331《單調(diào)性》課件（蘇教版1-1）-文庫吧
2024-10-28 11:00 本頁面
【正文】 單增區(qū)間：（２， +∞ ） . 單減區(qū)間： (－ ∞ ，２ ). 0 y x 1 2 1 2 單增區(qū)間： (∞， 1)和 （ 1， +∞） . 單減區(qū)間： (1， 0）和 （ 0， 1） . 例 2： 討論函數(shù) 的單調(diào)性。 xxy1??。2)1( 23 xxxy ???。ln)2( xxy ?.1)3( ??? xey x那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢 ? 發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論 函數(shù)單調(diào)性雖然可行 ， 但十分 麻煩 ， 尤其是在不知道函數(shù)圖 象時(shí) .例如 y=x3+ 為簡(jiǎn)捷的方法呢 ？ 下面我們通 過函數(shù)的 y=x2－ 4x＋ 3圖象來考 察 單調(diào)性 與 導(dǎo)數(shù) 有什么關(guān)系： 00)()(2121 ??????xyxxxfxf也即增函數(shù)時(shí)有00)()(2121 ??????xyxxxfxf也即減函數(shù)時(shí)有這表明：導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性密 切相關(guān) 2 y x 0 . . . . . . . 再觀察函數(shù) y=x2－ 4x＋ 3的圖象： 總結(jié) :該函數(shù)在區(qū)間 （－ ∞ ， 2）上單減 , 切線斜率小于 0,即其 導(dǎo)數(shù)為負(fù) ,在區(qū)間（ 2，+∞ ）上單增 ,切線斜率大于 0,即其導(dǎo)數(shù)為正 .而當(dāng) x=2時(shí)其切線斜率為 0,即導(dǎo)數(shù)為 0. 函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變 . 結(jié)論 :一般地 ,設(shè)函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo) ,則函數(shù)在該區(qū)間 如果 f′(x)0 , 注意 :如果在 某個(gè)區(qū)間內(nèi) 恒有 f′(x)=0,則 f(x)為常數(shù)函數(shù) . 如果 f′(x)0 , 則 f(x)為 增 函數(shù) 。 則
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