基本不等式教案第一課時-文庫吧
2024-11-03 13:45 本頁面
【正文】 能力提高 【 教學過程 】 基本不等式2abab ??的幾何背景： 如圖是在北京召開的第 24 界國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計 的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎？ 教師引導學生從 面積 的關系去找相等關系或不等關系。 1．問題探究 —— 探究圖形中的不等關系。 將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形 ABCD中右個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為 a,b 那么正方形的邊長為 22ab? 。這樣， 4 個直角三角形的面積的和是 2ab，正方形的面積為 22ab? 。由于 4 個 直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個不等式： 222a b ab?? 。 當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，?a=b 時，正方形 EFGH 縮為一個點，這時有222a b ab?? 。 2．總結(jié)結(jié)論： 一般的，如果 )(2R, 22 號時取當且僅當那么 ????? baabbaba 3．思考證明：你能給出它的證明嗎？ 證明：因為 222 )(2 baabba ???? 當 22, ( ) 0 , , ( ) 0 ,a b a b a b a b? ? ? ? ? ?時 當 時 所以， 0)(
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