勾股定理的九種證明方法(附圖)-文庫吧
2025-09-30 20:05 本頁面
【正文】 ba)]b21ab22，=1abS82bS1S8.② 2=∵S8+S3+S4=S5=S8+S9，∴把②代入①，得S3+S4=b2c2=S1+S2+b2S1S8+S8+S92b+S2+S9 = b2+a2.= 222∴a+b=、陳杰證法：設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b（ba），、b的正方形（ba），把它們拼成如圖所示形狀，使E、H、（如圖）.在EH = b上截取ED = a，連結(jié)DA、DC，則 AD = c.∵ EM = EH + HM = b + a , ED = a，∴ DM = EM―ED = (b+a)―a = ∵ ∠CMD = 90186。，CM = a，∠AED = 90186。，AE = b，∴ RtΔAED ≌ RtΔDMC.∴ ∠EAD = ∠MDC，DC = AD = c.∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180186。，∠ADE + ∠MDC = ∠ADE + ∠EAD = 90186。，∴ ∠ADC = 90186。.∴ 作AB∥DC，CB∥DA，則ABCD是一個(gè)邊長為c的正方形.∵ ∠BAF + ∠FAD = ∠DAE+ ∠FAD = 90186。，∴ ∠BAF=∠，在ΔABF和ΔADE中，∵ AB =AD = c，AE = AF = b，∠BAF=∠DAE，∴ ΔABF ≌ ΔADE.∴ ∠AFB = ∠AED = 90186。，BF = DE = a.∴ 點(diǎn)B、F、G、∵ AB = BC = c，BF = CG = a，∴ RtΔABF ≌ =S+S+S+Sb=S+S+Sa=S3+S7，2345126∵，S1=S5=S4=S6+S7，22∴ a+b=S3+S7+S1+S2+S6=S2+S3+S1+(S6+S7)=S2+S3+S4+S5 2=c∴a+b=、辛卜松證法：設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b，+b的正，則正方形ABCD22的面積為 (a+b)=a+b+2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個(gè)(a+b)2=4180。1ab+c22部分，則正方形ABCD的面積為=2ab+∴a+b+2ab=2ab+c,222∴a+b=DD第二篇：勾股定理證明方法勾股定理證明方法勾股定理的種證明方法(部分)【證法1】(梅文鼎證明)做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，使D、E、.∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90176。，∴∠BED+∠GEF=90176。，∴∠BEG=180186。―90186。=∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個(gè)邊長為c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90186。.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=∠CBD=∵∠BDE=90186。，∠BCp=90186。，BC=BD=a.∴，則,∴.【證法2】(項(xiàng)明達(dá)證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b(ba)，使E、A、‖BC，⊥pQ，垂足為M。再過點(diǎn)F作FN⊥pQ，垂足
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