微積分的基本思想及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)設(shè)計(jì)畢業(yè)論文-wenkub
2022-12-10 10:51:54 本頁(yè)面
【正文】 步豐富和發(fā)展起了重要的作 用。 1. 微積分的產(chǎn)生、發(fā)展及其作用 微積分思想的萌發(fā) 出現(xiàn)的 比較早 ，中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的《莊子 微積分 的基本思想及其 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 摘要： 微積分局部求近似、極限 求精確的基本思想貫穿于整個(gè)微積分學(xué)體系中，而微積分在各個(gè)領(lǐng)域中又 有廣泛的應(yīng)用，隨著市場(chǎng) 經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，微積分的地位也與日俱增，本文著重研究微分在經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 中邊際分析、彈性分析、最值分析的應(yīng)用，以及積分在最優(yōu)化問(wèn)題、資金流量的現(xiàn)值問(wèn)題中的應(yīng)用。天下》篇中的“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)事不竭”就蘊(yùn)涵了無(wú)窮小的思想。之后，洛必達(dá)、達(dá)朗貝爾、拉格朗日、 拉普拉斯、勒讓德、傅立葉等數(shù)學(xué)家也對(duì)微積分的發(fā)展作出了較大的貢獻(xiàn)。此外，數(shù)學(xué)原有的一些分支，例如：函數(shù)與幾何等等，也進(jìn)一步發(fā)展成為復(fù)變函數(shù)和解析幾何，這些數(shù)學(xué)分支的建立無(wú)一不是運(yùn)用了微積分的方法。 微分學(xué)的基本思想 微分學(xué)的基本思想在于考慮函數(shù)在小范圍內(nèi)是否可能用線(xiàn)性函數(shù)或多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)任意近似表示。這種近似，使對(duì)復(fù)雜函數(shù)的研究在局部上得到簡(jiǎn)化。 （ 2）“極限求精確”： t? 越小，近似程度越高，于是令 0??t ，利用極限法便將此近似值轉(zhuǎn)化為精確值，即dtdstsv t ???? ?? 0lim?，F(xiàn)在我們來(lái)舉一個(gè)例子 —— 物理中運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)的路程： 設(shè)速度函數(shù) )(tv 已知，求運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過(guò)的路程也是上述兩大步驟： （ 1）“局部求近似”：非均勻量 近似于均勻量只有在微小局部才能成立?？蓺w納為兩步： ； 求精確。 例 1 已知某企業(yè)某種產(chǎn)品的收益 R （元）是銷(xiāo)售量 q （噸）的函 數(shù) 00)( qqqR ?? 求銷(xiāo)售 50 噸該產(chǎn)品時(shí)的邊際收益，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì) 含 義。 例 2 某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每月的總成本 C （千元）是產(chǎn)量 x （件）的函數(shù)，如果每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為 4 萬(wàn)元，求每月生產(chǎn) 6 件、 9 件、 156 件、 24 件時(shí)的邊際利潤(rùn)，并說(shuō)明其經(jīng)濟(jì)含義。 件千元?????L )/(123092)9(39。 彈性分析 在文獻(xiàn)《蔡芷 .財(cái)會(huì)數(shù)學(xué)》中 ，某個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量變化的反映程度稱(chēng)為彈性或彈性系數(shù)。 ①需求彈性 對(duì)于需求函數(shù) )(pfQ? ,由于價(jià)格上漲時(shí)，商品的需求函數(shù) )(pfQ? 為單調(diào)減函數(shù)， p? 與 Q? 異號(hào)， 所以特殊定義需求對(duì)價(jià)格的彈性函數(shù)為)()(39。)( ppf ppfp ????? )3( ???? ，說(shuō)明當(dāng) 3?p 時(shí)，價(jià)格上漲 %1 ，需求減少 % ，需求變動(dòng)的幅度小于價(jià)格變動(dòng)的幅度； 1155)5( ???? ，說(shuō)明當(dāng) 5?p 時(shí)，價(jià)格上漲 %1 ，需求也減少 %1 ，需求變動(dòng)的幅度與價(jià)格變動(dòng)的幅度是一樣的； )7( ???? ，說(shuō)明當(dāng) 7?p 時(shí)，價(jià)格上漲 %1 ，需求減少 % ，需求變動(dòng)的幅度大于價(jià)格變動(dòng)的幅度。企業(yè)為取得最大利潤(rùn)，在國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)銷(xiāo)售產(chǎn)品可以實(shí)行差別定價(jià)或統(tǒng)一定價(jià)。 R ?? , 10)(39。)(39。 ???? QCQR ，得即令 76332142 ????? P統(tǒng)一定價(jià)為： (3) 差別價(jià)格時(shí)的利潤(rùn)為： )](102 0 0 0[)()()()( 212211 QPQPQCQRQL ??????? )]2310(102 0 0 0[)( ???????? 統(tǒng)一價(jià)格時(shí)的利潤(rùn)為： )102 0 0 0()2142()()()( 2 CQRQL ?????? 178)33102 0 0 0()33233142( 2 ???????? 綜上所述， 說(shuō)明差別價(jià)格時(shí)取得的最大利潤(rùn)比較高。 下面可以利用積分來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題和資金流量的現(xiàn)值問(wèn)題。 解：總成本函數(shù)為 1000100)2100()( 200 ?????? ? xxCdttxC x 總收
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