微積分的基本思想及其在經(jīng)濟學中的應用 經(jīng)濟學與數(shù)學專業(yè)畢業(yè)設(shè)計 畢業(yè)論文-文庫吧
2025-10-26 10:51 本頁面
【正文】 ,[ ba 任意劃分成 n份，考察微小區(qū)間 ],[ 1 kk tt ? 上的小段； ②“ 求近似 ” ：在 ],[ 1 kk tt? 上將運動近似看作勻速運動，用處理相應均勻量的乘法得：kkk tvs ??? )(? ， kkk tt ??? ?1 ， 1???? kkk ttt 。 （ 2）“極限求精確”：由于所求的是整體量，因此先將局部的近似值累加起來再向精確值轉(zhuǎn)化 （利用極限法實現(xiàn)“精確”的過程），所以實現(xiàn)精確的思想也分為兩步： ①“求和” ： knknk kk tvss ???? ? ?? ?1 1 )(?； ②“求極限”： ?? ?????baknk k dttvtvs )()(lim 10 ??，其中 )(max1 knk t?? ???。 可見，微分與積分雖然是微觀和宏觀兩種不同范疇的問題，但它們的研究對象都是“非均勻”變化量，解決問題的基本思想方法也是一致的?？蓺w納為兩步： ； 求精確。微積分的這一基本思想方法貫穿于整個微積分學體系中，并且將指導我們應用微積分知識去解決各種相關(guān)的問題。 隨著經(jīng)濟的發(fā)展及數(shù)學理論的完善 ,數(shù)學與經(jīng)濟學的關(guān)系越來越密切 ,應用越來越廣泛 .微積分作為數(shù)學知識的基礎(chǔ) ,介紹微積分與經(jīng)濟學的書也越來越多 ,然而大部分書或者著 重介紹經(jīng)濟學概念或者著重介紹數(shù)學理論 ,很少有主要介紹微積分在經(jīng)濟學 中 的應用的書 .本文將通過對一些簡單的微積分知識在經(jīng)濟學中的應用 ,以使人們意識到理論與實際結(jié)合的重要性 . 邊際分析 在經(jīng)濟學中，經(jīng)常會遇到邊際這一概念，如邊際成本、邊際收益、邊際利潤等等，從 文獻《 趙樹源 .經(jīng)濟應用數(shù)學基礎(chǔ)（一）微積分 》 看 ，經(jīng)濟學中的邊際問題，就是相應的經(jīng)濟函數(shù) 的變化率問題，即把一個經(jīng)濟函數(shù) )(xf 的導數(shù) )(39。 xf 稱為該函數(shù)的邊際函數(shù)，邊際函數(shù)在某一點的值稱為邊際值，總成本函數(shù) 關(guān)于產(chǎn)量 的導數(shù)稱為邊際成本， 其經(jīng)濟含義是：當產(chǎn)量為 q 時，再生產(chǎn)一個單位（即1??q ）所增加的總成本 )(qC? ； 邊際收益是指總收益函數(shù)關(guān)于銷售量的導數(shù)， 其經(jīng)濟含義是：當銷售量為 q 時，再銷售一個單位（即 1??q ）所增加的總收益 )(qR? ； 邊際利潤 是指總利潤函數(shù)關(guān)于銷售量的導數(shù) ，其經(jīng)濟含義是：當銷售量為 q 時， 再銷售一個單位（即 1??q ）所增加的總利潤)(qL? 。 例 1 已知某企業(yè)某種產(chǎn)品的收益 R （元）是銷售量 q （噸）的函 數(shù) 00)( qqqR ?? 求銷售 50 噸該產(chǎn)品時的邊際收益，并說明其經(jīng)濟 含 義。 解：依題意得，銷售 q 噸產(chǎn)品的總收益函數(shù)為 qqR )(39。 ?? 因此， 銷售 50 噸該產(chǎn)品的邊際收益為 )(1 9 0 0)50(39。 元????R 其經(jīng)濟含義是：當銷售量為 50 噸時，再增加一噸（即 1??q ）所增加的總收益是 19 元。 例 2 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月的總成本 C （千元）是產(chǎn)量 x （件）的函數(shù)，如果每件產(chǎn)品的銷售價格為 4 萬元，求每月生產(chǎn) 6 件、 9 件、 156 件、 24 件時的邊際利潤，并說明其經(jīng)濟含義。 解：依題意得，每月生產(chǎn) x 件產(chǎn)品的總收入函數(shù)為 xxR 20)( ? 因此，生產(chǎn) x 件產(chǎn)品的利潤函數(shù)為： 2030)2020(20)()()( 22 ?????????? xxxxxxCxRxL 于是，邊際利潤函數(shù)為 302)39。2030()(39。 2 ??????? xxxxL 則每月生產(chǎn) 6 件、 9 件、 15 件、 24 件時的邊際利潤分別是： )/(183062)6(39。 件千元?????L )/(123092)9(39。 件千元?????L )/(030152)15(39。 件千元?????L 件）（千元 /1830242)24(39。 ??????L 其經(jīng)濟含義是：當月產(chǎn)量為
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