高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、1-7-文庫吧
2024-10-28 23:15 本頁面
【正文】 ． 知識小結(jié)：幾種典型的曲邊梯形面積的計算方法： ( 1) 由三條直線 x ＝ a 、 x ＝ b ( a b ) 、 x 軸，一條曲線 y ＝f ( x )( f ( x ) ≥ 0) 圍成的曲邊梯形的面積： S ＝????abf ( x )d x . ( 2) 由三條直線 x ＝ a 、 x ＝ b ( a b ) 、 x 軸，一條曲線 y ＝f ( x )( f ( x ) ≤ 0) 圍成的曲邊梯形的面積： S ＝??????????abf ( x ) d x. ( 3) 由兩條直線 x ＝ a 、 x ＝ b ( a b ) 、兩條曲線 y ＝ f ( x ) 、 y＝ g ( x )( f ( x ) ≥ g ( x ) ≥ 0) 圍成的平面圖形的面積： S ＝????ab[ f ( x ) －g ( x ) ] d x . [ 例 2] 求由曲線 y ＝ x ， y ＝ 2 － x ， y ＝－13x 所圍成圖形的面積． [ 分析 ] 由題目可獲取以下主要信息： ① 曲線 y ＝ x ，直線 y ＝ 2 － x ， y ＝－13x ； ② 曲線與直線相交． 解答本題可先求出曲線與直線交點的橫坐標(biāo)，確定積分區(qū)間，然后分段利用公式求解． [ 解析 ] 解法 1 ：畫出草圖，如圖所示． 解方程組????? y ＝ xx ＋ y ＝ 2， ????? y ＝ xy ＝－13x及????? x ＋ y ＝ 2y ＝－13x，得交點分別為 ( 1,1) ， ( 0,0) ，(3 ，－ 1) ． 所以 S ＝????01[ x － ( －13x )] d x ＋????13[ ( 2 － x ) － ( －13x )] d x ＝????01( x ＋13x )d x ＋????13(2 － x ＋13x )d x ＝ (23x32＋16x2)|10＋ (2 x －12x2＋16x2)|31 ＝23＋16＋ (2 x －13x2)|31 ＝56＋ 6 －13 9 － 2 ＋13＝136
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