【正文】 漲、價(jià)格不變和價(jià)格下跌三種狀態(tài)的概率分別為 ， 。若該產(chǎn)品按大、中、小三種不同批量 (即三種不同方案 )投產(chǎn)，則下一年度在不同價(jià)格狀態(tài)下的益損值可以估算出來(lái)，如表所示?，F(xiàn)要求通過(guò)決策樹(shù)分析法來(lái)確定下一年度的產(chǎn)量，使該產(chǎn)品能獲得的收益期望為最大。 決策樹(shù)法舉例 ? 運(yùn)用決策樹(shù)法求解如下： 根據(jù)題意，繪制決策樹(shù)如下 決策節(jié)點(diǎn) 狀態(tài)節(jié)點(diǎn) 結(jié)果節(jié)點(diǎn) 決策樹(shù)法舉例 計(jì)算各行動(dòng)方案的期望益損值，并將結(jié)果標(biāo)注在相應(yīng)的狀態(tài)接點(diǎn)上，如下圖所示。 決策樹(shù)法舉例 將計(jì)算所得的各行動(dòng)方案的 益損期望值 加以比較，選擇其中最大的期望值并標(biāo)注在決策節(jié)點(diǎn)上方；在其余方案分枝上畫(huà)上“ ||”符號(hào)，表明這些方案被舍棄。如圖所示。 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析的基本方法 ? 多級(jí)決策樹(shù) ?單級(jí)決策 ?只需作一次決策，其分析求解即告完成，這種決策分析問(wèn)題叫做單級(jí)決策。 ?多級(jí)決策 ?決策問(wèn)題需要經(jīng)過(guò)多次決策才告完成的決策問(wèn)題叫做多級(jí)決策。 ?多級(jí)決策樹(shù)法 ?應(yīng)用決策樹(shù)法進(jìn)行多級(jí)決策分析的方法叫做多級(jí)決策樹(shù)法。 多級(jí)決策樹(shù)法舉例 ? 某化妝品公司生產(chǎn) BF型號(hào)護(hù)膚化妝品。由于現(xiàn)有生產(chǎn)工藝比較落后，產(chǎn)品質(zhì)量不易保證，且成本較高，銷路受到影響。若產(chǎn)品價(jià)格保持現(xiàn)有水平則無(wú)利可圖，若產(chǎn)品價(jià)格下降還要虧本，只是在產(chǎn)品價(jià)格上漲時(shí)才稍有盈利。為此，公司決定要對(duì)該產(chǎn)品生產(chǎn)工藝進(jìn)行改進(jìn)， 提出兩種方案以供選擇 ：一是從國(guó)外引進(jìn)一條自動(dòng)化程度較高的生產(chǎn)線；二是自行設(shè)計(jì)一條具有一定水平的生產(chǎn)線。根據(jù)公司以往引進(jìn)和自行設(shè)計(jì)的工作經(jīng)驗(yàn)顯示，引進(jìn)生產(chǎn)線投資較大，但產(chǎn)品質(zhì)量好，且成本較低，年產(chǎn)量大，引進(jìn)技術(shù)的成功率為 80％。而自行設(shè)計(jì)生產(chǎn)線，投資相對(duì)較小，產(chǎn)品質(zhì)量也有保證，成本也較低，年產(chǎn)量也大，但自行設(shè)計(jì)的成功率只有60％。進(jìn)一步考慮到無(wú)論是引進(jìn)或自行設(shè)計(jì)生產(chǎn)線，產(chǎn)量都能增加。因此， 公司生產(chǎn)部門又制定了兩個(gè)生產(chǎn)方案： 一是產(chǎn)量與過(guò)去相同 (保持不變 )，二是產(chǎn)量增加，為此又需要進(jìn)行決策。最后，若引進(jìn)或自行設(shè)計(jì)均不成功， 公司只得仍采用原有生產(chǎn)工藝?yán)^續(xù)生產(chǎn)，產(chǎn)量自然保持不變。 公司打算該護(hù)膚化妝品生產(chǎn) 5年。根據(jù)以往價(jià)格統(tǒng)計(jì)資料和市場(chǎng)預(yù)測(cè)信息，該類產(chǎn)品在今后 5年內(nèi)價(jià)格下跌的概率為 ，保持原價(jià)的概率為 ，而漲價(jià)的概率為 。通過(guò)估算，可得各種方案在不同價(jià)格狀態(tài)下的益損值如下表所示。 多級(jí)決策樹(shù)法舉例 多級(jí)決策樹(shù)法舉例 多級(jí)決策樹(shù)法舉例 多級(jí)決策樹(shù)法舉例 多級(jí)決策樹(shù)法舉例 多級(jí)決策樹(shù)法舉例 多級(jí)決策樹(shù)法舉例 多級(jí)決策樹(shù)法舉例 信息的價(jià)值 ? 信息價(jià)值的提出 ? 信息和決策的關(guān)系十分密切； ? 要獲得正確的決策，必須依賴足夠和可靠的信息； ? 為取得有效信息所花費(fèi)的代價(jià)也相當(dāng)大。 ? 由此提出問(wèn)題： 是否值得花費(fèi)一定數(shù)量的代價(jià)去獲得必須的信息以供決策之需； ? 出現(xiàn)信息價(jià)值的評(píng)價(jià)。 ? 決策信息的類型 ? 完全信息 ?依據(jù)完全信息可以得到完全肯定的自然狀態(tài)信息； ?完全信息有助于正確的決策，從而使決策結(jié)果獲得較大的收益； ?為獲得完全信息的代價(jià)也相當(dāng)大； ?在現(xiàn)實(shí)中和在多數(shù)情況下，要獲得完全信息也較為困難或根本不可能。 信息的價(jià)值 ?抽樣信息 ?抽樣信息是一類不完全可靠的信息； ?通過(guò)抽樣所獲得的信息，用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)推斷 自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率， 據(jù)此來(lái)選擇行動(dòng)方案； ?抽樣信息雖不十分可靠，但為獲得此類信息的代價(jià)也較小， 且在多數(shù)情況下，也只可能獲得這類信息，以供決策之需。 完全信息價(jià)值舉例 ? 某化工廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，據(jù)對(duì)統(tǒng)計(jì)資料的分析表明，該產(chǎn)品的次品率可以分成五個(gè)等級(jí) (即五種狀態(tài) )，每個(gè)等級(jí) (狀態(tài) )的概率如表所示。 通過(guò)進(jìn)一步的分析可知，產(chǎn)品次品率的高低與該產(chǎn)品所用主要原料的純度有關(guān)，現(xiàn)在已知化工原料純度高，則次品率低（如 S1→ ），反之，則次品率高（如 S5→ ）。而化工原料的純度高低，又與運(yùn)輸、保存日期等因素有關(guān)。為此，工廠主管生產(chǎn)的部門建議在生產(chǎn)該產(chǎn)品前，先對(duì)該化工原料增加一道“提純”工序，通過(guò)提純工序，能使全部原料處于 S1狀態(tài)，從而降低次品率。但增加提純工序就增加了工序費(fèi)用。經(jīng)過(guò)核算可知，每批原料的提純費(fèi)用為 3400元。經(jīng)估算，在不同純度狀態(tài)下其益損值如下表所示。 完全信息價(jià)值舉例 如果在生產(chǎn)前，先將化工原料檢驗(yàn)一下，通過(guò)檢驗(yàn)可以掌握每批化工原料處于何種純度狀態(tài)，這樣可以對(duì)不同純度的原料采用不同策略，即提純或不提純，從而使益損期望值為最大。試確定該信息的價(jià)值。 完全信息價(jià)值舉例 ? 解： 采用決策樹(shù)法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析，具體過(guò)程和結(jié)果如右圖所示。 由圖可知，通過(guò)檢驗(yàn)，當(dāng)某批原料純度處于 S S2或 S3狀態(tài)時(shí)， 采用 A2(不提純 )方案，其益損值大于 A1方案；反之若處于S4或 S5狀態(tài)時(shí)，則采用 A1(提純 )方案 ，這時(shí)其益損值大于 A2方案。 據(jù)此可計(jì)算益損期望值為 2220元 。 與沒(méi)有經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)工序相比，由于通過(guò)檢驗(yàn)完全知道原料純度的狀態(tài)信息，因此可得完全信息的價(jià)值為 22201760=460元。 ? 通過(guò)該例可知，為獲得完全信息所要付出的代價(jià)，不應(yīng)大于完全信息所能得到的收益期望，本例中不應(yīng)大于 460元。本例如圖中提純方案分枝菱形內(nèi)的數(shù)字為 50，即增加 檢驗(yàn)工序只花費(fèi) 50元 ，而能多獲得 460元的收益。因此，增加檢驗(yàn)工序是可取的。 抽樣信息價(jià)值舉例 ? 某家電公司由于原產(chǎn)品結(jié)構(gòu)陳舊落后、產(chǎn)品質(zhì)量差而銷路不廣。為滿足廣大消費(fèi)者日益增長(zhǎng)的需要，公司擬對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行改革，制定了兩種設(shè)計(jì)方案： (1)全新設(shè)計(jì)方案 (A1)，即產(chǎn)品結(jié)構(gòu)全部重新設(shè)計(jì)； (2)改型設(shè)計(jì)方案 (A2)，即在原有產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。 如采用全新設(shè)計(jì)方案，由于結(jié)構(gòu)全部重新設(shè)計(jì)，原有許多工藝裝備都不能繼續(xù)利用，需重新添置，故投資費(fèi)用較大。但由于結(jié)構(gòu)新且工藝先進(jìn)，故可提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)率。如果產(chǎn)品銷路好，則工廠可獲較大收益。反之，如果銷路差，則因開(kāi)工不足，投資不能及早回收，公司虧損也大。如果采用改型設(shè)計(jì)方案，則原有工藝裝備基本上都可利用，故投資費(fèi)用少，因此無(wú)論銷路好或差，都能獲得一定收益而不致虧損。公司根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料可知，銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 ，計(jì)劃將該產(chǎn)品生產(chǎn) 5年，其益損值可以估算，如表所示。 抽樣信息價(jià)值舉例 抽樣信息價(jià)值舉例 公司為了進(jìn)一步確定采用哪種設(shè)計(jì)方案，要對(duì)產(chǎn)品銷路問(wèn)題做專門調(diào)查和預(yù)測(cè)。但由于影響銷路好或差的因索頗為復(fù)雜，因此依靠調(diào)查和預(yù)測(cè)所得信息并不完全正確可靠，銷路好或差的信息只有在銷售過(guò)程中才能真正得到可靠的結(jié)論。故預(yù)測(cè)所得信息只是抽樣信息。 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，得出銷路好結(jié)論的信息，其可靠程度只有 80％，得出銷路差結(jié)論的信息，其可靠程度只有 70％。 為了決定這種預(yù)測(cè)是否值得去做，必須通過(guò)計(jì)算和分析才能知道。 抽樣信息價(jià)值舉例 ? 解：根據(jù)題意，本例屬于多級(jí)決策分析問(wèn)題，故可繪制如圖所示的多級(jí)決策樹(shù)。 抽樣信息價(jià)值舉例 計(jì)算有關(guān)概率 設(shè) G——產(chǎn)品銷路好； B——產(chǎn)品銷路差； fg——預(yù)測(cè)結(jié)果為產(chǎn)品銷路好這一事件； fb——預(yù)測(cè)結(jié)果為產(chǎn)品銷路差這一事件。 則 P(G)——產(chǎn)品銷路好的概率，已知 P(G)=； P(B)——產(chǎn)品銷路差的概率，已知 P(B)=； P(fg/G)——產(chǎn)品銷路好，而預(yù)測(cè)結(jié)果銷路也好的概率，據(jù)題意可知： P(fg/G)=0 .8； P(fb/G)——產(chǎn)品銷路好，而預(yù)測(cè)結(jié)果銷路差的概率為： P(fg/G)= =；