人教a版高中數學必修二333《點到直線的距離167334 兩條平行直線間的距離》-文庫吧
2024-10-30 10:38 本頁面
【正文】 角坐標系中 ,如果已知某點 P 的坐標為 (x0,y0),直線 l的方程是 Ax+By+C=0,怎樣由點的坐標和直線的 方程直接求點 P到直線 l的距離呢 ?這節(jié)課我們就來專門研究這個問題 . 思路 ，本節(jié)課我們來研究點到直線的距離 .如圖 1,已知點 P(x0,y0)和直線 l:Ax+By+C=0，求點 P 到直線 l的距離 (為使結論具有一般性，我們假設A、 B≠0). 圖 1 （二） 推進新課 、 新知探究 、 提出問題 ① 已知點 P(x0,y0)和直線 l:Ax+By+C=0，求點 P到直線 l的距離 .你最容易想到的方法是什么 ?各種做法的優(yōu)缺點是什么 ? ② 前面我們是在 A、 B均不為零的假設下推導出公式的，若 A、 B中有一個為零，公 式是否仍然成立？ ③ 回顧前面證法一的證明過程，同學們還有什么發(fā)現嗎？ (如何求兩條平行線間的距離 ) 活動： ① 請學生觀察上面三種特殊情形中的結論 : (ⅰ )x0=0,y0=0時， d=22|| BAC? ； (ⅱ )x0≠0,y0=0時， d=220|| BA CAx?? ； (ⅲ )x0=0,y0≠0時， d=220|| BA CBy?? . 觀察、類比上面三個公式，能否猜想：對任意的點 P(x0,y0)， d=? 學生應能得到猜想： d=22 00|| BA CByAx ? ?? . 啟發(fā)誘導： 當點 P 不在特殊位置時，能否在距離不變的前提下適當移動點 P 到特殊位置，從而可利用前面的公式？ (引導學生利用兩平行線間的距離處處相等的性質，作平行線，把一般情形轉化為特殊情形來處理 ) 證明：
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