高中數(shù)學(xué)人教a版選修（2-3）31《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第3課時》教案-文庫吧
2024-10-30 23:24 本頁面
【正文】 26 28 30 32 34 36溫度產(chǎn)卵數(shù)y/個 問題三：對模型 221 cxcy ?? 是否有辦法求參數(shù) 1c 和 2c 的最小二乘估計？ 師：從簡單的模型入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考把原來兩個變量的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為另外兩個變量的線性關(guān)系 生：觀察模型，探究變換的方法并發(fā)表自己的意見。最后給出具體的方法。 令 2xt? ，建立 y 與 t 之間的線性回歸方程 21 ctcy ?? 問題四：經(jīng)過變換后這個模型 都轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，你如何得到這幾個線性回歸模型的參數(shù)估計？ 師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，啟發(fā)學(xué)生把原變量的觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為新變量的數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生給出每種線性回歸模型的參數(shù)估計。 生：以組為單位進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，求參數(shù)的最小二乘估計（可以用計算器） 解答過程如下： 令 1cb? ， 2ca? ，即 btay ?? 分析 y 與 t 之間的關(guān)系，通過畫散點(diǎn)圖（如下圖）， 變換后樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖050100150200250300350400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300t=x^2y 讓學(xué)生知道有時因變量與自變量的非線性關(guān)系經(jīng)過變換后可以轉(zhuǎn)化為兩個新變量間的線性關(guān)系 使學(xué)生進(jìn)一步體會把因變量與自變量的非線性關(guān)系經(jīng)過變換后轉(zhuǎn)化為另外兩個變量的線性關(guān)系的方法。 使學(xué)生熟悉線性回歸模型的參數(shù)估計的方法 得出紅鈴蟲的 可看到 y 與 t 的散點(diǎn)圖并不分布在一條直線的周圍，即不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線 221 cxcy ?? 來擬合 y 與 x 之間的關(guān)系，這個結(jié)論還可以用殘差分析得到。 為比較兩個不同模型的殘差，需建立相應(yīng)的回歸模型，讓學(xué)生用線性回歸模型擬合回歸方程 btay ?? 。 所以 ?? ty 因為 2xt? ，即 y 關(guān)于 x 的二次回歸方程為 2 ?? xy 。 問題五：指數(shù)回歸模型與二次回歸模型中哪個能更好地刻畫紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) y 與溫度 x 的關(guān)系？通過什么數(shù)據(jù)說明？ 師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶評價線性回歸模型擬合好壞的標(biāo)準(zhǔn)（相關(guān)指數(shù)、殘差平方和），進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探討如何進(jìn)行不同模型的比較，介紹計算 模型相關(guān)指導(dǎo)數(shù)和殘差平方和的方法，說明一般在參數(shù)個數(shù)一定的條件下，相關(guān)指數(shù)越大或殘差平方和越小說明模型擬合得越好。 生：討論，提出自己的想法， 計算每個模型的相關(guān)指數(shù)， 并進(jìn)行模型的比較。 指數(shù)函數(shù)模型的相關(guān)指數(shù) 產(chǎn)卵數(shù) y 與溫度 x的模型
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