高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】213-文庫吧
2024-10-28 23:19 本頁面
【正文】 ，關(guān)鍵在于挖掘事物的變化規(guī)律和相互關(guān)系，可以對式子或命題進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，使其中的規(guī)律明晰化 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 1 下列各圖均由全等的小等邊三角形組成，觀察規(guī)律，歸納出第 n 個圖形中小等邊三角形的個數(shù)為 ______ . 解析 前 4 個圖中小三角形個數(shù)分別為 1 ,4 ,9 ,1 6 . 猜測：第 n 個圖形中小等邊三角形的個數(shù)為 n 2 . n2 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn) 二 運(yùn)用類比推理探求結(jié)論 問題 1 在數(shù)學(xué)活動中，類比推理一般有幾個步驟？ 答 ( 1 ) 觀察、比較：對比兩類對象，挖掘它們之間的相似 ( 同 )點(diǎn)和不同點(diǎn) . ( 2) 聯(lián)想、類推：提煉出兩類對象的本質(zhì)的共同的屬性，并根據(jù)一類對象所具有的性質(zhì)推測另一類對象也具有某種類似的性質(zhì) . ( 3 ) 猜測新的結(jié)論：把猜測的某種結(jié)論用相關(guān)語言確切地表述出來 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 2 類比推理的結(jié)論是否一定正確？ 答 從類比推理的思維過程可以看出：類比的前提是觀察、比較和聯(lián)想，其結(jié)論只是一種直覺的、經(jīng)驗式的推測，它還只是一種猜想，結(jié)論的正確與否，有待于進(jìn)一步論證 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 2 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90176。 ， CD ⊥ AB 于 D ，則 BC 2 ＝ BD BA .類比這一定理，在三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐 P — ABC 中，可得到什么結(jié)論？ 解 在三棱錐 P — ABC 中，作 PO ⊥ 平面 ABC ， 連結(jié) OB 、 OC 猜想下列結(jié)論： S 2△ PBC ＝ S △ O BC S △ A BC . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 證明：連結(jié) AO ，并延長交 BC 于 D ，連結(jié) PD . PA ⊥ PB ， PA ⊥ PC ? PA ⊥ 平面 P B C . ∵ PD ? 平面 P B C ， BC ? 平面 P B C ， ∴ PA ⊥ PD ， PA ⊥ BC . ∵ PO ⊥ 平面 ABC ， AD ? 平面 ABC ， BC ? 平面 A BC ， ∴ PO ⊥ AD ， PO ⊥ BC . ∴ BC ⊥ 平面 P AD . ∴ BC ⊥ AD ， BC ⊥ PD . S 2△ PBC ＝??????12 BC PD2 ＝ 14 BC2 PD 2
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