假設(shè)檢驗基本概述-文庫吧
2025-02-08 14:19 本頁面
【正文】 量的具體值，并用以與臨界值比較，作出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論。如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，說明樣本所描述的情況與原假設(shè)有顯著性差異，應(yīng)拒絕原假設(shè)；反之接受原假設(shè)。15統(tǒng)計學(xué) 概念v （ 1）第一類錯誤：當(dāng)原假設(shè)為真，但由于樣本的隨機性使樣本統(tǒng)計量落入拒絕區(qū)域，這時所做判斷是拒絕原假設(shè)，也稱拒真錯誤。事實上，小概率只是發(fā)生概率小，并不是不發(fā)生。v 犯第一類錯誤的概率也稱拒真概率，即顯著性水平 ， P{拒絕 H0/H0為真 }=16統(tǒng)計學(xué)概念v （ 2）第二類錯誤：當(dāng)原假設(shè)為不真，但由于樣本的隨機性使樣本統(tǒng)計量落入接受區(qū)域，判斷是接受原假設(shè)，也稱取偽錯誤。v 犯第二類錯誤的概率稱為取偽概率，用 β表示，即P{接受 H0/H0不真 }=βv 可見接受原假設(shè)是因為沒有發(fā)生小概率事件，沒有充足的理由拒絕它。所以，接受原假設(shè)并非肯定原假設(shè)正確，含義是 “不否定原假設(shè) ”或 “保留原假設(shè) ”，即原假設(shè)可能為真，需要進一步檢驗證實。17假設(shè)檢驗的四種情況v 假設(shè)檢驗中，原假設(shè)可能為真或不真，我們的判斷（決策）有接受和拒絕兩種。因此，檢驗有四種可能情況，如下表： 接受 H0 拒絕 H0H0真實 判斷正確 棄真錯誤 (α)H0不真實 取偽錯誤 (β) 判斷正確 18統(tǒng)計學(xué) 兩類錯誤概率的關(guān)系v （ 1）二者互為消長：v 由于樣本的隨機性，完全避免兩類錯誤是不可能的，只能盡量控制犯錯誤的概率。一般，當(dāng) n固定時，減少 α必然導(dǎo)致 β增大，反之減少 β必然會增大 α以利用 Z統(tǒng)計量進行右側(cè)檢驗的情況為例v 要使小 α，則臨界值 Zα增大，這必然導(dǎo)致 β增大。反之，要使 β小，則必然導(dǎo)致 α增大，二者關(guān)系如下圖：19統(tǒng)計學(xué)兩類錯誤概率的關(guān)系圖p(x)0αβ20統(tǒng)計學(xué)兩類錯誤概率的關(guān)系v （ 2） α和 β的選擇：取決于犯兩類錯誤的代價。若拒真代價大，則取較小的 α而容忍較大的 β；反之，若取偽代價更大，則取較大的 α以求較小的 β通常先確定 α，即原假設(shè)為真時拒絕它的概率事先得到控制。再次可見，原假設(shè)受到保護不輕易否定。 21統(tǒng)計學(xué)檢驗功效v （ 1） 檢驗效果好與壞，與犯兩類錯誤的概率都有關(guān)，首先 α不能太大；另外 α 得到控制的條件下，犯取偽錯誤的概率要盡可能地小，即不取偽的概率 1β應(yīng)盡可能增大。 1β越大，意味著當(dāng)原假設(shè)不真實時，檢驗判斷出原假設(shè)不真實的概率越大，檢驗的判別能力就越好；反之亦然 ,可見 1β是反映統(tǒng)計檢驗判別能力大小的重要標(biāo)志，我們稱 1β為檢驗功效或檢驗力。22統(tǒng)計學(xué) 檢驗功效v （ 2） 影響檢驗功效的因素有顯著性水平 α 、樣本容量 、 原假設(shè)與備選假設(shè)間的差異程度。v 給定 α而使 β減少，就必須增大樣本容量 n。因為增大 n能降低抽樣平均誤差，樣本統(tǒng)計量分布更集中，分布曲線更尖峭，使曲線尾部面積 α和 β都減小； 原假設(shè)與備選假設(shè)間的差異程度越大， β越小，結(jié)合 α 和 β關(guān)系圖得知，若真值 右移，則增大，以 為中心的曲線右移，使曲線左尾陰影部分減小。23統(tǒng)計學(xué) 第二節(jié) 總體均值、比例和方差 的假設(shè)檢驗v學(xué)習(xí)以下問題：v一、總體方差已知對正態(tài)總體均值的檢驗；v二、總體方差未知對正態(tài)總體均值的檢驗；v三、總體比例的假設(shè)檢驗；v四、總體方差的假設(shè)檢驗。24一、總體方差已知對正態(tài)總體均值的檢驗v學(xué)習(xí)以下問題：v Z檢驗法；v例子。25 Z檢驗法v （ 1）設(shè)總體為總體的一個樣本，樣本均值為 現(xiàn)在對總體均值 進行檢驗。根據(jù)抽樣分布定理 ，樣本均值在 H0成立時，檢驗統(tǒng)計量 Z及其分布為利用服從正態(tài)分布的統(tǒng)計量 Z進行的假設(shè)檢驗稱為 Z檢驗法。26統(tǒng)計學(xué) Z檢驗法v（ 2）檢驗時，根據(jù)已知的總體方差、樣本容量和樣本均值 ，計算出檢驗統(tǒng)計量 Z的值。對給定的檢驗水平 α，查正態(tài)分布表得臨界值，將 Z值與臨界值比較作出檢驗結(jié)論。27統(tǒng)計學(xué) Z檢驗法v （ 3）具體檢驗時：v 若采用雙側(cè)檢驗， 則臨界值為v － Zα/2或 Zα/2， 當(dāng)︱ Z︱＞ Zα/2時，拒絕原假設(shè)，反之則接受原假設(shè)。v 若采用左側(cè)檢驗，則臨界值為－ Zα/2，當(dāng) Z＜－ Zα/2時，拒絕原假設(shè)；反之，接受原假設(shè)。若采用右側(cè)檢驗，則臨界值為 Zα/2，當(dāng) Z＞ Zα/2時，拒絕原假設(shè)；反之，接受原假設(shè)。28統(tǒng)計學(xué) 例子v 根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布 N（ 1020， 1002）?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取 16件，測得樣本平均壽命為 1080小時。試在 這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？v 解：根據(jù)題意，提出假設(shè)：v 檢驗統(tǒng)計量v 由 α=，查表得臨界值： zα=，由于Z=＞ zα=,所以應(yīng)拒絕 H0而接受 H1,這批產(chǎn)品的使用壽命顯著提高 . 29統(tǒng)計學(xué)二、總體方差未知對正態(tài)總體均值的檢驗v學(xué)習(xí)以下內(nèi)容：v t檢驗；v例子30統(tǒng)計學(xué) t檢驗（ 1）設(shè)總體 ，此時對總體均值檢驗不能用 Z檢驗法，因為包含未知參數(shù) ，我們可以用總體方差的無偏估計量樣本方差 S2代替 ，得到 t統(tǒng)計量。由定理 ，在 H0成立時，檢驗統(tǒng)計量 t及其分布為利用服從 t分布的統(tǒng)計量去檢驗總體均值的方法稱為 t檢驗法。 31 t檢驗v （ 2）具體做法：根據(jù)
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