基本不等式教案第一課時(shí)-文庫(kù)吧
2025-10-20 13:45 本頁(yè)面
【正文】 能力提高 【 教學(xué)過(guò)程 】 基本不等式2abab ??的幾何背景： 如圖是在北京召開(kāi)的第 24 界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì) 的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生從 面積 的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。 1．問(wèn)題探究 —— 探究圖形中的不等關(guān)系。 將圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象成如圖，在正方形 ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為 a,b 那么正方形的邊長(zhǎng)為 22ab? 。這樣， 4 個(gè)直角三角形的面積的和是 2ab，正方形的面積為 22ab? 。由于 4 個(gè) 直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式： 222a b ab?? 。 當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，?a=b 時(shí)，正方形 EFGH 縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有222a b ab?? 。 2．總結(jié)結(jié)論： 一般的，如果 )(2R, 22 號(hào)時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng)那么 ????? baabbaba 3．思考證明：你能給出它的證明嗎？ 證明：因?yàn)? 222 )(2 baabba ???? 當(dāng) 22, ( ) 0 , , ( ) 0 ,a b a b a b a b? ? ? ? ? ?時(shí) 當(dāng) 時(shí) 所以， 0)(
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