20xx人教a版高中數(shù)學(xué)必修三13《算法案例（秦九韶算法）》word教案-文庫(kù)吧
2025-10-25 06:04 本頁(yè)面
【正文】 把一個(gè) n次多項(xiàng)式 f(x)=anxn+an1xn1+…+a 1x+a0改寫成如下形式： f(x)=anxn+an1xn1+…+a 1x+a0 =（ anxn1+an1xn2+…+a 1） x+ a0 =（（ anxn2+an1xn3+…+a 2） x+a1)x+a0 =… =（ … （（ anx+an1） x+an2） x+…+a 1） x+a0. 求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即 v1=anx+an1， 然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即 v2=v1x+an2， v3=v2x+an3， … vn=vn1x+a0， 這樣，求 n次多項(xiàng)式 f（ x）的值就轉(zhuǎn)化為求 n個(gè)一次多項(xiàng)式的值 . 上述方法稱為秦九韶算法 .直到今天，這種算 法仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法 . （ 3）計(jì)算機(jī)的一個(gè)很重要的特點(diǎn)就是運(yùn)算速度快，但即便如此，算法好壞的一個(gè)重要標(biāo)志仍然是運(yùn)算的次數(shù) .如果一個(gè)算法從理論上需要超出計(jì)算機(jī)允許范圍內(nèi)的運(yùn)算次數(shù)，那么這樣的算法就只能是一個(gè)理論的算法 . （三） 應(yīng)用示例 例 1 已知一個(gè) 5次多項(xiàng)式為 f（ x） =5x5+2x4++， 用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng) x=5時(shí)的值 . 解： 根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式： f(x)=（ (((5x+2)x+))x+) ， 按照從內(nèi)到外的順序，依次計(jì)算一次多項(xiàng)式當(dāng) x=5時(shí)的值： v0=5； v1=55+2=27。 v2=275+=。 v3==。 v4=5+=3 。 v5=3 =17 。 所以，當(dāng) x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于 17 . 算法分析： 觀察上述秦九韶算法中的 n個(gè)一次式，可見 vk的計(jì)算要用到 vk1的值，
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