǎo)出等差數(shù)列求和公式。通過對公式從不同層次、角度深入剖析，使學(xué)生從本質(zhì)上理解記憶并掌握公式。在具體的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項和公式解決實際問題，加深公式的運用。教法與學(xué)法 學(xué)法分析：在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的主體參與，豐富學(xué)生的學(xué)習方式、改進學(xué)生的學(xué)習方法，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，對高斯算法也是熟悉的，知道采用首尾配對的方法求和，這都為倒序相加法的教學(xué)提供了基礎(chǔ)。但高斯的算法與一般等差數(shù)列求和還有一定的距離，他們對這種方法的認識可能處于模仿記憶階段，如何引出倒序相加法這是學(xué)生學(xué)習的障礙。同時學(xué)生已有函數(shù)方程知識，因此在教學(xué)中可適當滲透函數(shù)思想。教法分析教法上本著“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維訓(xùn)練為主攻”的教學(xué)思想，主要采用啟發(fā)引導(dǎo)，合作探究的教學(xué)方法。本節(jié)課利用數(shù)列求和中豐富的數(shù)學(xué)史資源，創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生追尋數(shù)學(xué)家的足跡，體驗數(shù)學(xué)家的思維過程，進行知識的“再創(chuàng)造”。學(xué)生不僅學(xué)到“死”的結(jié)論，還學(xué)會提出問題、分析、解決問題的方法，品嘗了知識探究過程中的成功與喜悅。運用多媒體動態(tài)演示作為輔助教學(xué)的一種手段，遵循由特殊到一般的認識規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，啟迪學(xué)生的思維，提高課堂效率。在教學(xué)中重視學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程，關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動，生生互動，使學(xué)生在“做”的過程中掌握數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。教學(xué)過程學(xué)生是認知的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我設(shè)計了如下五個的教學(xué)過程：（一）憶舊迎新——引入新課從學(xué)生的原認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，復(fù)習等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì)，為學(xué)習等差數(shù)列的前n項和提供準備知識。同時教學(xué)平穩(wěn)地過渡到下一環(huán)節(jié)。（二）創(chuàng)設(shè)問題情境——探索交流《數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出:教材應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)情境，從具體實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，使學(xué)生能夠從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。本節(jié)課我由世界七大奇跡之一泰姬陵上的寶石圖案，引入高斯算法。學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段，為了促進學(xué)生對這種算法的進一步理解，我設(shè)計了1＋2＋?＋50+51的問題。普遍性寓于特殊之中，引導(dǎo)學(xué)生探究上式的結(jié)果。學(xué)生解答過程中，自然用到化歸思想：將奇數(shù)項問題裝化為偶數(shù)項求解，并在此基礎(chǔ)上提出更高要求。不討論n的奇偶可不可以呢？利用先分后和思想方法，運用多媒體把“三角形”倒置，學(xué)生通過直觀觀察易得出，由此猜想出等差數(shù)列前n項和，并類比上述推理用倒序相加法推導(dǎo)出公式，之后結(jié)合等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)出（三）公式剖析——思想升華通過對公式不同層次、不同角度深入剖析并結(jié)合直觀幾何圖形，記憶公式加深理解，使學(xué)生從本質(zhì)上理解公式，知道公式的來龍去脈。在教學(xué)中，鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進行公式的記憶，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（四）例題講解——學(xué)以致用通過練習，進一步加深對本節(jié)知識的理解，在具體的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并用等差數(shù)列的前n項和公式解決實際問題，加深公式的運用，提高學(xué)生分析問題能力，解