江西名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟20xx屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試（二）數(shù)學(xué)（文）試題-文庫(kù)吧
2024-11-06 08:59 本頁(yè)面
【正文】 1(log|)(2 2 xxxxxxf ， 現(xiàn)有如下說(shuō)法： ①函數(shù) )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為 )1,0( 和 )2,1( ； ②不等式 2)( ?xf 的解集為 )4,43()3,( ???? ； ③函數(shù) 1)21( ???? xxfy 有 6 個(gè)零點(diǎn) . 則上述說(shuō)法中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ） A． 0個(gè) B． 1個(gè) D． 3個(gè) 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） ??na 的前 n 項(xiàng)和 nS )( *Nn? ， 若 6536 ?SS ， 則數(shù)列 ??na 的公比為 ． nm, 滿足 ||3|2| nmnm ??? ， 則 nm, 夾角的余弦值為 ． 15. 已知實(shí)數(shù) yx, 滿足???????????44201yyxyx ， 則yxz ??3 的取值范圍為 ． ABC? 中，角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc， 若a cAbB 4c os5c os5 ??， 則?? BAAAAt a n)2s in2(c o s2c o st a n222 ． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17. 海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動(dòng)的游樂(lè)項(xiàng)目，因其外形仿照古代海盜船而得名，現(xiàn)有甲、乙兩游樂(lè)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了一天 6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如下： （ 1）從所給 6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任選一個(gè)，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂(lè)場(chǎng)比乙游樂(lè)場(chǎng)少的概率； （ 2）記甲、乙兩游樂(lè)場(chǎng) 6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為 )6,5,4,3,2,1(, ?iyx ii ，現(xiàn)從該 6 個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取 2 個(gè)，求恰有 1 個(gè)時(shí)間滿足 ii yx? 的概率 . 18. 在如圖所示的五面體 ABCDEF 中， CDAB// ， 22 ?? ADAB ，0120???? B C DAD C ， 四邊形 EDCF 為正方形，平面 ?EDCF 平面 ABCD . （ 1）證明：在線段 AB 上存在一點(diǎn) G ， 使得 //EG 平面 BDF ； （ 2）求 EB 的長(zhǎng) . 19. 已知數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和 nS )( *Nn? ， 且 2nSn? ， 數(shù)列 }{nb 是首項(xiàng)為 公比為 q 的等比數(shù)列 . （ 1）若數(shù)列 }{ nn ba ? 是等差數(shù)列，求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ 2）求數(shù)列 }{ nn bna ?? 的前 n 項(xiàng)和 nT . 20. 已知 ABC? 中，角 060?B ， 8?AB . （ 1）若 12?AC ， 求 ABC? 的面積； （ 2）若點(diǎn) NM, 滿足 NCMNBM ?? ， 32|| || ?BMAN， 求 AM 的值 . 21. 已知橢圓 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 21 ， 且橢圓 C 過(guò)點(diǎn) )23,1( ? ， 直線 l 過(guò)橢圓 C 的右焦點(diǎn)且與橢圓 C 交于 NM, 兩點(diǎn) . （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）已知點(diǎn) )0,4(P ， 求證：若圓 )0(: 222 ???? rryx 與直線 PM 相切，則圓 ? 與直線 PN也相切 . xmexf x ln)( ?? ， ),0( em? ， 其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) . （ 1）若 2?m ， 求曲線 )(xfy? 在點(diǎn) ))2(,2( f 處的切線斜率； （ 2）證明：當(dāng) )1,(emx? 時(shí)，函數(shù) )(xf 有極小值，且極小值大于 m . 試卷答案 1.【答案】 A 【解析】依題意， ? ? ? ?2 0 0 1A x x x x x? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?2 2 0 2 1B x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，故 AB? ，故選 A. 2.【答案】 D 【解析】 設(shè) 等差數(shù)列 ??na 的 公差為 d，則 1133 25 10 5ad? ?? ，故 1ad? ，故 61212aa ? ，故選D. 3.【答案】 A 【解析】依題意， 3 4 3m??，故 ? ? 23 4 lo g 4 2mmfm? ? ?，故選 A. 4.【答案】 C 【解析】依題意， ? ? 522ln 5 lnxxfx ??，故 ? ? 2431 2 l n 1 2 l n39。 5 5x x x xxfx xx?? ?? ? ? ?，令? ?39。0fx? ，解得 0 xe?? ，故選 C. 5.【答案】 B 【解析】若 1mn??，可令 12, 2mn??，可知充分性不成立；若 1n?? ，則 1n? ，則1m n n? ? ? ，故必要性成立，故 “ 1mn??”是
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