高中數(shù)學(xué)（蘇教版）選修2-1【配套備課資源】第二章 221（二）-文庫吧
2025-10-14 17:02 本頁面
【正文】 的定義知 PF1＋ P F2＝ 4 3 ， ∴ PF1＝ 4 3 － PF2＝ 4 3 －32＝7 32，即 PF1＝ 7 PF2. 7 試一試 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 題型 一 待定系數(shù)法求方程 例 1 已知橢圓的焦點(diǎn) F 1 ， F 2 在 x 軸上，且 a ＝ 2 c ，過 F 1的直線 l 交橢圓于 A ， B 兩點(diǎn)，且 △ ABF 2 的周長為 16 ，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ____________ ． 研一研 題型解法、解題更高效 解析 根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2a 2 ＋y 2b 2 ＝ 1 ( a b 0) ，根據(jù) △ ABF 2 的周長為 16 ，得 4 a ＝ 16 ， ∴ a ＝ 4. ∵ a ＝ 2 c ， ∴ c ＝ 2 2 ，則 b 2 ＝ a 2 － c 2 ＝ 16 － 8 ＝ 8. 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x216 ＋y 28 ＝ 1. x 216 ＋y 28 ＝ 1 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 小結(jié) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一般采用待定系數(shù)法求解，步驟為： (1) 根據(jù)已知條件判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 將已知條件代入，求出 a ， b ( a2＝ b2＋ c2， a b 0) ； (3) 寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．其主要步驟可歸納為 “ 先定型，再定量 ” ； (4) 若橢圓的焦點(diǎn)位置不確定，需要分焦點(diǎn)在 x 軸上和在 y 軸上兩種情況討論，也可設(shè)橢圓的方程為 Ax2＋ By2＝ 1 ( A 0 ，B 0 ， A ≠ B ) ． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 ( 1) 過點(diǎn) ( － 3,2) 且與x29＋y24＝ 1 有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是 __________ ； ( 2) 經(jīng)過兩點(diǎn) (2 ，－ 2 ) ，????????－ 1 ，142的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________ ． 解析 ( 1) ∵ c 2 ＝ 9 － 4 ＝ 5 ， ∴ 設(shè)橢圓的方程為x 2a 2 ＋y 2a 2 － 5 ＝ 1. ∵ 點(diǎn) ( － 3,2 ) 在橢圓上， ∴ 9a 2 ＋ 4a 2 － 5 ＝ 1 ， a 2 ＝ 15. ∴ 所求橢圓的方程為 x215 ＋y 210 ＝ 1. 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 ( 2) 設(shè)橢圓的一般方程為 Ax 2 ＋ By 2 ＝ 1 ， 將
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