【正文】 王偉同學(xué)在本市丁牌公司實(shí)習(xí)時(shí)，計(jì) 劃發(fā)展部給了他一份實(shí)習(xí)作業(yè)：在下述 條件下規(guī)劃出下月的產(chǎn)量．假如公司生產(chǎn)部有工人 200 名 ，每個(gè)工人每 2 小時(shí)可生產(chǎn)一件丁牌產(chǎn)品，每個(gè)工人的月勞動(dòng)時(shí)間不超過(guò) 192 小時(shí)，本月將剩余原料 60噸，下個(gè)月準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn) 300 噸，每件丁牌產(chǎn)品需原料 20 千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)下個(gè)月市場(chǎng)對(duì)丁牌產(chǎn)品需求量為 16000 件，公司準(zhǔn)備充分保證市場(chǎng)需求．請(qǐng)你和王偉同學(xué)一起規(guī)劃出下個(gè)月產(chǎn)量范圍． 第二章 分解因式 一、公式： ma+mb+mc=m（ a+b+c） a2－ b2=（ a+b）（ a－ b） a2177。2ab+b 2=（ a177。b ） 2 二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算 . 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解 . ma+mb+mc = m（ a+b+c） 因式分解與整式乘法是相反方向的變形。 三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式 .提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式 . 找公因式的一般步驟： （ 1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)； （ 2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的； （ 3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的 . （ 4）所有這些因式的乘積即為公因式 . 四、分解因式的一般步驟為 : （ 1）若有 “ ” 先提取 “ ” ，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式 ,則再提取公因式 . （ 2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式 ,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn) ,選用平方差公式或完全平方公式 . （ 3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止 . 五、形如 a2+2ab+b2或 a22ab+b2的式子稱為完全平方式 . 分解因式的方法： 提公因式法。 運(yùn)用公式法。 第二章整章水平測(cè)試 一、精心選一選（每題 4分，總共 32 分） 1．下列各式中從左到右的變形屬于分解因式的是（ ） . A. 2( 1)a a b a ab a? ? ? ? ? B. 2 2 ( 1) 2a a a a? ? ? ? ? C. 224 9 ( 2 3 ) ( 2 3 )a b a b a b? ? ? ? ? ? D. 12 1 (2 )xx x? ? ? 2．把多項(xiàng)式－ 8a2b3c＋ 16a2b2c2－ 24a3bc3分解因式，應(yīng)提的 公因式是 ( )， A.－ 8a2bc B. 2a2b2c3 C.－ 4abc D. 24a3b3c3 3． 下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ） A． 22 ( )( )x y x y x y? ? ? ? B． 226 9 ( 3)x x x? ? ? ? C． 2 ()x xy x x y? ? ? D． 2 2 2()x y x y? ? ? b b a a b a a 4．下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ） ＋ 1 B.－ x2＋ 1 － 2 D.－ x2－ 1 5．把－ 6(x－ y)2－ 3y(y－ x)2分解因式，結(jié)果是 ( )． A.－ 3(x－ y)2(2＋ y) B. － (x－ y)2(6－ 3y) (x－ y)2(y＋ 2) D. 3(x－ y)2(y－ 2) 6． 下列各式中 ， 能用完全平方公式分解因式的是 ( )． － 2x＋ 1 ＋ 4x－ 1 － xy＋ y2 D． x2－ x＋ 12 7．把代數(shù)式 2 69mx mx m??分解因式，下列結(jié)果中正確的是 A． 2( 3)mx? B． ( 3)( 3)m x x?? C． 2( 4)mx? D． 2( 3)mx? 、右兩圖的陰影部分面積，可以得到因 式分解公式 ( ). A. ))((22 bababa ???? B. 222 2)( bababa ???? C. 222 2)( bababa ???? D. )(2 baaaba ??? 二、耐心填一填（每空 4分，總共 32 分） 1． 2a2b－ 6ab2分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式 是 . 2． － x－ 1=－ (____________). 3． 因式分解： ??82 2a . 4．多項(xiàng)式 92?x 與 962 ?? xx 的公因式是 . 5．若 a＋ b=2020,a－ b=1,z 則 a2－ b2=_________________. ： 1＋ 4a2－ 4a=______________________. 29 16a ? （ 43a? ），若 一邊長(zhǎng)為 34a? ，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)_______________. a2＋ ma＋ 121 是一個(gè)完全平方式，那么 m＝ ________或 _______. 三、用心算一算（共 36 分） 1.（ 20 分）因式分解： (1)4x2－ 16y2； （ 2） ( ) ( ) ( ) ( )a b x y b a x y? ? ? ? ?。 （ 3） x2－ 10x＋ 25； （ 4） ? ? 222 41 xx ?? . 2.（ 5分）利用因式分解進(jìn)行計(jì)算： 136＋ ＋ ； 3.（滿分 5分）若 2mn? ?? ，求 mnnm ??2 22 的值？ 4.（ 6分） 3221? 可以被 10 和 20 之間某兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)． 四、拓廣探索（共 20 分） 1.（ 10 分） 已知，如圖，現(xiàn)有 aa? 、 bb? 的正方形紙片和 ab? 的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）在下面的虛線方框中拼成一個(gè)矩形（每?jī)蓚€(gè)紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為 a2＋ 3ab＋ 2b2，并標(biāo)出此矩形的長(zhǎng)和寬． 2.（ 10分）閱讀理 解： 對(duì)于 二 次 三 項(xiàng) 式 222x ax a??可以直接用公式法分解為 2()xa? 的形式，但對(duì)于二次三項(xiàng)式2223x ax a??，就不能直接用公式法了，我們可以在二次三項(xiàng)式 2223x ax a??中先加上一項(xiàng) 2a ，使其成為完全平方式，再減去 2a 這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變 .于是有 2223x ax a??= 2223x ax a??＋ 2a － 2a = 2 2 2 223x ax a a a? ? ? ?= 22( ) (2 )x a a?? =( 3 )( )x a x a??. 像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添 (拆）項(xiàng)法 . （ 1） 請(qǐng)用上述方法把 x2－ 4x＋ 3 分解因式 . (2)多項(xiàng)式 x2＋ 2x＋ 2有最小值嗎？如果有，那么當(dāng)它有最小值時(shí) x的值是多少？ 第三章 分式 注： 1176。 對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零 . 2176。 分式與整式不同的是：分式的分母中 含有字母，整式的分母中不含字母 . 3176。 分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。（ba中 b≠0時(shí)，分式有意義；分式ba中，當(dāng) b=0 分式無(wú)意義 。當(dāng) a=0 且 b≠0 時(shí)，分式的值為零。） ?？贾R(shí)點(diǎn)： 分式的意義 ,分式的化簡(jiǎn)。 分式的加減乘除運(yùn)算。 分式方程的解法及其利用分式方程解應(yīng)用題。 第 三 章 整章水平測(cè)試 一 、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） mamxxbaxxa ,),1()3(,43,2,3 222 ?????? 中，是分式的有（ ） 個(gè) 個(gè) 個(gè) 733?xx 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） =37 37 37 ? =37 42 42??xx 的值為零，則 x 等于（ ） C. 2? x?16 的值為正整數(shù)，則整數(shù)