【正文】 2f 1 2 3 4 5 6 7 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 1 2 12 18 19 5 3 4 3 2 1 0 +1 +2 4 6 24 18 0 +5 +6 16 18 48 18 0 5 12 合 計(jì) 60 Σ f=7 Σ μ f =41 Σ μ 2f=117 Σ μ 2f — （Σ μ f） 2 / n 117 — （ 41） 2 / 60 σ = h * √ = 4 * √ = n 60 Σ μ 2f — （Σ μ f） 2 / n 117 — （ 41） 2 / 60 S = h * √ = 4 * √ = n — 1 60 — 1 步驟 9：制作直方圖 ⑴將次數(shù)分配表圖表化，以橫軸表示數(shù)值的變化，縱軸 表示次數(shù)。 ⑵橫軸與縱軸各取適當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度。再將各組的組界分別標(biāo)在橫軸上，各組界應(yīng)為等距分布。 ⑶以各組內(nèi)的次數(shù)為高，組距為寬；在每一組上畫(huà)成矩形，則完成直方圖。 ⑷在圖的右上角記入相關(guān)數(shù)據(jù)履歷（數(shù)據(jù)總數(shù) n，平均值 x，標(biāo)準(zhǔn)差σ … ），并劃出規(guī)格的上、下限。 ⑸填入必要事項(xiàng)：產(chǎn)品名稱、工序名稱、時(shí)間、制作日期、制作者。 第八章 直方圖 121 科建顧問(wèn) 說(shuō)明： ， s 為近似值 60 個(gè)，依公式計(jì)算，可得真值。 若手邊有函數(shù)型計(jì)算機(jī)，可使用次數(shù)分配表中 ，輸入組中點(diǎn)與次數(shù)，迅速求得各統(tǒng)計(jì)量 n, x ,σ與 s。 如目前使用最普遍的 CASIO fx3600PV,其計(jì)算步驟如下： 按 鍵 功 能 說(shuō) 明 熒幕顯示 122 品管七大手法 n=60 x = σ = s = MODE 3 SHIFT KAC 1 DATA 2 DATA 12 DATA 18 DATA 19 DATA 5 DATA 3 DATA KOUT 3 SHIFT x SHIFT xσ n SHIFT xσ n1 KONT 2 KNOT 1 進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算系統(tǒng) 清除記憶 輸入組中點(diǎn)及次數(shù)數(shù)據(jù) 輸出統(tǒng)計(jì)量 n X σ s Σ X Σ X2 SD 0 60 … 8146 1107379 20 15 10 5 SL =130 Sμ =160 n=60 x = σ = s =σ n1= 科建顧問(wèn) ⑴正常型 說(shuō)明：中間高，兩邊低，有集中趨勢(shì)。 結(jié)論：左右對(duì)稱分布（正態(tài)分配），顯示過(guò)程運(yùn)轉(zhuǎn)正常。 ⑵缺齒型（凸凹不平型） 說(shuō)明：高低不一，有缺齒情形。 不正常的分配，由于測(cè)定值或換算方法有偏差，次數(shù)分配不妥當(dāng)所形成。 結(jié)論：檢驗(yàn)員對(duì)測(cè)定值有偏好現(xiàn)象，如對(duì) 5， 10 之?dāng)?shù)字偏好；或是假造數(shù)據(jù)。測(cè)量?jī)x器不精密或組數(shù)的寬度不是倍數(shù)時(shí)，也有此情況。 ⑶切邊型（斷裂型） 說(shuō)明：有一端被切斷。 結(jié)論：原因?yàn)閿?shù)據(jù)經(jīng)過(guò)全檢，或過(guò)程本身經(jīng)過(guò)全檢，會(huì)出現(xiàn)的第八章 直方圖 123 科建顧問(wèn) 形狀。若剔除某規(guī)格以上時(shí)，則切邊在靠近右邊形成。 ⑷離島型 說(shuō)明：在右端或左端形成小島。 結(jié)論：測(cè)量有錯(cuò)誤，工序調(diào)節(jié)錯(cuò)誤或使用不同原料所引起。一定有異常原因存在，只要去除，就可滿足過(guò)程要求，生產(chǎn) 出符合規(guī)格的產(chǎn)品。 ⑸高原型 說(shuō)明 :形狀似高原狀。 結(jié)論 :不同平均值的分配混在一起，應(yīng)分層后再做直方圖比較。 ⑹雙峰型 說(shuō)明：有兩個(gè)高峰出現(xiàn)。 124 品管七大手法 科建顧問(wèn) 結(jié)論：有兩種分配相混合，例如兩臺(tái)機(jī)器或兩家不同供應(yīng)商， 有差異時(shí)，會(huì)出現(xiàn)這種形狀，因測(cè)量值不同的原因影響，應(yīng)先分層后再作直方圖。 ⑺偏態(tài)型（偏態(tài)分配） 說(shuō) 明：高處偏向一邊，另一邊低，拖長(zhǎng)尾巴?？煞制倚?、偏左型。 偏右型：例如，微量成分的含有率等，不能取到某值以下的值時(shí)，所出現(xiàn)的形狀。 偏左型：例如，成分含有高純度的 含有率等，不能取到某值以上的值時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)的形狀。 結(jié) 論：尾巴拖長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)檢查是否在技術(shù)上能夠接受，工具磨損或松動(dòng)時(shí)，也有此種現(xiàn)象發(fā)生。 ⑴異常值應(yīng)去除后再分組。 ⑵從樣本測(cè)量值推測(cè)群體形態(tài)，直方圖是最簡(jiǎn)單有效的方法。 ⑶應(yīng)取得詳細(xì)的數(shù)據(jù)資料（例如：時(shí)間、原料、測(cè)量者、設(shè)備、環(huán)境條件等）。 第八章 直方圖 125 科建顧問(wèn) ⑷進(jìn)行過(guò)程管理及分析改善時(shí)，可利用層別方法，將更容易找出問(wèn)題的癥結(jié)點(diǎn)，對(duì)于質(zhì)量的改善，有事半功倍的效果。 四、直方圖的應(yīng)用 ⒈ 計(jì)算過(guò)程能力，作為改善制程的依據(jù) 從過(guò)程中 所收集的數(shù)據(jù)，經(jīng)整理成為次數(shù)分配表，再繪成直方圖后，就可由其集中或分散的情形來(lái)看出過(guò)程的好壞。直方圖的重點(diǎn)在于平均值（ X），經(jīng)整理后的分配如為正態(tài)分配，則自拐點(diǎn)中引起一橫軸的平行線，可得到表現(xiàn)差異性的標(biāo)準(zhǔn)差（σ）。良好的過(guò)程，平均數(shù)應(yīng)接近規(guī)格中心，標(biāo)準(zhǔn)差則越小越好。 ⒉ 計(jì)算產(chǎn)品不合格率 質(zhì)量改善循環(huán)活動(dòng)中，常需計(jì)算改善活動(dòng)前、中、后的不合格率，用以比較有無(wú)改善效果。其不合格率可直接從次數(shù)分配表中求得；也可從直方圖中計(jì)算出來(lái)。 例如，某產(chǎn)品的重量直方圖如圖圖示，其規(guī)格為 35177。 3(g)。 由圖 與規(guī)格界限比較 ,可知在規(guī)格下限以下的有 35 件 ,超出規(guī)格上限的有 64 件 ,合計(jì)有 99 件 ,占總數(shù) 307 件的 %,即不合格率為 %. ⒊ 觀察分配形態(tài) (參閱第三 .3 節(jié) ) 由直方圖的形狀，得知過(guò)程是否異常。 ⒋ 用以制定規(guī)格界限 126 品管七大手法 50 40 30 20 10 8 12 15 20 30 40 50 38 30 28 20 10 6 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 SL SU 科建顧問(wèn) 在未訂出規(guī)格界限之前，可依據(jù)所收集編成的次數(shù)分配表，計(jì)算 次數(shù)分配是否為正態(tài)分配；如為正態(tài)分配時(shí)，則可根據(jù)計(jì)算得到 的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)訂出規(guī)格界限。一般而言，平均數(shù)減去 3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差得規(guī)格下限，平均數(shù)加上 3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差則得規(guī)格上限；或按實(shí)際需要而制定。 ⒌ 與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較 要了 解過(guò)程能力的好壞，必須與規(guī)格或標(biāo)準(zhǔn)值比較；一般而言，我們希望過(guò)程能力（直方圖）在規(guī)格界限內(nèi)，且最好過(guò)程的平均值與規(guī)格的中心相一致。 ⑴滿足規(guī)格 (a) 理想型 過(guò)程能力在規(guī)格界限內(nèi)，且平均值與規(guī)格中心一致，平均數(shù)加減 4 倍標(biāo)準(zhǔn)差為規(guī)格界限。過(guò)