《微觀經濟十八講》第五章風險規(guī)避、風險投資與跨期決策-文庫吧
2025-02-16 16:28 本頁面
【正文】 性公理說明，在 A和 B進行選擇，與另外一種結果 C之間無關。 ? 例：消費者在房子可能遭受火災時的決策與沒有遭受火災條件下的決策相互獨立 。 ? 正是由于 u(w0)和 u(w1)相互獨立 ，才能寫出期望效用函數： 01[ ( ) ] ( ) ( 1 ) ( )E u w P u w P u w? ? ? ? 例：某人擁有 35000元的財產，有 1%的概率損失 10000元， 99%的概率無損失 。保險價格為投100元付 1元。 ? 于是， 1%的可能性下財產為 34900（ 3500010000+10000100）； 99%的可能性下財產為34900（ 35000100） 。 ? 例：設投保財產為 K，每單位財產保險費為 r。出現損失時財產為： 25000+KrK（ 3500010000+KrK）；沒有損失時財產為 （ 35000rK） 。 ? 若不買保險，財產為 35000或 25000。 bwgwA或然狀態(tài)下的預算線 O?25000 K rK??350002500035000 rK?B?（初始稟賦） （選擇） 1rr? ? ( 25 00 0 ) ( 1 ) ( 35 00 0 ) 34 90 0P K rK P rK? ? ? ? ? ?A點的預期值： C 在 B點的預算約束是 (P是遇災的概率 )： ( 25 00 0 ) ( 1 ) ( 35 00 0 ) 34 90 0P K rK P rK? ? ? ? ? ?35 00 0 ( 35 00 0 )A C rK rK? ? ? ?( 25 00 0 ) 25 00 0B C K rK K rK? ? ? ? ? ?因此，預算約束線的斜率為： 1gbw rK rw K rK r? ? ? ??? 其中， wg表示狀態(tài)好時的財富值， wb表示狀態(tài)差時的財富值。 效用函數為： [ ( ) ] ( ) ( 1 ) ( )bgE u w Pu w P u w? ? ?,()()( 1 )bbgguwwM RSuwPw??????? MRSb,g表示狀態(tài)好時的財產（沒有損失， 99%的概率）與狀態(tài)壞時的財產（ 1%的概率損失10000）的邊際替代率。 二、不確定條件下最優(yōu)選擇的條件 根據上述預算線和無差異曲線的斜率，可得： ()() 1( 1 )bguww ruw rPw?????? ??? 如果保險公司的保險價是公平價格，其期望利潤應為 0。 ( 1 ) 0 0rK P K P rK P K? ? ? ? ? ? ? ,rP?? 代 入 上 述 斜 率 相 等 式 :()()()() 1( 1 )gbbbgguwuww u wPuw P w wPw?????? ? ? ?? ? ? ??? 不確定條件下達到消費者的最優(yōu)行為時，必有兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。 **bgww? 由效用函數的凹性可知， 。因此滿足上式的充要條件是： 39。39。 0u ? 上述最優(yōu)條件的含義是：投保后，無論是遇上好的狀態(tài)（沒有災禍）還是壞狀態(tài)（出現災禍），財產都一樣。 注意：只有當 r=P時，才會有上述最優(yōu)條件。 例證 汽車保險。某人的汽車在沒遇上小偷時價值為100000元，遇上小偷只有 80000元。設遇上小偷的概率為 25%，車主的效用函數形式為： lnw。 （ 1）公平保險價格下，他買多少保險是最優(yōu)的？ （ 2）保險公司的凈賠率是多少？ （ 3）車主按公平保險費投保與不投保相比，其期望效用水平改進多少？ （ 1）預算約束為： ** 5 10 00 00 5 80 00 0 5 5bgww? ? ? ? ?* * * * 95000b g g bw w w w? ? ? ? 初始狀態(tài)， wg=100000， wb=80000。 為達到最優(yōu)配置，應使：
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