【正文】 原來的幾分之幾），積也擴大到原來的幾倍（或縮小到原來的幾分之幾）。第三篇：最新版北師大版五年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯總b1dc03fb2af90242a995e5ac北師大五年級下冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)第一單元：《分?jǐn)?shù)加減法》一、分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：① 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。② 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。③ 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：① 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。② 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的大小比較：① 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就??； ② 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。③ 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行變化）四、約分（最簡分?jǐn)?shù)）最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到最簡分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數(shù)點去掉的部分做分子，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。六、分?jǐn)?shù)的加法和減法分?jǐn)?shù)加減法（1）分?jǐn)?shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。（2）分?jǐn)?shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數(shù)的運算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。（3）同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（4）異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算；或者先根據(jù)需要進行部分通分。根據(jù)算式特點來選擇方法。第二單元：《長方體（一）》長方體（一）長方體的認(rèn)識知識點：認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。(1)表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，2后面的面叫后面。(3)長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。（4）、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。（5）、長方體的棱長總和=（長+寬+高）4或者是長4+寬4+高4 長方體的寬=棱長總和247。4長高長方體的長=棱長總和247。4寬高長方體的高=棱長總和247。4寬長正方體的棱長總和=棱長12正方體的棱長=棱長總和247。12 知識點：正方體展開共11種 1—4—1 型 6個2—3—1 型 3個2—2—2 型 1個 樓梯形33 型 1個注意：（1）田字型與凹字型的全錯。（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。長方體的表面積 知識點：（1）、表面積的意義：是指六個面的面積之和。（2）、長方體和正方體表面積的計算方法：（3）、長方體的表面積（6個面）=長寬2 +長高2 +寬高2（上下面）（前后面）（左右面）S長=（長寬＋長高＋寬高）2（4）、正方體的表面積（6個面）=棱長棱長6S正=棱長棱長6（一個面的面積）露在外面的面 知識點：（1）、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。3如：:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。（2）、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。（3）、求露在外面的面的面積=棱長棱長露在外面的面的個數(shù)。（一個面的面積）第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點：(1)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。(2)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(3)計算時，應(yīng)該先約分再計算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點 ：(1)、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。(2)、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。補充知識點：打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五?，F(xiàn)價=原價折扣 原價=現(xiàn)價247。折扣 折扣=現(xiàn)價247。原價買一贈一打幾折： 出一個的錢拿兩個貨品 即 1除以2等于零點五 五折買三贈一打幾折： 出三個的錢拿四個貨品 即 3除以4等于零點七五 七五折 分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。）比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小：真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘以乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)； 乘數(shù)乘以1的數(shù)，積乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）倒數(shù)、（1）、如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。（2）、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。（3）、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為0不能作除數(shù)。（4）、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。第四單元：《長方體（二）》知識點：體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：①同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）知識點：認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米）常用的容積單位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用3厘米作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用3分米作單位 ③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位 4⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。知識點：長方體、正方體體積的計算方法 ①長方體的體積=長寬高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，