【正文】 ，避免被處理信號產(chǎn)生相位失真。而線性相位體現(xiàn)在時域中僅僅是 h( n)在時間上的延遲，這個特 點在圖像信號處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)炔ㄐ蝹鬟f系統(tǒng)中 是非常重要的。此外， 它 不會發(fā)生阻塞現(xiàn)象，能避免強信號淹沒弱信號，因此特別適合信號強弱相差懸殊的情況。其主要的不足之處是，其較好的性能是以較高的階數(shù)為代價換來的。因此，在保證相同性能的前提下，努力降低其階數(shù)是 FIR 數(shù)字濾波器設計的重要因素之一 。 使用 DSP Builder 可以方便地在圖形化環(huán)境中設計 FIR 數(shù)字濾波器，而且濾波器系數(shù)的計算可以借助 Matlab 強大的計算能力和現(xiàn)成的濾波器設計工具來完成[2]。 數(shù)字濾波器 的 表示方法 有兩種表示方法：方框 圖表示法、 流圖表示法 .數(shù)字濾波器中 ,信號只有 延時 ， 乘以 常數(shù) 和 相加 三種運算。所以 DF 結構中有三個基本運算單元：加法器，單位延時，乘常數(shù)的乘法器。 第 2 頁（共 19 頁） FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點 在許多數(shù)字信號處理系統(tǒng)中， FIR 濾波器是最常用的組件之一，它完成信號預調、頻帶選擇和濾波等功能。 FIR 濾波器在截止頻率的邊沿陡峭性能雖然不及 IIR 濾波器，但是，考慮到 FIR 濾波器嚴格的線性相位特性和不像 IIR 濾波器存在穩(wěn)定性的問題， 因此 FIR 濾波器在數(shù)字信號處理領域得到廣泛的應用。 FIR 濾波器在保證幅度特性滿足技術要求的同時，很容易做到有嚴格的線性相位特性。設 FIR 濾波器單位沖激響應 h(n)長度為 N，其系統(tǒng)函數(shù) H(z)為： H(z)是 z1 的 N1 次多項式，它在 z 平面上有 N1 個零點，原點 z=0 是 N1 階重極點。因此， H(z)永遠穩(wěn)定。穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR 濾波器突出的優(yōu)點。 數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈 活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點 [1][3][4]。 2 FIR 濾波器的基本理論和設計 FIR 濾波器實現(xiàn)基本結構 （ 1） FIR 的橫截型結構（直接型） （ 2） FIR 的級聯(lián)型結構 （ 3） FIR 的線 性型 結構 （ 4） FIR 的頻率抽樣型結構 （ 5） FIR 的軌跡卷積型結構 FIR 數(shù)字濾波器設計原理 濾波器系數(shù)的計算可以借助 Matlab強大的計算能力和現(xiàn)成的濾波器設計工具來完成 [6]。 一個截止頻率為 ω c(rad/s)的理想數(shù)字低通濾波 器，其傳遞函數(shù) )( jwd eH的表達式是： ,()0,jw cjwdceHe ??? ? ??????? ?? ?? （ 1） 相應的單位取樣響應 ()dhn為： 第 3 頁（共 19 頁） s in ( ( ) )1()2 ( )ccjj cd nH n e e d n? ? ? ? ?????? ? ?????? ?? （ 2） 由式 (1)和 (2)可以看出，這個濾波器在物理上是不可實現(xiàn)的，因為沖激響應具有無限性和因果性。為了產(chǎn)生有限長度的沖激響應函數(shù)，我們取樣響應為 h(n)，長度為 N，其系數(shù)函數(shù)為 H(z)： 10( ) ( )N nnH z h n z? ???? （ 3） 用 h(n)表示截取 hd(n)后沖激響應，即 h(n)=hd(n)W(n)，式子中 W(n)為窗函數(shù)，長度為 N。當 τ=(N 1)/2 時，截取的一段 h(n)對 (N1)/2 對稱，可保證所設計的濾波器具有線性相位。 一般來說， FIR 數(shù)字濾波器輸出 y(n)的 Z 變換形式 Y(z)與輸入 x(n)的Z 變換形式之間的關系如下： 1( ) ( ) ( ) ( ( 0 ) ( 1 ) . . . ( ) ) ( )nY z H z X z h h z h n z X z??? ? ? ? （ 4） 實現(xiàn)結構如圖 1 所示。 從上面的 Z 變換和結構圖可以很容易得出 FIR 濾波器的差分方程表示形式。對式 (4)進行反 Z 變換，可得： ( ) ( 1 ) ( ) (2 ) ( 1 ) . . . ( ) ( 1 )y n h x n h x n h n x? ? ? ? ? （ 5） 圖 1 卷積型 FIR 濾波器 式 (5)為 FIR 數(shù)字濾波器的時域表示方法，其中 x(n)是在時間 n 的濾波器的輸入抽樣值。根據(jù)式 (5)即可對濾波器進行設計。 從上面的公式可以看出，在對濾波器實際設計時，整個過程的運算量很大。設計完成后對已設計的濾波器的頻率響應進行校核，運算量也很大。并且在數(shù)字濾波器設計的過程中，要根據(jù)設計要求和濾波效果不斷地調整，以達到設計的最優(yōu)化。在這種情況下，要進行大量復雜的運算，單純靠公第 4 頁（共 19 頁） 式計算和編制簡單的程 難在短時間內完成。而利用 DSP 工 具進行計算機輔助設計，則可以快速有效地設計數(shù)字濾波器，大大減少計算量。 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示 為 : 01()()()1MiiiNiiibz YzHz Xzaz????????? （ 6） 可以直接寫成表示輸出與輸入的關系 ,即常系數(shù)線性差分方程 :以下是 FIR 濾波器的表達式 ： ? ? ? ? ? ????? ????Mi lNi l l01 ????????? （ 7） 當全部 0ia? , 100( ) ( )MNiniinH z b z h n z????????? （ 8） 即系統(tǒng)函數(shù)和單位抽樣響應，則系統(tǒng)是 FIR。其濾波結構圖如圖 2 所示 圖 2 橫向濾波 濾波器結構圖 FIR 濾波算法實際上是一種乘法累加運算。它不斷輸入樣本，經(jīng)延時，作乘法累加，再輸出濾波結果 y（ n）。在這里使用 FIR 濾波器，它有以下幾個特點 [8]： （ 1）系統(tǒng)的單位沖激響應 h（ n） 在有限個 n 值處不為零； （ 2）系統(tǒng)函數(shù) H（ z）在 |z|0 處收斂，在 |z|0 處只有零點，有限 z 平面只有零點，而全部極點都在 z=0 處； （ 3）結構主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋。 第 5 頁（共 19 頁） 本次設計中 輸入 數(shù)據(jù) 包含頻率為 800HZ， 1200HZ， 1600HZ， 2021HZ，中心頻率為 1600HZ，提取該頻率的信號。利用 Matlab 設計一個帶通濾波器。具體參數(shù)為：采樣頻率為 22050HZ，通帶寬度為 250HZ，則 Fpass1=1475HZ，F(xiàn)pass2=1725HZ ，衰減 1db ，過渡帶為 200HZ 則 Fstop1=1275HZ ，F(xiàn)stop2=1925HZ，阻帶衰減為 30db。運行 M