正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)概述-文庫(kù)吧
2025-02-07 22:50 本頁(yè)面
【正文】 211||{ : ( ) } ,wxyW x t n nsnn??? ? ? ??} { 00 HHP 為真拒絕12 12212211||()wXYP t n nSnn? ? ? ? ????????? ? ? ? ????????第一類錯(cuò)誤的概率為： 例 3 有甲 、 乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品 , 從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件 , 測(cè)得產(chǎn)品直徑 (單位 :mm)為 機(jī)床甲 : , , , , , , , 機(jī)床乙 : , , , , , , , 試比較甲 、 乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著差異 ? 假定 兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布 , 且總體方差相等 . 解 ,),(),( ,2221 ???? NNYX和分別服從正態(tài)分布和兩總體依題意 , 221 均為未知??? )( ?? . : , : 211210 ???? ?? HH需要檢驗(yàn)假設(shè) ,81 ?n ,?x121 0 216* .,ns ? ,72 00020y2 22 0 397.,n ?1222112 8 1 7 1 0 5478 7 2**( ) ( ) . ,nnwsss? ? ?????且 ,)13( ?t查表可知 7181 ???wsyxt, ??? , 0H所以接受即甲 、 乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異 . 有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品 , 或兩種儀器 , 兩種方法等的差異 , 我們常在相同的條件下作對(duì)比試驗(yàn) , 得到一批成對(duì)的觀察值 . 然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷 . 這種方法常稱為 逐對(duì)比較法 . 例 4 有兩臺(tái)光譜儀 Ix , Iy ,用來(lái)測(cè)量材料中某種金屬的含量 , 為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無(wú)顯著差異 , 制備了 9件試塊 (它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同 ), 現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)每一試塊測(cè)量一次 , 得到 9對(duì)觀察值如下 : 4 .( t基 于 成 對(duì) 數(shù) 據(jù) 的 檢 驗(yàn) 檢 驗(yàn) ）? ?? ?? ? %%%???? yxdyx問(wèn)能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著的差異 ? 解 本題中的數(shù)據(jù)是成對(duì)的 , 即對(duì)同一試塊測(cè)出一對(duì)數(shù)據(jù) , 我們看到一對(duì)與另一對(duì)之間的差異是由各種因素 , 如材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的 . [這也表明不能將光譜儀 Ix 對(duì) 9個(gè)試塊的測(cè)量結(jié)果 (即表中第一行 )看成是一個(gè)樣本 , 同樣也不能將表中第二行看成一個(gè)樣本 , 因此不能用表 4欄的檢驗(yàn)法作檢驗(yàn) ]. )( ?? 而同一對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺(tái)儀器性能的差異所引起的 . 這樣 , 局限于各對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)比較就能排除種種其他因素 , 而只考慮單獨(dú)由儀器的性能所產(chǎn)生的影響 . 表中第三行表示各對(duì)數(shù)據(jù)的差 iii yxd ?? ),( , 221 ?? dn Nddd 來(lái)自正態(tài)總體設(shè) ? ., 2 均為未知這里 ?? d若兩臺(tái)機(jī)器的性能一樣 , , , 21 屬隨機(jī)誤差則各對(duì)數(shù)據(jù)的差異 nddd ?隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布 , 其均值為零 . 0. : 0, : 10 ?? dd HH ??要檢驗(yàn)假設(shè) 212 * , , , , ,nnd d d d s設(shè) 的 樣 本 均 值 樣 本 修 正 方 差按關(guān)于單個(gè)正態(tài)分布均值的 t檢驗(yàn) , 知拒絕域?yàn)? 20 1/* ( ) , /ndt t nsn ??? ? ? ,9 ?n由 ,)8()8( ??? t,?d 0 122 7* .,ns ? ?t可知 ,? , 0H所以接受認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果無(wú)顯著的差異 . 二、 檢驗(yàn) , ,),(~ 22 均為未知設(shè)總體 ????NX , : , : 2023020 ???? ?? HH(1) 要求檢驗(yàn)假設(shè) : , , 21 的樣本為來(lái)自總體 XXXX n? . 0 為已知常數(shù)其中 ?22* , nS ?由 于 是 的 無(wú) 偏 估 計(jì) , 0 為真時(shí)當(dāng) H220* 1 , 1 1, ns?比 值 在 附 近 擺 動(dòng) 不 應(yīng) 過(guò) 分 大 于 或 過(guò) 分 小 于 , ?設(shè)顯著水平為2?根據(jù) 第二章167。 , 220 201 1*(), ~ ( ) ,nnSHn ??? ?當(dāng) 為 真 時(shí) 22201 *() , nnS????取 作 為 統(tǒng) 計(jì) 量 2212220011**( ) ( ) , nnn s n skk???? ??拒 絕 域 的 形 式 或 :21 的值由下式確定和此處 kk } { 00 HHP 為真拒絕202212220011**( ) ( ) .nnn S n SP k k? ?????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???指它們的和集 為了計(jì)算方便 , 習(xí)慣上取 20212012*() ,nnSPk?
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