【正文】 算各平滑系數(shù)下平滑值的平均絕對(duì)誤差（平均差） 計(jì)算公式： ???? ( 1 )ttxSADn數(shù)據(jù)計(jì)算 ? α= ? α= ? α= ( 1 ) 9ttxSADn?? ? ? ??( 1 )9ttxSADn?? ? ? ??( 1 )9ttxSADn?? ? ? ?? 通過(guò)比較， α=，因此選用α=。 ? ⑷預(yù)測(cè) 2023年銷(xiāo)售額 ????? ? ? ?? ? ? ??( 1 ) ( 1 )11? ( 1 )0 . 9 6 0 0 0 0 . 1 5 8 4 2 . 5 75 9 8 4 . 2 6( )萬(wàn) 元t t t tY S x S 指數(shù)平滑法考慮了觀察期所有觀察值對(duì)預(yù)測(cè)值的影響，這種影響按時(shí)間近及遠(yuǎn)逐漸減小，按指數(shù)遞減規(guī)律進(jìn)行加權(quán)平均，它的預(yù)測(cè)效果比移動(dòng)平均法要好，應(yīng)用面也廣。 ? （ 3）灰色預(yù)測(cè) GM（ 1， 1）模型 —— 首先是由華中科技大學(xué)的鄧聚龍教授提出的理論 白色系統(tǒng) 是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。 黑色系統(tǒng) 是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對(duì)外界來(lái)說(shuō)是一無(wú)所知的，只能通過(guò)它與外界的聯(lián)系來(lái)加以觀測(cè)研究。 灰色系統(tǒng) 內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。 灰色預(yù)測(cè) 是對(duì)既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對(duì)在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。 灰色預(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。數(shù)據(jù)生成的常用方式有 累加生成 、 累減生成 和 加權(quán)累加生成 。 把數(shù)列各項(xiàng)（時(shí)刻）數(shù)據(jù)依次累加的過(guò)程稱(chēng)為累加生成過(guò)程（ AGO ）。由累加生成過(guò)程所得的數(shù)列稱(chēng)為累加生成數(shù)列。 某鋼廠產(chǎn)量 s型變化規(guī)律 原始數(shù)列作圖 1— AGO作圖 設(shè)原始數(shù)列為 ，令 稱(chēng)所得到的新數(shù)列為數(shù)列 的 1次累加生成數(shù)列。 ,2,1,)()(1)0()1( nkixkxki??? ??))(,),2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ??)0(x例： x (0)=(x (0) (k) ︱ k=1， 2， 3， 4， 5) =x(0)(1)， x(0)(2)， x(0)(3)， x(0)(4)， x(0)(5) =(， ， ， ， ) 求 x(1)(k) 解： ????????????21)0()0()0()1()0()1()2()1()()2(,2)1()1(,1ixxixxkxxk灰色模型ＧＭ (1,1) G表示 grey（灰色）， M表示 model（模型） 設(shè) 為原始數(shù)列，其 1次累加生成數(shù)列為 ，其中 定義新生成的數(shù)列 的灰導(dǎo)數(shù)為 令 為數(shù)列 的鄰值生成數(shù)列，即 于是定義 GM（ 1， 1）的灰微分方程模型為 （ 21） ))(,),2(),1(( )0()0()0()0( nxxxx ??))(,),2(),1(( )1()1()1()1( nxxxx ??,2,1,)()(1)0()1( nkixkx ki??? ??)1(x).1()()()( )1()1()0( ???? kxkxkxkd s型變化規(guī)律 1— AGO作圖 導(dǎo)數(shù)為切線斜率，可以表征圖形變化趨勢(shì) )1(z )1(x),1()1()()( )1()1()1( ???? kxkxkz ??,)()( )1( bkazkd ??a稱(chēng)為發(fā)展系數(shù)，b稱(chēng)為灰作用量。 需要求出 a和 b。 ? 將時(shí)刻表 代入（ 21）式有 ? 引入矩陣向量記號(hào)： ? 于是 GM（ 1， 1）模型可表示為 現(xiàn)在問(wèn)題歸結(jié)為求 a,b在值。用一元線性回歸，即最小二乘法求它們的估計(jì)值。 ?????????????,)()(,)3()3(,)2()2()1()0()1()0()1()0(bnaznxbazxbazx???????????????????)()3()2()0()0()0(nxxxY????????bau??????????????????1)(1)3(1)2()1()1()1(nzzz??B.uY B?? 用回歸分析求得 a,b的估計(jì)值，于是相應(yīng)的白化模型為 ? 解為 ? 于是得到預(yù)測(cè)值 ? 從而相應(yīng)地得到預(yù)測(cè)值： ? 為了保證 GM（ 1， 1）建模方法的可行性，需要對(duì)已知數(shù)據(jù)做必要的檢驗(yàn)處理。 ,)()( )1()1(btaxdt tdx ??.))1(()( )1()0()1( abeabxtx ta ??? ??,1,2,1,))1(()1(? )0()1( ?????? ? nkabeabxkx ak ?,1,2,1),(?)1(?)1(? )1()1()0( ?????? nkkxkxkx ?? ?殘差檢驗(yàn)：計(jì)算相對(duì)殘差 如果對(duì)所有的 ，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求：否則，若對(duì)所有的 ，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。 ? ?級(jí)比偏差值檢驗(yàn)：計(jì)算 如果對(duì)所有的 ，則認(rèn)為達(dá)到較高的要求；否則若對(duì)所有的 ，則認(rèn)為達(dá)到一般要求。 ,2,1,)( )(?)()( )0()0()0(nkkx kxkxk ?????|)(| ?k?|)(| ?k?),( )( kaak ?? ????|)(| ?k? |)(| ?k?【例】北方某城市 1986～ 1992 年道路交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)見(jiàn)表 第一步 : GM（ 1， 1）建模 建立交通噪聲平均聲級(jí)數(shù)據(jù)時(shí)間序列如下： =(, , , , , , ) （ 1）對(duì)原始數(shù)據(jù) 作一次累加，即 = (， ， ， 288， ， ， 503） （ 2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣 B 及數(shù)據(jù)向量 Y 序號(hào) 年份 eq L 1 1986 2 1987 3 1988 4 1989 5 1990 6 1991 7 1992 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( 1 ) , ( 2 ) , ( 7 ) )x x x x?（(0)x(1)x( 1 ) ( 1 )( 0 )( 1 ) ( 1 ) ( 0 )( 0 )( 1 ) ( 1 )1( 1 +2 111(+,211(+2xxxxx xBYxxx???????????? ?????????????????（ ） （ 2 ） )（ 2 ）（ 2 ） （ 3 ） ) （ 3 ）（ 7 ）（ 6 ） （ 7 ） )（ 3）計(jì)算 u? 于是得到 a = ， b = （ 4）建立模型 求解得 （ 5）求生成數(shù)列值 及模型還原值 ： 令 k = 1,2,3,4,5,6,由上面的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)可算得 ，其中取 1 0 . 0 0 2 3?? ?( , ) ( ) ( )7 2 . 6 5 7 3T T Tu a b B B B Y?? ? ? ?( 1 )( 1 )0 .0 0 2 3 7 2 .6 5 7 3dx xdt ??( 1 ) ( 0 ) 0 . 0 0 2 3( 1 ) ( 1 ) = 3 0 9 2 9 3 1 0 0 0a k kbbx k x e eaa??? ? ? ?（ ）(1)? ( 1)xk? ( 0 )? ( 1)xk?(1)?x( 1 ) ( 0 ) ( 0 )? ?( 1 ) ( 1 ) = ( 1 ) = 7 1 . 1 ,x x x? 由 取 k = 2,3,4,… ,7，得 (, , , , , , ) 第二步 : 模型檢驗(yàn) 模型的各種檢驗(yàn)指標(biāo)值的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)下表 ( 0 ) ( 1 ) ( 1 )? ? ?( ) ( ) ( 1 ) ,x k x k x k? ? ?( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )? ? ? ?( 1 ) ( 2 ) (7 ) =x x x x?（ ， ， ， ）經(jīng)驗(yàn)證，該模型的精度較高，可進(jìn)行預(yù)測(cè)和預(yù)報(bào)。 ? （ 4）回歸分析法 ? 回歸分析預(yù)測(cè)法是預(yù)測(cè)學(xué)的基本方法，它是在分析因變量與自變量之間的相互關(guān)的基礎(chǔ)上，建立變量間的回歸方程，并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和顯著性檢驗(yàn)以后，運(yùn)用回歸方程式預(yù)測(cè)因變量數(shù)值變化的方法。 回歸分析預(yù)測(cè)法的步驟 :